极坐标与直角坐标的互化教案

课题：极坐标和直角坐标的互化
一、教学目标:
知识与技能：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
方法与过程：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
情感、态度与价值观：体会不同的坐标系在处理不同的问题时各自所具有的优越性，加强学生思维能力。
二、教学重点: 对极坐标和直角坐标的互化公式的理解和运用
三、教学难点：直角坐标化为极坐标，极角的确定
四、教学过程
1 知识回顾
①极坐标系的概念；②极坐标的表示与意义。
2 新课推进
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有怎么样的关系呢？这就是我们本节课要研究的问题。
我们将直角坐标系的原点与极坐标的极点重合，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，如图在中，有哪些等量关系？
由三角函数的定义和勾股定理可以得到：
， ， ，
现在要将极坐标转化为直角坐标，可由 ，得到：
这就是极坐标化为直角坐标的公式
互化公式的三个前提条件
（1）极点与直角坐标系的原点重合， （2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）两种坐标系的单位长度相同
3 例题讲解
例3 将点M的极坐标化成直角坐标
小结：在极坐标化直接坐标时，直接代入公式求解即可；并且熟悉特殊角的三角函数值
小试牛刀：将下列点的极坐标化为直角坐标
（1） （2） （3）
问题：直角坐标化为极坐标的关系式又是怎么样？
由和得到：
这就是直角坐标化为极坐标的公式
注意：通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，
例4 将点M的直角坐标化成极坐标
小结：①直接代入公式，，②极角的确定：根据点所在的象限和的范围（）
小试牛刀：写出下列点的极坐标
（1） （2） （3）
变式1：把“”改为“”或“”
变式2：把“”改为“”
变式3：把“”改为“”或者“”
小结：当时，无意义，所以规定：
五、大展身手
已知两点的极坐标为，，求
解法一：转化为直角坐标，利用两点间的距离公式求解。
解法二：数形结合，利用余弦定理求解。
小结：一般地，在极坐标系中，已知两点,，
则
变式1：求的面积。
课后思考：变式2：求、两点中点的极坐标。
六、课堂总结：本节课学习了以下内容：
1、极坐标化直角坐标的公式：
2、直角坐标化极坐标的公式：
3、极角的确定：根据点所在的象限和的范围（）
七、板书设计
极坐标和直角坐标的互化1、极坐标化直角坐标的公式 2、直角坐标化极坐标的公式
八、课后作业：教材P12页 习题1.2 3、4、5
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