河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。)
1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于( )
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
2. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )
3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是( )
A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］ D.［3,+∞)
4. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为
A． B．
C． D．
5. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )
A.06.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图像（ ）
A关于x轴对称 B 关于y轴对称 C关于原点对称D 关于直线对称
8. 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
9. 函数的定义域为
A． B．
C． D．
10. 已知函数满足，则的解析式是
A． B．
C． D．
11.已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且 p是 q的充分而不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥－3 D．a≤－3
12. 设函数　f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有　f(x)≥0成立，则实数a的值为
A.4 B.3 C.1 D.0
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 用“”从小到大排列，，，_______
14.命题p： x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定 p是________．
15. 已知函数，若，则的值为
______
16．已知函数，则的值是 ．
三．解答题（共70分）
17.（本题满分10分）
已知函数　f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式
19.. （本题满分12分）
已知函数
（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较大小，并写出比较过程；
（3）若，求a的值.
20（本题满分12分）
已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时， 恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。 （12分）
21．（本题满分12分）
已知幂函数满足。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
22. （本题满分12分）
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
文科数学答案
答案1-5BCBBD 6-10CBcAB 11—12AA
17解析：f ′(x)＝＝，因为　f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，
19.解：⑴∵函数的图象经过
∴，即. ……………………………………… 2分
又，所以. ……………………………………… 4分
因为，，
当时，在上为增函数，
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即. ……………………………………… 8分
⑶由知，.
20. 略
21．（1）对于幂函数满足，
因此，
解得，………………………………………………………………3分
（2）函数，………………7分
由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，
当时，，
因为在区间上的最大值为5，
解得满足题意。………………………………………………………12分
22. 解：(1)f′ (x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6所以m的取值范围是(－6,2)．