华东师大版七上数学 2.5有理数的大小比较 教案

2.5有理数的大小比较
教学目标
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列.
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系
（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小.
复习引入
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
【答案】在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的大.
反过来，左边的点表示的数比右边的小.
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大.教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
教学过程
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
2.发现、总结：
做一做
在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7　　②－1.5和－1　　
③－25 和－14 　　④－1. 412和－1.411
【答案】①2<7　　②－1.5<－1　　
③－25 <－14 　　④－1. 412<－1.411
3. 两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数大小：
①先分别求出它们的绝对值：
②比较绝对值的大小：
∵∴
③比较负数大小：
4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
5.例题：
例1：比较下列各对数的大小：
①1与－0.01；② ―|―2|与0；③－0.3与-0 .6；
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01，且 1>0.01，
∴―1< ―0.01.
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，
∴―|―2| < 0.
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 <0.6 ，
∴-0.3>-0 .6 .
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
【解析】多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比.
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．
解：2.6＞＞0＞―2 ＞―4.5.
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴.当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.
课堂作业
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1 -10, （2）0 -5，（3）|6 | |-7 |，
（4）|-3 | -3 ，（5）-|-3| -（+3 ），（6）-6 -|-7 |
（7）- 0.1 -0.273
3．比较下列各对数的大小
（1）-5和-6 （2）与-3.14 （3）|- 5|与0
（4）-[-（-4 ）]与-|-21| （5）与
【答案】
1．（1）没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸.
（2）有绝对值最小的有理数，是0
（3）-1，0，1，2，3，4.
2．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）= （6）>（7）>
3．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6.
（2）∵|- |= ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3. 14, ∴<-3.14.
（3）∵|-5 |= 5 ∴|-5 |>0
（4）∵-[-（-4 ）]=- 4 -|-21 |=-21
∴-[-（ -4 ）]>-|-21 |
（5）∵的绝对值是，的绝对值是，而=，=
∴
.
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