江苏省淮安七校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．
1、不等式的解集为 ；
2、在中，则等于 ；
3、在等比数列中，，则= ；
4、已知，且，则实数的值为 ；
5、已知四个正数1，，，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则= ；
6、已知向量，则= ；
7、若的三个内角满足，则= ；
8、若向量，则与的夹角等于 ；
9、在三角形ABC中，有如下命题，其中正确命题的序号是 ；
(1).若,则；(2)若 则；
(3)若,则A=B；　　(4) 若,则A=B
10、若的三个内角成等差数列，且，则的形状为 ；
11、在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒通过的路程都增加，达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是 秒钟；
12、在中，角所对的边分别是，若且则角= ;
13、已知等差数列的前n项和分别为和,若,且,则n的值为__________.
14、已知数列{}是等差数列，平面内三点A、B、C共线，且则数列{}的前2012项和= ；
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本题满分14分）
已知正项等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和
16、（本题满分14分）
已知 , , 当k为何值时：
（1）与垂直？
（2）与平行 是同向还是反向
（3）试用表示。
17、（本题满分14分）
在中，角所对的边分别是，且
（1）求角；
（2）若，试求的最小值．
18、（本题满分16分）
已知数列的前项和，设数列满足，
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和;
（3）设，求.
19、（本题满分16分）
如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。
（1）起初两人的距离是多少？
（2）小时后两人的距离是多少？
（3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。
20、（本题满分16分）
已知二次函数满足条件：
①；②的最小值为。
（1）求函数的解析式；
（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。
淮安七校教学协作体2011—2012学年度第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案
一、填空题
二、解答题
15、解：（1）设
………………4分
…………7分
（2）由（1）得：
16、解：（1），……………2分
……………4分
（2）
……………7分
∴是反向共线 ……………9分
（3）设
∴ ……………11分
解得：
∴ ……………14分
18、解：（1）∵
∴当时，；当时，，也满足上式，
∴综上得 ………………5分
（2）由得 ，，
数列是等比数列，其中
………………10分
（3）
∴
两式相减得：
即：
∴ ………………14分
20、解: (Ⅰ)题知: , 解得 ,
故. ……3分
(Ⅱ) ,
,
,
又满足上式. 所以. ……7分
(3) 若是与的等差中项, 则,
从而, 得. ……9分
因为是的减函数, 所以
当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;
当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. ……13分
又, 所以,
即数列中最小, 且. ……16分
注　意　事　项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。考试结束后，只要将答题纸交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在
答题纸上。
3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。