初数七上 知识点精讲 42 余角和补角 课件（共10张PPT)

余角和补角
考点聚焦
1. 重点：角的互余、互补关系及其性质；
2. 难点：余角、补角的性质 。
互为余角的定义：
知识梳理
考点一 余角和补角的定义
∠1+∠2=90°
∠1和∠2互余，即：
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．
互为补角的定义：
知识梳理
考点一 余角和补角的定义
∠1和∠2互补，即：
∠1是∠2的补角
∠2是∠1的补角
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
∠1+∠2=180°
注意：
知识梳理
考点一 余角和补角的定义
1、定义中的“互为”是指每一个角都是另一个角的余角（补角）
2、补角和余角都是表示角度的大小关系，与位置无关．
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数．
典例剖析
直接求解有困难时，可以列方程；注意补角和余角要表示正确。
方法点拨
解： 设这个角是x °，
则它的补角是（ 180°-x°）,余角是(90°-x°) ．
根据题意得：（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得：x =60
答：这个角的度数是60 °．
补角的性质：
知识梳理
考点二 余角和补角的性质
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
余角的性质：
如图，∠AOD =∠BOC =90°．请问∠1与∠3，∠DOC 和∠AOB 有什么关系？并说明理由．
典例剖析
该图形中的两个直角处于叠置的位置关系，不重叠的角相等，重叠的角与大角互补。
方法点拨
解： 因为∠1与∠2互余， ∠3与∠2互余，
所以∠1=∠3．
∠DOC +∠AOB =∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°
所以∠DOC 和∠AOB互补
备考技法
1、余角、补角的定义：
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
2、余角、补角的性质：
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
余角和补角
余角、补角的性质。
余角、补角的定义
思维导图
都是表示角度的大小
关系，与位置无关