河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。)
1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于( )
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
2. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )
3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是( )
A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］ D.［3,+∞)
4. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为
A． B．
C． D．
5. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )
A.06.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图像（ ）
A关于x轴对称 B 关于y轴对称 C关于原点对称D 关于直线对称
8. 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
9. 函数的定义域为
A． B．
C． D．
10. 已知函数满足，则的解析式是
A． B．
C． D．
11.已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且 p是 q的充分而不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥－3 D．a≤－3
12.如图，阴影部分的面积是(　　)
A．2 B．2－
C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 用“”从小到大排列，，，_______
14.的值为 _____________
15. 已知，则一个符合条件的函数表达式为______
16．已知函数，则的值是 ．
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三．解答题（共70分）
17.（本题满分10分）
已知函数　f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式
19.. （本题满分12分）
已知函数
（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较大小，并写出比较过程；
（3）若，求a的值.
20（本题满分12分）
函数是定义在上的奇函数，且。
（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
21．（本题满分12分）
已知幂函数满足。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
22. （本题满分12分）
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
理科数学答案
答案1-5BCBBD 6-10CBcAB 11—12AC
18. 解：∵ 在时，有， ∴ 。
于是由，得，
解得， ∴ 不等式的解集为。
⑵当时，;
当时，. …………………………………… 6分
∵，∴.
即.
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即. ……………………………………… 8分
∴.
∴， ……………………………………… 10分
20. 解：（1）是奇函数，。
即，，………………2分
（2）任取，且，
，………………6分
，
，，，，
当，x=-1时，，当x=1时，。…………………………12分
21．（1）对于幂函数满足，
因此，
解得，………………………………………………………………3分
因为，所以k=0，或k=1，
（2）函数，………………7分
由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，
当时，，
因为在区间上的最大值为5，
解得满足题意。………………………………………………………12分
22. 解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6所以m的取值范围是(－6,2)．