华东师大版七上数学 2.4绝对值 教案

绝对值
教学目标
1．知识与技能
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2．过程与方法
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
3．情感、态度与价值观
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
教学重点难点
重点：给出一个数，会求它的绝对值．
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
教与学互动设计
一、创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？
二、合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
答案略．
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考 例1 求8，-8，3，-3，，－的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
零的绝对值是零．
讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．
归纳 若a>0，则│a│=a
若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
三、应用迁移，巩固提高
例题填空：
（1）绝对值等于4的数有　　个，它们是　　．
（2）绝对值等于-3的数有　　个．
（3）绝对值等于本身的数有　　个，它们是　　．
（4）①若│a│=2，则a=　　．
②若│-a│=3，则a=　　．
（5）绝对值不大于2的整数是　　　　．
（6）根据绝对值的意义，思考：
①如果=1，那么a　　0；
②如果=-1，那么a　　0；
③如果a<0，那么－│a│=　　．
【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
四、总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
1．阅读与理解：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．
当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│；
当A、B两点都不在原点时：
如图（2）所示，点都在原点的右边，
│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；
如图（3）所示，点都在原点的左边，
│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；
如图（4）所示，点都在原点的两边，
│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=-a+b=│a-b│；
综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│．
2．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是　　；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是　　，如果│AB│=2，那么x为　　；
（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是　　．
五、课堂跟踪反馈
1．填空题
（1）-│-3│=　　，+│-0.27│=　　，
-│+26│=　　，-（+24）=　　．
（2）-4的绝对值是　　，绝对值等于4的数是　　．
（3）若│x│=2，则x=　　，若│-x│=2，则x=　　．若│-x│=-3，则x　　．
（4）│3.14-｜=　　．
（5）绝对值小于3的所有整数有　　．
2．选择题
（1）则│a│≥0，那么 （ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数
（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （ ）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是 （ ）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x│+x=0，则x一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？