2021-2022学年北师大版数学七上同步检测附答案1.3 截一个几何体（Word版，有答案）

1.3
截一个几何体
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个或
个或
个或
个
2.
用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是
A.
B.
C.
D.
3.
下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的
A.
B.
C.
D.
4.
在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是
A.
B.
C.
D.
5.
用一个平面去截下列
个几何体，能得到截面是长方形的几何体有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是
A.
B.
C.
D.
7.
用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是
A.
正方形
B.
圆锥
C.
圆柱
D.
球
8.
用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形．
②可能是直角三角形．
③可能是钝角三角形．
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是
A.
①②
B.
①④
C.
①②④
D.
①②③④
9.
如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是
A.
①与②
B.
③与④
C.
①与③④
D.
①与②，③与④
10.
用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，相同的截面形状是
A.
三角形
B.
圆
C.
长方形
D.
无法确定
二、填空题（共5小题；共25分）
11.
切去长方体的一个角，顶点数最多增加
?个，棱最多增加
?条．
12.
用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是
?．（填写序号）
①三棱柱；②圆锥：③圆柱；④长方体；⑤球体．
13.
正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有
?条棱．
14.
用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是
?（填写序号即可）．
15.
用一个平面截一个几何体，所截出的面
如图所示，共有
种形式，试猜想，该几何体可能是
?．
三、解答题（共5小题；共75分）
16.
将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
17.
（1）如图①，用一个平面截直三棱柱，请写出截面的形状是
?；（只需写出一种）
（2）如图②，用一个平面截正方体，截面的形状可能是：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，其中正确的有
?
A.
个B.
个
C.
个D.
个
（3）请你猜想：用一个平面截五棱柱，截面的形状可能是什么?
18.
如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截?
19.
如图，把一个棱长
厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
（1）能得到多少个棱长为
厘米的小正方体?
（2）三个面有红色的小正方体有多少个?
（3）两个面有红色的小正方体有多少个?
（4）一个面有红色的小正方体有多少个?
（5）有没有各面都没有红色的小正方体?如果有，那么有多少个?
20.
（1）用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状有可能是七边形吗?为什么?
（2）如果用一个平面去截一个五棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?
（3）如果用一个平面去截一个
棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?
答案
1.
D
【解析】如图所示：
将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少
；不变；增加
或
．
即顶点的个数是
个或
个或
个或
个．
2.
C
【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
3.
D
【解析】用一个平面去截这个正方体，截面形状可以是正方形，等边三角形，等腰梯形，截面形状不可能为直角三角形．
故选D．
4.
D
5.
D
【解析】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．
故选：D．
6.
C
【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形．
7.
A
8.
B
【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
9.
D
【解析】①与②的截面都是边长等于棱长的正方形．③和④的截面都是长方形，一条边长等于棱长，其邻边长等于正方体的面对角线长．
10.
A
11.
，
12.
②③⑤
【解析】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
13.
【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有
条棱．
14.
①②⑤
【解析】①长方体能截出三角形；
②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；
③球不能截出三角形；
④圆柱不能截出三角形；
⑤圆锥能截出三角形；
故截面可能是三角形的有①②⑤共
个．
15.
圆柱
16.
如图所示：
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
17.
（1）
三角形（答案不唯一）
??????（2）
D
??????（3）
三角形、四边形、五边形、六边形或七边形．
18.
19.
（1）
个．
??????（2）
个．
??????（3）
个．
??????（4）
个．
??????（5）
有，
个．
20.
（1）
不可能，因为正方体共有
个面．
??????（2）
七边形，因为五棱柱共有
个面．
??????（3）
边形，因为七棱柱共有
个面．
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