梅州市高中期末考试试卷(2021.7)
高一数学参考答案与评分意见
项选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项
只有一项是符合题目要求的
题号
答案
B
B
多项选择题:本题共4小题,每小题5分共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2
题号
答案
填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分
3
8.5(填对一空得3分
解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步
17.(本小题满分10分)
分
AD=xAB+
vac
分
分
其他方法正确,亦分步给分
ABC
AB=2,AC=1,∠ACD
分
△ACF为等边
答案第1页,总
0分
8.(本小题满分12分)
方
平面ABCD
Cc平面ABCD,BB⊥AC
分
AC⊥平面B1
2)证明连接C
方体中,B
四边形BBDD是平
O,E分别为BD
点,∴DO=E
四边形DEBO是平行四边形
Eg平面AC
DE//平面AC
得DE//
E点到平面ACB1的距离即为D点到平面ACB1的距
分
分
9.(本小题满分12分)
弦定理得s
cOs
又在△ABC中,sin(B+C)=sinA,A∈(0,z
分
分
C
分
选
弦定理得
△ABC
(o,
T),
sin
B>0
3分
分
选③
余弦定理得cosC
3分
分
ABC的面积为
√3
分
分
答案第3页,总
余弦定理得
8分
分
所以△ABC的周长为
(本小题满分12分)
解:(1)①从统计表看出:选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数
平均成绩
②从统计数据反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响
分
频率分布直方图
0035
0.030
025
L--
0020--1
D015
0010
0.
00S
405060708090100成绩
(2)设选择理科的学生考分在[70,8080,90)
别事件A
选择文科的学生考分在[70,80),80,90),90,1001的事件分别为B,B2
事件C:选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科的学生的数学成绩
分数段
分
A,B,+
A3
分
(C)=P(A2)P(B)+P(A3)P(B1)+P(B2)
P(C)
(本小题满分12分)
AB=BC,E为AC的中点
又平面A,AC
Cc平面AACC
C
分
C,⊥AC,BE
4分
A1C⊥平面C1E
分
平面ABC上的射影H在A
分
∠C,CA
ABC所成的角
分
解法
过r
C⊥C
得BC⊥平面CMH,C1Mc平
CM
在Rt△CCM中,CM=CC1cos∠C1CM=2cos60
在Rt△CM
在Rt△CC
线CC与面ABC所成的角的余弦值为
分
答案第5页,总梅州市高中期末考试试卷(2027
数学
注意事项:本试卷共6页
题,满分15
考试用时120分钟
1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号
座位号填写在答题卡上
2·选择題每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
凃黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上
3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中
有一项符合题目要求
设复数z=(2+i)(1-2i)(i是虚数单位),则
A.3+4
B.3-4i
水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直
观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的而积为
A
2√2
43
3.设A,B为两个互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式错误的是
A.
P(AB)=0
B.
P(AB)=P(AP(B)
C.P(A∪B)=1
D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
4.已知a,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列结论正确的是
A.若m∥mn,m/,n,则a/BB.若a/B,mCa,n∈B,则m∥n
C.若m⊥n,m⊥a,则n//a
若m⊥n,m⊥a,n⊥B,则a⊥B
5.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),礼a+b与a垂直,则的值是
B
C.-2
高一数学试卷第1页共6页
6.已知一组样本数据x1,x2,xy…x,且x+x2+x+…+x=185,平均数x=4,则
该组数据的方差s2
A
B
C.2
7.祖眶(公元56世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂
势既同,则积不容异”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面
的面积相等,则这两个几何体的体积
相等.该原理在西方直
D
七世纪才
由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖9
S环
咂晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕
其轴旋转所成的旋转体.如图将底面
直径皆为2b,高皆为a的椭半球体
和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面B上,以平行于平面尸的平面于距平面
B任意高d处可横截得到S同及Sx两截面,可以证明S=S环总成立.据此,短轴A
长为6cm,长半轴CD为4cm的椭半球体的体积是
A.
24
cm
B.
48r
cm
C.
192T
cm3
D.384丌cm
已知长方体ABCD-AB的高A4=2,AC=2√6,AB1=x,AD1=y,则当x+y
最大时,二面角A-BD1-C1的余弦值为
√5
C
多项选择题:本题共4
每小题5分,共20分。在每小题给出的选】
符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得08中,有多项
9.已知复数z满足(1-1)2z=2i(i是虚数单位),则下列关于复数z的结论正确的是
√2
复数z的共轨复数为z=-1-i
C.复平面内表示复数z的点位于第三象限
D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根
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