湖南师大附中2011-2012学年高一下学期段考数学试题
文档属性
| 名称 | 湖南师大附中2011-2012学年高一下学期段考数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-26 00:00:00 | ||
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文档简介
湖南师大附中
2011—2012学年度下学期段考
高一数学试题
时 量：120分钟 满 分：150 分（必考I部分100分，必考II部分50分）
命题：湖南师大附中高一数学备课组
必考I部分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2．对总数为的一批零件用简单随机抽样方法抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为
A．100 B．120 C．150 D． 200
3. 右边的程序运行后输出的结果是
A. 16 B. 32
C. 64 D. 128
4. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率为
A. B. C. D.
5. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43
C. 3,6,12,24,48 D. 8,16,24,32,40
6. 用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,的值为
A. －57 B. -22 C. 34 D. 74
7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是
A.至少一个黑球与都是黑球 B.至少一个黑球与至少一个红球
C.至少一个黑球与都是红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
二、填空题：本大题共６个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.
9. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的
中位数分别是__________、___________.
10. 将二进制数110011（2）化为五进制数，结果为___________(5).
11. 已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是______.
12. 读程序，该程序表示的函数是_________.
13. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为______.
14. 利用随机模拟方法计算如右图中阴影部分（和所围成的部分）的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的有698粒，由此可得S的近似值
为 .
三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本题满分10分）
从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米
16.（本题满分10分）
下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？
游 戏 1 游 戏 2
2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
17.（本小题满分12分）
如图是一个计算个数的和的程序框图，请完成该图的程序框：
（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出程序.
18.（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）若是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；
（Ⅱ）若是从区间[－2,2]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求函数无零点的概率.
必考II部分
19．(本小题满分12分)
已知
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（Ⅲ）求的值.
20．(本小题满分12分)
已知
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）指出的最大值与最小值，并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.
21．(本小题满分13分)
如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
22．(本小题满分13分)
已知圆C的圆心在直线上，并且与直线相切于点A（2，－1）.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）从圆C外一点M引圆C的切线MN，N为切点，且MN＝MO（O为坐标原点），求MN的最小值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 Ｃ B Ｃ A B Ｃ D Ｂ
二、填空题
9. 45；46 10. 201 11.
12. 13. 14. 1.396
三、解答题
15.解：（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为
……2分
……３分
（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：. ……6分
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：
（厘米） ……10分
16.解：游戏１：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
“取出的两个球同色”包含的基本事件有４个. ……３分
所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.
因此规则是不公平的. ……５分
游戏２：从３个红球和１个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
“取出的两个球同色”包含的基本事件有６个. ……８分
所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.
因此规则是公平的. ……10分
17. （I）(1)处应填写： …………………………………………3分
(2)处应填写： …………………………………………6分
（II）程序：
………………………………………………8分
………………………………………………11分
………………………………………………12分
18.解：
………………2分
记事件A为.
（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）. ………………4分
事件A包含6个基本事件. …………5分
所以P（A）＝. …………6分
（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为
，…………8分
事件A所构成的区域为
，…………10分
即图中的阴影部分.
所以. …………12分
19. 解：（Ⅰ）由， ……………………2分
……………………3分
∴函数的定义域为. ……………………4分
（Ⅱ）函数的定义域为，
∵
……………………8分
∴ 函数是偶函数. ……………………9分
（Ⅲ）
……………………12分
20.解： （Ⅰ）
……………………3分
由，得. ……………………4分
所以 . ……………………6分
（Ⅱ）因为，所以的最大值为1，最小值为0.
……………………8分
当时，，此时.
所以使取得最大值的自变量的集合为.
……………………10分
当时，，此时.
所以使取得最小值的自变量的集合为.
……………………12分
21. 解：（Ⅰ）平面SBC⊥平面SAB.理由如下：
因为∠SAB＝∠SAC＝90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，
所以SA⊥底面ABC. ………………………………2分
又BC在平面ABC内，所以SA⊥BC.
又AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB. ………………………………4分
因为BC在平面SBC内，所以平面SBC⊥平面SAB. ………6分
（Ⅱ）作AD⊥SB，垂足为D.
由（Ⅰ）知平面SBC⊥平面SAB，
则有AD⊥平面SBC. …………8分
作AE⊥SC，垂足为E，连结DE，
则∠AED为二面角A－SC－B的平面角. ………10分
设SA＝AB＝2，则SB＝BC ＝，AD＝，
AC＝，SC＝4，可求得AE＝.
所以二面角A－SC－B的平面角的正弦值为.……13分
22.解：（1）与直线相切于点A（2，－1）的圆的圆心在经过点A且与直线 垂直的直线上，该直线的方程是. …………2分
又所求圆的圆心在直线上，解方程组
得x＝1，y＝－2.
所以圆心C的坐标是（1，－2）. …………4分
因为|AC|＝， …………5分
所以所求圆的方程为
…………6分
（2）设M（x，y），则MO＝，MN＝，
由MN＝MO，得， …………8分
MN＝MO＝＝
…………11分
当时，MN＝因此，MN的最小值为此时点M的坐标为.
…………13分
S=1
i =1
DO
i = i+1
LOOP UNTIL
PRINT S
END
甲
乙
2
3
4
5
6
9
5
8 2 6
5
7
8
1
2 5
7 8 5
6
INPUT x
IF x<1 THEN
y = x+1
ELSE
y = –x+1
END IF
PRINT y
END
x
y
O
D
C
B
A
1
开 始
否
（2）
输入n
i = 1
S = 0
i = i+1
输出S
结 束
（1）
是
A
B
C
S
INPUT n
i =1
s=0
WHILE i<=n
s=s+(i+1)/i
i = i+1
WEND
PRINT s
END
O
a
b
2
-2
2
A
B
C
S
D
E
2011—2012学年度下学期段考
高一数学试题
时 量：120分钟 满 分：150 分（必考I部分100分，必考II部分50分）
命题：湖南师大附中高一数学备课组
必考I部分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2．对总数为的一批零件用简单随机抽样方法抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为
A．100 B．120 C．150 D． 200
3. 右边的程序运行后输出的结果是
A. 16 B. 32
C. 64 D. 128
4. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率为
A. B. C. D.
5. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43
C. 3,6,12,24,48 D. 8,16,24,32,40
6. 用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,的值为
A. －57 B. -22 C. 34 D. 74
7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是
A.至少一个黑球与都是黑球 B.至少一个黑球与至少一个红球
C.至少一个黑球与都是红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
二、填空题：本大题共６个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.
9. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的
中位数分别是__________、___________.
10. 将二进制数110011（2）化为五进制数，结果为___________(5).
11. 已知一个样本数据：1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是______.
12. 读程序，该程序表示的函数是_________.
13. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为______.
14. 利用随机模拟方法计算如右图中阴影部分（和所围成的部分）的面积S时，若向矩形ABCD内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的有698粒，由此可得S的近似值
为 .
三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本题满分10分）
从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米
16.（本题满分10分）
下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？
游 戏 1 游 戏 2
2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
17.（本小题满分12分）
如图是一个计算个数的和的程序框图，请完成该图的程序框：
（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出程序.
18.（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）若是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；
（Ⅱ）若是从区间[－2,2]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求函数无零点的概率.
必考II部分
19．(本小题满分12分)
已知
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（Ⅲ）求的值.
20．(本小题满分12分)
已知
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）指出的最大值与最小值，并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.
21．(本小题满分13分)
如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
22．(本小题满分13分)
已知圆C的圆心在直线上，并且与直线相切于点A（2，－1）.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）从圆C外一点M引圆C的切线MN，N为切点，且MN＝MO（O为坐标原点），求MN的最小值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 Ｃ B Ｃ A B Ｃ D Ｂ
二、填空题
9. 45；46 10. 201 11.
12. 13. 14. 1.396
三、解答题
15.解：（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为
……2分
……３分
（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：. ……6分
（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：
（厘米） ……10分
16.解：游戏１：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
“取出的两个球同色”包含的基本事件有４个. ……３分
所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.
因此规则是不公平的. ……５分
游戏２：从３个红球和１个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个.
“取出的两个球同色”包含的基本事件有６个. ……８分
所以Ｐ（甲胜）＝，Ｐ（乙胜）＝１－＝.
因此规则是公平的. ……10分
17. （I）(1)处应填写： …………………………………………3分
(2)处应填写： …………………………………………6分
（II）程序：
………………………………………………8分
………………………………………………11分
………………………………………………12分
18.解：
………………2分
记事件A为.
（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）. ………………4分
事件A包含6个基本事件. …………5分
所以P（A）＝. …………6分
（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为
，…………8分
事件A所构成的区域为
，…………10分
即图中的阴影部分.
所以. …………12分
19. 解：（Ⅰ）由， ……………………2分
……………………3分
∴函数的定义域为. ……………………4分
（Ⅱ）函数的定义域为，
∵
……………………8分
∴ 函数是偶函数. ……………………9分
（Ⅲ）
……………………12分
20.解： （Ⅰ）
……………………3分
由，得. ……………………4分
所以 . ……………………6分
（Ⅱ）因为，所以的最大值为1，最小值为0.
……………………8分
当时，，此时.
所以使取得最大值的自变量的集合为.
……………………10分
当时，，此时.
所以使取得最小值的自变量的集合为.
……………………12分
21. 解：（Ⅰ）平面SBC⊥平面SAB.理由如下：
因为∠SAB＝∠SAC＝90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，
所以SA⊥底面ABC. ………………………………2分
又BC在平面ABC内，所以SA⊥BC.
又AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB. ………………………………4分
因为BC在平面SBC内，所以平面SBC⊥平面SAB. ………6分
（Ⅱ）作AD⊥SB，垂足为D.
由（Ⅰ）知平面SBC⊥平面SAB，
则有AD⊥平面SBC. …………8分
作AE⊥SC，垂足为E，连结DE，
则∠AED为二面角A－SC－B的平面角. ………10分
设SA＝AB＝2，则SB＝BC ＝，AD＝，
AC＝，SC＝4，可求得AE＝.
所以二面角A－SC－B的平面角的正弦值为.……13分
22.解：（1）与直线相切于点A（2，－1）的圆的圆心在经过点A且与直线 垂直的直线上，该直线的方程是. …………2分
又所求圆的圆心在直线上，解方程组
得x＝1，y＝－2.
所以圆心C的坐标是（1，－2）. …………4分
因为|AC|＝， …………5分
所以所求圆的方程为
…………6分
（2）设M（x，y），则MO＝，MN＝，
由MN＝MO，得， …………8分
MN＝MO＝＝
…………11分
当时，MN＝因此，MN的最小值为此时点M的坐标为.
…………13分
S=1
i =1
DO
i = i+1
LOOP UNTIL
PRINT S
END
甲
乙
2
3
4
5
6
9
5
8 2 6
5
7
8
1
2 5
7 8 5
6
INPUT x
IF x<1 THEN
y = x+1
ELSE
y = –x+1
END IF
PRINT y
END
x
y
O
D
C
B
A
1
开 始
否
（2）
输入n
i = 1
S = 0
i = i+1
输出S
结 束
（1）
是
A
B
C
S
INPUT n
i =1
s=0
WHILE i<=n
s=s+(i+1)/i
i = i+1
WEND
PRINT s
END
O
a
b
2
-2
2
A
B
C
S
D
E
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