七年级上册数学课件-2.5.1 合并同类项 湘教版（共20张ppt）

第1课时 合并同类项
湘教版 七年级上册
2.5 整式的加法和减法
情景导入
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
获取新知
原来草地面积为xy，
水池的面积为 ，
剩余草地的面积为 xy– 。
你能化简吗？
像 xy– 、5a + 3a 和 –4mn2 + 3mn2 这些多项式中的项，都可以合并成一项 .你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数分别相同.
像多项式xy – 中的项xy， 这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.
想
怎样判断同类项？
1.同类项有两个标准
所含字母相同.
相同字母的指数分别相同.
同类项两相同，二者缺一不可。
2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。
同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
2x3
xy2
-5x
-7xy2
3x
-4x3
请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：
议一议
多项式x2y+3x+1–4x–5x2y–5中的同类项可以合并吗？
我想可以。因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
x2y+3x+1–4x–5x2y–5
= x2y–5x2y+3x–4x+1–5
=（ x2y–5x2y ）+（ 3x–4x ）+（ 1–5 ）
=（1–5）x2y+（3–4）x+（–4）
= –4x2y–x–4
交换律
结合律
分配律
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项
例1
（1）– 4x4 – 5x4+x4
（2）
解（1） – 4x4 – 5x4+x4 =（– 4 – 5 +1）x4 = – 8x4
（2）
合并同类项
例2
（1）– 3x2 – 14x – 5x2+4x2
（2）– xy3 +x3y – 2xy3+5x3y+9
解（1） – 3x2 – 14x – 5x2+4x2
= – 3x2 – 5x2+4x2 – 14x
=（– 3– 5+4）x2 – 14x
= – 4x2 – 14x
– 3x2 – 14x – 5x2+4x2
（2） xy3 +x3y – 2xy3+5x3y+9
= xy3– 2xy3 +x3y +5x3y+9
=（1 – 2） xy3+（1+5）x3y+9
= – xy3 +6x3y +9
xy3 +x3y – 2xy3+5x3y+9
说一说
多项式 x3 – 4x2+7x2 – 2x – 5与多项式x3+3x2 – 6x+4x – 5相等吗？
x3 – 4x2+7x2 – 2x – 5
= x3 +（–4+7）x2 – 2x – 5
= x3 +3x2 – 2x – 5
x3+3x2 – 6x+4x – 5
= x3+3x2 +（–6+4）x – 5
= x3 +3x2 – 2x – 5
相等
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等。
练习
1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）
A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2。
C
2.合并同类项：
（1）6x5 – x5+9x5
（2）– xy – 4xy – 7xy
（3）8x4y – 6x4y +15xy+9– 2x4y
= 14x5
= –12xy
= 8x4y – 6x4y– 2x4y +15xy +9
= 15xy +9
3.下列两个多项式是否相等？
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3 – 2x2+5x – 12x+2
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2
= x3 – 2x2 – 7x+2
x3 – 2x2+5x – 12x+2
= x3 – 2x2 – 7x+2
相等
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业