正方形

(共25张PPT)
教学目标：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理1和性质定理2．
3．掌握正方形的判定方法．
4．正确运用正方形的性质和判定解题．
　　
教学重点：
1、正方形的性质定理1和性质定理2．
2．正方形的判定方法．
教学难点：
运用正方形的性质和判定解题．
　　
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形性质定理2
正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形的判定方法
(1)矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形)；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形(有一个角是直角的菱形)．
(2)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形，这是直接利用定义来判定的．
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
判断下列命题是否是真命题？
1. 正方形的两条对角线互相垂直平分。
2. 每一个矩形都是正方形。
3. 每一个正方形都是菱形。
4. 一条对角线把一个正方形分成两个等腰直角三角形。
（1）延长正方形 ABCD 的边DC 到 E ，使CE=CA ，连结AE 交 BC 于点F ，则∠FAC= 。 ．　　
（2）正方形 ABCD 的边长为4， E 为 AB 上的一点，BE=3AE ，F为BC的中点，则S△DEF：S正方形ABCD= 。
已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
求证：AF＝CE。
在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，
求证：BG=CE。　　
O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，AEFC为菱形，EH⊥AC于H。
求证：EH= FC。
1
2
H
F
E
O
D
C
B
A
已知：F为正方形ABCD的边BC上的一点，AF平分∠EAD交CD于点F．
求证：AE＝BE＋DF。
　在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，
求证：AD=AM。
有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。
A
F
B
C
D
M
E
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。
　　
　正方形ABCD 的边长为a ，正方形 DEFG 的边长为 b ， P 为AD 的中点，PG=PC ，延长FE 交AB 于点 H ．
求证： ．
　　
正方形 ABCD 与正方形 CEFG 中， D 、C、G 三点共线，连结 DE 、BG ，且延长 DE 交 BG 于H ．
求证：DH⊥BG。
正方形 ABCD 中，AC 、BD 交于 O 点，点 M 是 AC 上任意一点，ME⊥AB ，MF⊥BC ，垂足为E、F ．
求证：△ OEF 是等腰直角三角形．
　在正方形 ABCD 中， M 是CD 的中点， E 是CD 上一点，且 ∠BAE=2∠DAM ．
求证：AE=BC+CE。
设A、B为直线m上两点，C为m外一点，分别以AC、BC为边作正方形CADE和CBFG。
求证 ：点D、F到m的距离之和为定值。
m
C
B
G
F
F‘
E
D
A
D’
C‘
已知：过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，
求证：AP=EF。
F
E
P
D
C
B
A
N
AP⊥EF吗？
课后反馈： 学生对正方形的定义、正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系、
正方形的性质定理掌握的较好。对正方形的判定方法，综合运用正方形的性质和判定解题的能力需要提高。