七年级数学相交线与平行线 全章学案
文档属性
| 名称 | 七年级数学相交线与平行线 全章学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 724.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-26 19:47:35 | ||
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文档简介
相交线与平行线
5.1相交线
第1课时 相交线
学习目标:1.理解对顶角、邻补角的定义；能在图形中辨认；
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
3.应用对顶角的性质计算；
4.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生 的识图能力。
重 点:对顶角的性质和它的推证过程；在较复杂的图形
准确辨认对顶角和邻补角。
难 点:理解对顶角相等的性质的探索，应用对顶角的性质计算。
使用说明&学法指导 1.用１０分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.什么角叫余角？
2.什么角叫补角？补角的性质是什么？
二 教材助读
什么叫邻补角？邻补角的边有什么特点？
什么叫对顶角？对顶角的边有什么特点？
对顶角有什么性质？
三 预习自测
1.∠1和∠2是对顶角，∠1和∠3是邻补角，∠1=35°，求∠2，∠3
解：∠2=35°，∠3=145°
2.下列说法错误的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B.同角或等角的邻补角相等
C. 对顶角相等 D. 对顶角是角的顶点相同，边互为反向延长线
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
一块布片和一把剪刀，同学观察剪刀形成图形特征；剪刀剪布过程中的角特征。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.剪刀表示什么基本图形；此图形中有你熟悉的角吗？有些什么角？
2.两条直线相交形成几对对顶角？三条直线相交形成几对对顶角？
3.对顶角有什么关系？
学习建议请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】对顶角、邻补角的定义
问题1:两条直线相交，形成的四个角中两两相配共能组成几对角？
问题2：每对角存在怎样的位置关系？
归纳总结：
邻补角的定义：两个角有公共顶点，有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
对顶角的定义：它们有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【探究点二】对顶角的性质
问题1：每对角的度数有什么关系？（学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现各角的度数有什么关系）
问题2：剪刀转动过程中，这些关系还存在吗？
【探究点三】推导对顶角的性质
图1中
解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠1
∴∠2=∠4
同样得到：∠1=∠3
归纳总结：对顶角的性质：对顶角相等。
（二）知识综合应用探究
【探究点】对顶角的应用
例1. 如图2所示：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
思考1：∠1，∠2，∠3，∠4是如何形成的？
答：直线a、b相交形成的
思考2：∠2，∠3，∠4与∠1是什么关系？
答：∠2与∠2，∠4与∠1是邻补角关系
∠3与∠1是对顶角关系
解：∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
∴∠2=∠4=140°
∠1=∠3 =40°
例2.如图所示，直线AB与CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD，已知∠AOD=100°，
求∠COB、∠AOC、∠BOE、∠DOE的度数。
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.图中∠1，∠2是对顶角的是（ ）
2. ∠1，∠2是对顶角,且∠1=35°16〞则∠2=
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.对顶角、邻补角的定义。
2.对顶角的性质。
课堂评价：
一 基础巩固题
二 综合应用题
2.图三中直线AB、CD、EF相交于点O，已知∠AOC=50°，
求∠DOB、∠BOC的度数。
三 拓展探究题
3.直线AB与CD相交于点O, 射线OA平分∠EOC，
已知∠EOC =100°，
求∠DOB的度数。
第2课时 垂线
学习目标:1.使学生掌握垂线的概念；
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
3.理解并掌握垂线的性质，点到直线的距离；
4.发展学生的抽象概括能力。
重 点:垂线的性质及点到直线的距离，垂线的画法
难 点:垂线、垂线段及点到直线的距离，垂线的画法
使用说明&学法指导1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
二 教材助读
1.什么叫垂线？如何表示两条直线垂直？
2.如何过一点画一条直线的垂线？
3.什么叫垂线段
4.垂线有哪些性质
5.什么叫点到线的距离
三 预习自测
2.下列说法错误的是（ ）
A．过一点只有一条直线与已知直线垂直
B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
C. 两条直线相交，所成的四个角相等时这两条直线垂直对顶角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
：同学自制相交的可灵活转动的两根木条AB、CD，观察转动过程中角的变化，两根木条的位置变化。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.两条直线相交，交角满足什么条件时这样的两条直线垂直？
2.垂线怎样画
3.垂线在现实生活中有哪些应用
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】垂线的定义
问题：木条AB、CD相交于O点，绕O点转动木条AB、CD时AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使木条CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°．此时AB、CD存在怎样的位置关系？
归纳总结：
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足．
垂直的表示：⊥
【探究点二】垂线的画法 垂线段的定义 点到直线的距离
问题1:用三角尺或量角器画已知直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
问题2:过直线m上一点A画直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
问题3:过直线m外一点B画直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
归纳总结：
垂线段的定义：直线外一点B画直线m的垂线，垂足为O,线段BO为点B到直线m的垂线段
点到直线的距离：过直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【探究点三】 垂线的性质
问题：连接直线m外一点P与A、B、C、D、E、O(PO⊥m)……
比较线段PA、PB、PC、PD、PE、PO的长短，哪条最短？
归纳总结：
垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短
（二）知识综合应用探究
【探究】 垂线性质的应用
例1.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田处P,如何挖渠能使渠道最短？画出来
_________________________河流
. P
解：过P画河流的垂线后找垂线段
例2.求例1中当比例尺为1:100000时水渠大约挖多长
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图(彩色部分)
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.直线AB⊥CD于O则∠BOC=
2.比较△ABC中∠ACB= 90°边AB、BC、AC中最长边
为什么
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.垂线、点到直线的距离的概念；
2.过一点画已知直线的垂线；
3.垂线的性质
课堂评价：
一 基础巩固题
2．OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm ，BO=10cm，
问：点B到OD的距离是多少？点O到BC的距离是多少？
点B、O间的距离是多少？
二 综合应用题
3.画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F
三 拓展探究题
第3课时 同位角 内错角 同旁内角
学习目标:1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
3.能进行简单的推理
重 点:本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角 的概念．
难 点:难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、 同旁内角．
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
二 教材助读
1．什么叫同位角？
2．什么叫内错角？
3．什么叫同旁内角？
三 预习自测
1. 图 1中直线AB、CD与EF相交，∠1与∠5是 角
∠3与∠5是 角 ， ∠5与∠4是 角 ，
∠7与∠3是 角， ∠4与∠2是 角.
2. 图2中直线AB、CD与GH相交，同位角有 对 ， 内错角有 对 ,同旁内角有 对
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
同学自制三根木条AB、CD、EF，摆放三根木条，观察三根木条的位置。
一 学始于疑——我思考、我收获
问题1.在什么条件有同位角、内错角、同旁内角？
问题2.同位角、内错角、同旁内角有什么的区别？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】同位角、内错角、同旁内角出现的条件
问题1.两条直线相交图中有什么角？
问题2.三条直线相交于同一点图中有什么角？
问题3.三条直线两两相交图中有什么角？
归纳总结：在三条直线两两相交时有同位角、内错角、同旁内
出现.
【探究点二】同位角、内错角、同旁内角的定义
关 注： 同位角、内错角、同旁内角位置；
同位角、内错角、同旁内角的顶点、边的特点
问题1.同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他同位角吗？
问题2.内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他内错角吗？
问题3.同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
问题4.同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
问题5.这三类角的共同特征是什么？
归纳总结：
在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．
同位角的定义：两个角在两条直线的同一方，在截线的同侧，
这样的两个角叫同位角
内错角的定义：两个角在两条直线之间，在截线的两侧，这样的两个角叫内错角
同旁内角的定义：两个角在两条直线之间，在截线的同侧，这样的两个角叫同旁内角
（二）知识综合应用探究
【探究点一】找同位角、内错角、同旁内角
解：∠1与∠２是内错角，∠１与∠３同旁内角
∠1与∠４是同位角
（２）∵∠1＝∠４（已知）
∠1＝∠４（对顶角相等）
∴∠１=∠２（等量代换）
∵∠1＝∠４（已知）
∠3+∠４=180°（邻补角）
∴∠3+∠1=180°（等量代换）
即∠１与∠３互补
【探究点二】找形成同位角、内错角、同旁内角的截线
解：（1）∠DCA与∠CAB
（2）∠DAB与∠CBE
（3）∠ADC与∠DAB是同旁内角，是DＣ和ＡＢ被ＡD所截∠BDC与∠DBA是内错角，是DＣ和ＡＢ被BD所截的
∠DAC与∠ACB是内错角，是AD和BC被ＡＣ所截的
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.图1中所标注的角是同位角的是（ ）：
A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3
C.∠1与∠4 D. ∠2与∠3
2.如图2 ∠1与∠2是 角，它是直线 与直线
被直线 所截形成的。
3.如图∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4各是什么角？并分别说出它们是由哪两条直线被哪条直线所截形成的？
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所 得同位角、内错角、同旁内角
２.掌握辨别同位角、内错角、同旁内角的关键
课堂评价：
一 基础巩固题
1.下左图同位角有 内错角有 同旁内角有
二 综合应用题
2.上右图中∠B的同旁内角是
∠C的同旁内角是
∠C的内错角是 ，它们是直线 被直线 所截得到的.
三 拓展探究题
3.指出图中的所有同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行线及其判定
第1课时 平行线
学习目标:1.了解平行线的概念, 平行线的表示；理解同一平面内不重合的两条直线的位置关系
2.会用三角尺或量角器过直线外一点画已知直线的平行线
3.熟悉平行公理
重 点:平行公理
难 点:平行公理的应用
使用说明&学法指导 1.用１０分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
什么叫垂线？
二 教材助读
1.什么是平行线 如何表示平行线？
２.在同一平面内,两条直线有几种位置关系
3.什么是平行公理
三 预习自测
判断下列说法是否正确.
(1)经过一点有一条直线与已知直线平行 ( )
(2)经过一点有无数条直线与已知直线平行 ( )
(3)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ( )
(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ( )
2.三条直线a、b、c，若a//b，b//c则a与c的位置关系是（ ）
A a⊥c B a//c C a⊥c 或 a//c D 无法确定
3. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是几个？
若两条直线平行，则公共点的个数是几个？
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
同学自制两根木条AB、CD，摆放两根木条，观察它们的位置。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线定义及如何表示平行线？
2.平行公理及推论是什么
3.思考不在同一平面内的两条直线平行特征.
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平行线的概念
问题：分别将木条a、b与木条c钉在一起，把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线
顺时针转动木条a 360°,在转动过程中，是否有直线a与b不相交的情况？
归纳总结：
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
平行线的表示：∥
如上问题中a与b平行可表示为a∥b
【探究点二】同一平面内,两条不重合直线有几种位置关系
动手画一画：同一平面内,两条直线有几种位置关系
思考:不在同一平面内的两条直线平行特征
以长方体为例
【探究点三】平行公理及推论
问题1 在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗 试一试,
问题2 已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与 AB平行？可以画两条直线和这条直线平行吗
问题3 P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗
问题4 若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗
归纳总结：
1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即：若a∥c, b∥c(字母表示直线),那么a∥b.
（二）知识综合应用探究
【探究点一】平行线概念的理解
例1:判断下列语句是否正确.
不相交的直线叫平行线
两条直线的位置关系只有平行、相交两种
在同一平面内不相交的线段是平行线段
在同一平面内不相交的射线是平行射线
（5）两条线段平行，实际是指它们所在的直线平行
答：（1）（2）（3）（4）错
（5）对
【探究点二】平行公理及推论的应用
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.填空题；
(1) 同一平面内,两条不重合直线位置关系有
(2) 同一平面内，两条相交直线不可能与第三条都直线平行,这是因为
2.判断下列说法是否正确.
（1）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有垂直或相交
（2）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行、垂直、相交
（3）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行或垂直
（4）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行或相交
3.如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC//OA，且与OB相交于C点，过点P画直线PD//OB，且与OA的反向延长线交于的点D.
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
（１）平行线的定义及表示
（２）平行公理
课堂评价：
一 基础巩固题
1.填空题
（1）同一平面内,两条不平行的直线必
（2）如果直线d//m、d//n,那么
（3）同一平面内,直线a与b相交，a与c平行，则b与c位置关系是
（4）已知直线a与b都经过M点，都与直线c平行，则a与b必定重合理由是
二 综合应用题
2.解答题
如图AB//CD，E是AD的中点，（1）过E画EF//AB，交BC于F点；
（2）EF和DC的位置关系是什么？说明理由；（3）猜想BF与CF的数量关系
第2课时 平行线的判定
学习目标:1.了解推理、证明的格式
２.能说出平行线的判定方法
3.会用平行线的判定方法证明两条直线平行
4.能灵活选用平行线的判定方法证明两条直线平行
重 点:会用平行线的判定方法证明两条直线平行
难 点:灵活选用平行线的判定方法证明两条直线平行
使用说明&学法指导 1．用１５分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.什么叫平行线？
2.平行公理是什么？
3.什么是同位角、内错角、同旁内角？
二 教材助读
平行线的判定方法
2.同一平面内垂直于同一直线的两条直线的位置关系
三 预习自测
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
用三角尺、直尺探究平行线
一 学始于疑——我思考、我收获
1.如何判断同一平面内的两条直线平行？
2.同一平面内垂直于同一直线的两条直线有什么位置关系？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点】判定同一平面内的两条直线平行的方法
问题1.朗读平行线的定义发现什么
问题2.用直尺和三角尺画平行线
问题3.思考用直尺和三角尺画平行线过程中三角尺所起的作用是什么
归纳总结: 判定平行线的方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
问题4.用符号语言表示同位角相等，两直线平行
如图 1 ∵∠1＝∠5
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
问题5. 图 1中（1）当∠3＝∠5 时CD与AB平行吗
（2）当∠4+∠5=180°时CD与AB平行吗
（2）∵∠4+∠5=180°（已知）
∠3+∠４=180°（邻补角）
∴∠4+∠5=∠3+∠４（等量代换）
∴∠3＝∠5
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
或者∵∠4+∠5=180°（已知）
∠1+∠４=180°（邻补角）
∴∠4+∠5=∠1+∠４（等量代换）
∴∠1＝∠5
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
归纳总结:判定平行线的方法
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
问题6.用符号语言表示内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行
答：如图1∵∠3＝∠5
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
∵∠4+∠5=180°
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
问题7. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行吗
答：平行的
归纳总结：判定同一平面内的两条直线平行的方法：
平行线的定义
同位角相等，两直线平行
方法 3. 内错角相等，两直线平行
4. 同旁内角互补，两直线平行
5. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行
（二）知识综合应用探究
【探究点一】判定两条直线平行的方法的直接应用
你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？
【探究点二】应用平行线的判定方法进行推理的方法
如图2说明：如果∠1＝∠6,那么b∥a
∵ ∠1＝∠6（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠3＝∠6（等量代换）
∴ b∥a（同位角相等，两直线平行）
思考：还有其它方法吗？
答：有的.
还可用同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行
例3．如图,已知∠B=∠C，点A，B，C在一条直线上，AE是∠DAC的平分线,∠DAC=∠B+∠C，试说明AE//BC
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
两直线平行判定的方法有哪些？
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.探索、推导两条直线平行的判定方法
2.灵活应用两条直线平行的判定方法判定两条直线平行
课堂评价：
一 基础巩固题
∵∠ABC＝∠5 (已知)
∴ // ( )
∵∠2＝∠3 (已知)
∴ // ( )
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴ // ( )
∵∠CDA＝∠5 (已知)
∠BCD+ ∠5=180°( )
∠CAD+ =180°(邻补角的定义)
∴∠BCD=∠6( )
∴ // ( )
二 综合应用题
三 拓展探究题
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
学习目标: 1.探索平行线的性质
2.熟悉推理、证明的格式
3.能说出平行线的性质,并用文字和几何语言表述它们
4.会用平行线的性质进行简单的推理证明与计算
重 点:平行线性质的研究和发现过程
难 点:正确区分平行线的性质和判定
使用说明&学法指导 1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.平行线的判定方法有哪些
2.说出同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行的已知和结论分别是什么？
二 教材助读
平行线的性质有哪些
平行线的性质和判定有哪些区别
三 预习自测
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线的性质有哪些 如何推证它们
2.平行线的性质和判定有哪些区别
3.如何用平行线的性质进行三线八角的计算
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平行线的性质(重点)
问题1.把同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；三句话已知和结论颠倒可得到怎样的语句？
答:两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行, 同旁内角互补
问题2.原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
问题3. 证明问题1中的语句正确性
步骤:1.利用坐标纸上的直线画两条平行线b∥a，画一条截线c
2.度量这些角，把结果填入下表
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？
4.写出你的猜想：两条平行线被第三直线所截
5.在任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，“两条平行线被第三直线所截，同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补”还成立吗？
6.如果直线a与b不平行，两条平行线被第三直线所截，同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补”还成立吗？
问题4.归纳总结平行线的性质：
答：性质1 两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等
性质2两条直线平行被第三条直线所截,内错角相等
性质3两条直线平行被第三条直线所截, 同旁内角互补
问题5.用两种语言如何表述平行线的性质？（在图1中）：
文字语言 几何语言
已知条件 结论 已知条件 结论
两直线平行 同位角相等 a∥b ∠1=∠5
两直线平行 内错角相等 a∥b ∠4=∠6
两直线平行 同旁内角相等 a∥b ∠4+∠5=180°
【探究点二】平行线性质的推导
问题1.如何用平行线的性质1推导平行线的性质2？
问题2.如何推导平行线的性质3？
（二）知识综合应用探究
【探究点一】平行线性质的应用
一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°梯形的另外的两个角分别是多少度？
【探究点二】平行线性质与判定的综合应用
例2.已知∠1=∠2，∠C=∠D,则∠A=∠F吗？为什么？
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结平行线的性质：
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
2.如上图a//b, ∠１=80°, ∠5=70°,求∠2,∠3,∠4各多少度？为什么？
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.探索、推导平行线的性质
2.应用平行线的性质
课堂评价：
一 基础巩固题
1.如图由AB//CD可以得到 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠2
C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
第1题
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
二 综合应用题
三 拓展探究题
6.已知AB//CD,点P是平面上任意一点，分别猜想两个图形中∠A，∠C，∠P之间的数量关系，并尝试说明理由。
第2课时 命题 定理
学习目标:1.了解命题、真命题、假命题、定理的含义
2.会区分命题的题设和结论
3.会把一些简单命题改写成“如果…….那么”的形式.
重 点:命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。
难 点:区分命题的题设和结论;会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式.
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
平行线的性质内容
平行线的判定方法
对顶角的性质
二 教材助读
1命题的概念
2.命题的分类
3.标准命题的写法
三 预习自测
1. 下列语句中哪些是命题？
（1）平角都相等；（2）画两个相等的角（3）两直线平行，内错角相等（4）等于同一个角的两个角相等吗？（5）同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题哪些是真命题？
（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线相交，同位角相等；
（3）两直线平行，同旁内角相等；（4）若ab=0,则a=0且b=0
（5）若ab=0,则a=0或b=0； （6）若ab＞0,则a＞0，b＞0
（7）若ab＜0,则a与b异号
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
在学行线的性质与判定，对顶角的性质后我们学习命题、定理概念
一 学始于疑——我思考、我收获
1.什么是命题
2.命题的组成是什么
3.标准命题的形式
4.命题的分类有哪些
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】命题的定义
问题1：下列语句中哪些是判断句？
昆明是中国的城市
今天是星期天吗？
禁止吸烟
所有的正数都是偶数
老虎是一种动物
答:1、4、5句是判断句（是命题）
问题2：下列语句中是否对某件事情作出判断？
1.两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条直线平行被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条直线平行被第三条直线所截, 同旁内角互补。
4.同位角相等，两条直线平行。
5.内错角相等，两条直线平行。
6.同旁内角互补，两条直线平行。
7.对顶角相等
8.等式两边加上同一个数，结果仍是等式。
答：是的
归纳总结：
命题的定义：像这样判断一件事情的语句叫做命题
【探究点二】 命题的组成 标准命题的形式
问题1：写出“两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等”的条件和结论。
答：条件是两条直线平行被第三条直线所截,结论是同位角相等。
归纳总结：
条件—命题的题设，结论—命题的结论
命题的组成：题设和结论
标准命题的形式：“如果…，那么…”。
“如果”后面接题设；“那么”后面接结论
【探究点三】真、假命题的概念 定理的定义
问题：下列说法对不对？它们是命题吗？
1.两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
2.同位角相等，两条直线平行。
3.同旁内角相等，两条直线平行。
4.相等的角是对顶角。
归纳总结：
真命题的定义：正确的命题是真命题。
假命题的定义：错误的命题是假命题。
定理的定义：经过推理证实的真命题叫定理
（二）知识综合应用探究
【探究点一】命题的概念
例:下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？
画直线AB
两直线相交，有几个交点
若a//b,b//c,则a//c
直角都相等
相等的角是直角
解：命题有（3）（4）（5）
真命题有（3）（4）
假命题有（5）
【探究点二】 标准命题的写法
将下列命题改写成标准命题的形式
等角的补角相等
对顶角相等
解：（1）如果两个角是等角的补角，那么它们相等
（2）如果两个角是对顶角，那么它们相等
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1. 下列语句中是命题的有（ ）
（1）大于90°的角是钝角；(2)同位角相等；（3）同旁内角不互补，两条直线不平行（4）画AB⊥CD
A．（1）（2）（3）(4) B. （1）（2）（3）
C. （1） （2） (4) D. （1） (4)
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A垂线段最短；
B同位角相等；
C如果两条直线都垂直于同一条直线 ，那么这两条直线平行；D不相交的两条直线叫平行线
3. 下列语句中不正确的是（ ）
A定理是命题，而且是真命题
B“对顶角相等”是命题，但不是定理
C“两条直线平行，同旁内角互补”是定理
D“同角（或等角）的余角相等”是定理
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.命题的定义、标准形式、分类
2.定理的定义
课堂评价：
一 基础巩固题
1. 下列命题中：已知在同一平面内三条不同的直线a、b、c
（1）如果a//b, a⊥c，那么b⊥c
（2）如果a//b, a//c，那么b//c
（3）如果a⊥b, a⊥c，那么b⊥c
（4）如果a⊥b, a⊥c，那么b//c
是真命题的是
2. 写出下列命题的题设和结论
（1）两直线平行，内错角相等
（2）同位角相等，两直线平行
3.把下列命题写成“如果…，那么…” ，并判断命题的真假性
（1）同旁内角互补，两直线平行
（2）互补的两个角是邻补角
二 综合应用题
三 拓展探究题
5. 对于在同一平面内三条不同的直线a、b、c,给出下列五个论断:
（1）a//b；（2）b//c；（3）a⊥b；（4）a⊥c；(5)a//c
问（1）以其中两个论断为条件，一个论断为结论写出一个正确的命题；
（2）结合所写命题画出符合条件的图形，并证明此命题的正确性
平移
学习目标:1.什么是图形的平移
2.掌握平移的性质
3.作简单的平移图形
重 点:平移的概念及性质。
难 点:探索平移的性质
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
生活中运动的方式有哪些？
二 教材助读
1.什么叫平移
2.平移的性质是什么？
三 预习自测
1.下列实例:(1)时针运行过程(2)火箭升空过程(3)地球自转的过程（4）飞机从起跑到离开地面的过程. 属于平移过程的有哪些
2.△ABC平移得△EFG
则（1）A的对应点是哪点 线段BC的对应线段是哪条线段
∠C的对应角是哪个角？
（2）如果BC=3，∠C=30°则EF=？∠F=？
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.什么情况下会出现平移？
2.如何利用平移作图？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平移的概念
问题1观察图有什么共同特点？能否根据其中一部分绘声绘制几个图案？
问题2 如何在一张半透明的纸上画出一排形状和大小如图的图案
答：把一张半透明的纸上覆盖在图案上，按同一方向移动纸张依次描出（从左到右水平移动）
归纳总结：
平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动一定的距离，会得到一个新的图形，图形的这种运动叫平移变换。简称平移。
问题3 找出生活中你见过的平移
【探究点二】平移的性质
问题1 观察透明纸上每个图与原来的图有什么关系？
问题2 观察透明纸上相邻两个图中的对应点确定的线段有什么数量、位置关系？
归纳总结：
平移的性质:(1)平移不改变图形形状、大小，只改变图形的位置
(2)经过平移后，连接新图形与原图形各组对应点的线段相等且平行，对应角相等
（二）知识综合应用探究
【探究点】 平移的性质的应用
例 平移三角形ABC,使点A运动到Ｄ,画出平移后的三角形DEF
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.下列运动不是平移的是（ ）
A．传送带上的化肥
B．电梯上人的升降
C．火车在平直的铁轨上运动
D．正在荡秋千的小马
2.将5cm长的线段AB，向右平移2cm得到的线段CD的长度是多少？将∠F=55°向下平移2cm得到的∠E是多少？
3.在正方形网格中将下图向右平移两格，在向下平移三格画出平移图形
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.平移的定义、性质
2.作平移图形
课堂评价：
一、选择题:(每小题3分,共15分)毛
1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
2.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
5.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
二、填空题:(每小题3分,共12分)
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____,∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______.
3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________.
4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.
三、训练平台:(每小题5分,共15分)
1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
(第1题) (第2题) (第3题)
四、提高训练:(每小题6分,共12分)
1.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图形 和形成过程.
2.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,将DC向左平移AD长,平移后你 得到的两个图形是什么样的
3.如图所示,大圆O内有一小圆O1,小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个 单位后,得到小圆O2,已知小圆半径为1.
(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.
第5章复习学案
学习目标：1.认识对顶角、同位角、内错角、同旁内角；
2.理解垂线、命题、平移的有关概念；
3.会用三角尺或量角器画已知直线的垂线；
画已知图形的平移图形；
4.掌握对顶角的性质；垂线的性质；平行线的有关概念、表示、性质及判定、平行公理；平移的性质。
重 点：1.画已知图形的平移图形；
2.对顶角的性质；垂线的性质；
3.平行线的性质、判定及平行公理。
难 点：平行线的性质、判定
使用说明&学法指导 15用分钟左右的时间，结合课本内容，回顾本章基础知识、自主高效复习，形成知识网络图；2独立完成预习自测及我的疑惑。
一 知识导图
学习建议 请同学们回忆本章的基础知识，阅读下面的知识网络图，
二预习自测
1.下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
2.下列语句错误的是( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
3.如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 （ ）
A.等量代换 B.两直线平行，同位角相等
C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线的性质有哪些
2. 判定两直线平行有哪些方法
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点】平行线的性质的应用
例1.如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 ．
∵AB//CD （已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E （已知）
∴∠BAC=2∠EAC（角平分线的定义）
∠ACD=2∠ECA（角平分线的定义）
∴2∠EAC+2∠ECA=180°（等量代换）
∴∠EAC+∠ECA=90°
∴∠AEC=180°- 90°=90°
（二）知识综合应用探究
【探究点】平行线判定与性质的应用
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠2 (等量代换)
∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ACD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=53° （已知）
∴∠B=∠1+∠2=128°
三 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.如左图，直线a∥b， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等 于( )
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
2.如中图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 (B）80 （C）90 （D）100
3.如右图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60°（B）∠EAB=120°（C）∠EAC=60°（D）∠BAC=60
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.知识方面：通过本节复习，熟练掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角、垂线、命题、平移的有关概念；对顶角的性质；垂线的性质；平行线的有关概念、表示、性质及判定、平行公理；平移的性质。
2.数学思想方面：逻辑推理思想、几何语言表述文字语言的思想、
课堂评价：
一 基础巩固题
1.如图（1），直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°
2.如图（2），AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
A．60° B．50° C． 45° D． 40°
（1） （2） （3）
3.如图（3），有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
4.图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度
数关系，下列哪个正确？ （ ）
A．∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6
C．∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
(4)
5.如图(4)所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二 综合应用题
6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′,C′的位置．若∠EFB＝65°，计算∠AED′等于多少？
7.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°,∠2=50°，求∠3的度数
测试卷
一 选择题（每小题3分，共30分）
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）
A、 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o
B、 第一次左拐50 o，第二次右拐50 o
C、 第一次左拐50 o，第二次左拐130 o
D、 第一次右拐50 o，第二次右拐50 o
3、同一平面内四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、 b∥c
4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （ ）
A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o
5、下列说法中正确的是（ ）
A、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C、 互相垂直的两条线段一定相交
D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中不能判断这两条直线平行的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是 （ ）
A、两直线平行，同位角相等 B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b2 D、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是 （ ）
A、 同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行
C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等
9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是 （ ）
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o
9题 10题
10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长
A、PO B、RO C、OQ D、PQ
二、填空题（每空2分，共36分）
1、两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角分别是
2、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38 o ，则
∠AOC= ，∠COB= 。
4、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2. 填空
因为AC平分∠DAB，所以∠1= ，
所以∠2 = ，所以AB∥ 。
5、如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。
6、把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式
为：
7、如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；
（2）当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180 o ；
（3）当 = 时，AB∥DC。
三(1)
三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）
1、 如图三(1)EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ =180 o（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC=70 o，
∴∠AGD= 。
2、 如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（ ）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（ ）
∴AB∥CD（ ）
四、画一画（每题5分，共10分）
1、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。
2、把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移5cm到A′。
a
b
1
3
4
2
图1
a
b
1
3
4
2
图2
B
A
D
C
O
E
解：∵∠AOD=∠COB
∠AOD=100°，
∴∠COB=100°
∵∠AOD+∠DOB=180°
∴∠DOB=180-∠AOD =80°
∵OE平分∠BOD
∴∠EOB=∠EOD=40°
∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC=80°
定义：
相交直
线中的角
对顶角
邻补角
关系：两个角的和为
关系：
定义：
2
2
1
1
2
2
1
1
A
B
C
D
a
b
1
3
4
2
图2
3.直线a、b相交，如果∠1=35°，求∠2，∠3，∠4
如果∠1=90°，求∠2，∠3，∠4的度数
如果∠1=115°，求∠2，∠3，∠4的度数
直线AB、CD、EF相交于点O
则∠AOC的邻补角为
∠EOB的邻补角为
∠AOD的对顶角为
∠EOC的对顶角为
A
D
B
C
E
F
O
3
A
O
C
B
D
如图
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
如图当∠1= 则直线a⊥b
b
a
1
如右图AB、CD相交于O点
∠AOC＝90°
此时AB、CD互相垂直。表示AB⊥CD
直线AB是直线CD的垂线
垂足是O
表示：AB⊥CD
D
C
A
B
O
性质:1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
垂线
画法：
定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线。
它们的交点叫做垂足
点到直线的距离:过直线外一点到这条直线的垂线段的长度
。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线。
它们的交点叫做垂足
D
B
E
C
A
已知：AB⊥CD于B点，BE是
∠ABD的角平分线，则∠CBE多少度
D
B
C
O
D
C
B
A
D
B
E
C
A
4.已知：AB⊥CD于O点， EF经过点O，∠1= 26°
求∠2、∠3、∠4的度数。
F
1
2
3
4
D
B
E
C
A
5.已知：∠AOC与∠BOC是邻补角,
OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线
判断OD与OE的位置关系，说明理由
O
a
b
1
3
4
2
1.如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
2.如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？
A
B
A
C
D
F
E
C
F
D
E
B
3.三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
4.三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
O
C
D
B
A
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
图 1
B
A
G
H
CB
D
图 2
A
B
D
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
E
A
C
B
4
2
3
1
例１：直线DE、ＢＣ被直线 AB所截．
（１）∠1与∠２，∠１与∠３，
∠1与∠４是什么角？
（２）如果∠1＝∠４，
那么∠１与∠２相等吗？
∠１与∠３互补吗？
∠1与∠３互补吗？为什么？
例２：如图所示，
DＣ和ＡＢ被ＡＣ所截的内错角
（２）ＡD和ＢＣ被AＥ所截的同位角
（３）∠ADC与∠DAB，
∠BDC与∠DBA
∠DAC与∠ACB
是什么关系的角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ
同位角
内错角
同旁内角
识别：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，
同位角的定义：
内错角的定义：
同旁内角的定义：
a
b
c
图 2
1
2
3
3
1
2
4
图 1
A
B
D
C
E
1
2
3
4
7
b
c
6
a
1
2
3
4
5
8
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
例2：直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M
试判断直线a、c的位置关系，并说明理由
试判断直线d、c的位置关系，并说明理由
解: (1)a∥c
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(2) d与c相交
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
M
c
b
a
d
平行线
平行线的定义：
平行线的表示：∥
平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这
两条直线也互相平行
B
.
A
P
O
B
A
C
E
D
1
c
b
a
d
2
4
3
如果∠1＝∠2,那么
如果∠2＝∠4,那么
如果∠3+∠1=180°,那么
1
B
D
2.如图已知∠1=50°,∠2=130°
判断AB、CD是否平行？
2
C
A
C
D
B
A
E
F
1
2
3
4
（1）∵∠3＝∠5（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
6
7
8
图 1
5
如果b⊥a、c⊥a则b∥c
∵b⊥a、c⊥a
∴∠1＝∠2=90°
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
a
b
c
2
1
a
b
1
2
3
4
5
6
图 2
c
A
C
B
E
D
证明: ∵ ∠B＝∠C（已知）
∠DAC=∠B+∠C（已知）
∴∠DAC=2∠B（等量代换）
∵AE是∠DAC的平分线(已知）
∴∠DAC=2∠DAE(角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B
∴ AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
A
C
B
D
1.如图 若 ∠B＝120°∠C=60°
则 AB∥CD，依据是
2.如图（1）若∠CBE＝∠A则
依据是
（2）若∠CBE=∠C则
依据是
A
C
B
E
D
3.如图若∠1= 则DE∥AC;
若∠1＝ 则EF∥BC;
若∠FED+ =180°则AC∥ED
若∠2+ =180°则AB∥DF
A
C
B
E
D
F
1
2
3
1.如图直线a、b被直线c所截，现给出4条件（1）∠1＝∠5，
（2）∠1＝∠7，（3）∠4＝∠7
（4）∠2+ ∠3 =180°，能判定a∥b的条件是哪些？
a
b
1
2
3
4
5
7
图 2
c
8
6
A
C
B
E
D
3
6
2
1
4
5
2如图∠5＝∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2＝∠3，,∠BAD+ ∠CDA=180°
完成下列空格.
∵∠CDA＝∠5 (已知)
∴ // （ ）
C
D
B
A
E
F
G
K
3.已知直线AB、CD和EF分别相交于K、H，EG⊥AB,∠CHF＝60°
∠E=30°
试说明CD∥AB
H
C
D
B
A
E
F
1
2
4．已知BC⊥AB，CD⊥BC，
∠1＝∠2
试说明：BE//CF
C
D
B
A
E
5．如图
已知：∠BED=∠B+∠D
试说明：AB//CD
F
a
b
1
2
3
4
4．直线a//b, ∠1＝54°则
∠2＝
∠3＝
∠4＝
A
C
B
E
D
2.如图：∠ADE＝60°∠B=60°
∠AED＝40°
（1）DE//BC吗 为什么
(2) ∠C＝？为什么
d
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
图 1
b
a
1
2
3
如图：若a∥b则∠2=∠3
∵a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
c
解：∵梯形的两底平行
即DC∥AB
∴∠A+∠D=180°（两直线
∠B+∠C=180°平行,同旁内角互补）
∵∠A=100°∠B=115°
∴∠D=80°∠C=65°
A
B
C
D
答：另外的两个角分别是80°，65°
E
A
F
D
B
C
1
2
3
解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3
∴BD∥CE（同位角相等两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行同位角相等）
∵∠D=∠C
∴∠ABD=∠D
∴FD∥AC（内错角相等两直线平行）
∵∠A=∠F（两直线平行内错角相等）
A
C
B
E
D
如图：DE//BC
（1）∠１＝110°，∠2=？为什么？
（2）∠1=110°，∠3=？为什么？（3）∠1＝110°，∠4=？为什么？∠１（1）DE//BC吗 为什么
(2) ∠C＝？为什么
2
4
1
3
d
a
b
c
1
2
3
4
5
D
A
1
2
B
3.如图：若AB∥CD，CE平分∠ACD，
∠1=25°
求：∠2
C
E
D
A
2
1
4
3
B
C
D
A
F
2.如图AB//CD, ∠DCE=80°
则∠BEF = ( )
A. 120° B. 110°
C. 100° D. 80°
B
C
E
A
3.如图一条公路第一次拐弯的∠A 是120°,第二次拐弯的∠B是150°第三次拐弯的角是∠C, 这时公路恰好与第一次拐弯之前的公路平行，则∠C 是（ ）
B
C
a
b
c
1
2
3
4. 已知a // b // c，
∠1=120°， ∠3=60°
求∠2 的度数
4
A
C
B
E
D
2
1
5.如图BCD是一条直线，
∠A=75°，∠1=53°,∠2=75°
求∠B的度数
C
D
B
A
P
E
A
B
P
D
C
E
（1）
（2）
命题
定理：经过推理证实的真命题叫定理
定义：判断一件事情的语句叫做命题
命题的准形式：“如果…….那么….”
命题分类
假命题
真命题
A
C
B
E
D
G
1
4.如图已知BC//DE,
∠1=∠GFB,DC⊥AB,
试说明FG⊥AB
F
A
B
C
E
F
D
Ａ
Ｃ
Ｂ
D
E
F
平移
性质:
定义：
对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。
对顶角的性质：对顶角相的两边等。
相交线
垂线的定义：两条直线一个交角是90°，这两条直线垂直，其中一条是另一条的垂线。
垂线的性质：1.垂线段最短；
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行线的定义：两条直线没有公共点，这样的两条直线互相平行。
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的传递性：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：两直线平行，内错角相等。
平行线
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：两直线平行，同旁内角互补。
性质1：内错角相等，两直线平行。
性质1：同位角相等，两直线平行。
平行
线的
性质
命题：判断一件事情的语句。
命题分类：真命题、假命题。
定理：经过推理证实的真命题。
平行
线的
判定
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：同旁内角互补，两直线平行。
平移的定义：把一个图形沿某一直线方向移动这种运动叫平移。
平移的性质：对应点的连线段平行且相等。
平移
E
D
C
B
A
A
C
B
E
D
2
1
例2.如图ABC是一条直线，
∠3=∠D，∠1=∠2
说明BD//CE
3
a
b
1
2
3
E
D
B
C′
F
C
D′
A
1
2
3
PAGE
71
5.1相交线
第1课时 相交线
学习目标:1.理解对顶角、邻补角的定义；能在图形中辨认；
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；
3.应用对顶角的性质计算；
4.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生 的识图能力。
重 点:对顶角的性质和它的推证过程；在较复杂的图形
准确辨认对顶角和邻补角。
难 点:理解对顶角相等的性质的探索，应用对顶角的性质计算。
使用说明&学法指导 1.用１０分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.什么角叫余角？
2.什么角叫补角？补角的性质是什么？
二 教材助读
什么叫邻补角？邻补角的边有什么特点？
什么叫对顶角？对顶角的边有什么特点？
对顶角有什么性质？
三 预习自测
1.∠1和∠2是对顶角，∠1和∠3是邻补角，∠1=35°，求∠2，∠3
解：∠2=35°，∠3=145°
2.下列说法错误的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B.同角或等角的邻补角相等
C. 对顶角相等 D. 对顶角是角的顶点相同，边互为反向延长线
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
一块布片和一把剪刀，同学观察剪刀形成图形特征；剪刀剪布过程中的角特征。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.剪刀表示什么基本图形；此图形中有你熟悉的角吗？有些什么角？
2.两条直线相交形成几对对顶角？三条直线相交形成几对对顶角？
3.对顶角有什么关系？
学习建议请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】对顶角、邻补角的定义
问题1:两条直线相交，形成的四个角中两两相配共能组成几对角？
问题2：每对角存在怎样的位置关系？
归纳总结：
邻补角的定义：两个角有公共顶点，有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
对顶角的定义：它们有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【探究点二】对顶角的性质
问题1：每对角的度数有什么关系？（学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现各角的度数有什么关系）
问题2：剪刀转动过程中，这些关系还存在吗？
【探究点三】推导对顶角的性质
图1中
解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠1
∴∠2=∠4
同样得到：∠1=∠3
归纳总结：对顶角的性质：对顶角相等。
（二）知识综合应用探究
【探究点】对顶角的应用
例1. 如图2所示：直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
思考1：∠1，∠2，∠3，∠4是如何形成的？
答：直线a、b相交形成的
思考2：∠2，∠3，∠4与∠1是什么关系？
答：∠2与∠2，∠4与∠1是邻补角关系
∠3与∠1是对顶角关系
解：∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
∴∠2=∠4=140°
∠1=∠3 =40°
例2.如图所示，直线AB与CD相交于点O, 射线OE平分∠BOD，已知∠AOD=100°，
求∠COB、∠AOC、∠BOE、∠DOE的度数。
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.图中∠1，∠2是对顶角的是（ ）
2. ∠1，∠2是对顶角,且∠1=35°16〞则∠2=
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.对顶角、邻补角的定义。
2.对顶角的性质。
课堂评价：
一 基础巩固题
二 综合应用题
2.图三中直线AB、CD、EF相交于点O，已知∠AOC=50°，
求∠DOB、∠BOC的度数。
三 拓展探究题
3.直线AB与CD相交于点O, 射线OA平分∠EOC，
已知∠EOC =100°，
求∠DOB的度数。
第2课时 垂线
学习目标:1.使学生掌握垂线的概念；
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
3.理解并掌握垂线的性质，点到直线的距离；
4.发展学生的抽象概括能力。
重 点:垂线的性质及点到直线的距离，垂线的画法
难 点:垂线、垂线段及点到直线的距离，垂线的画法
使用说明&学法指导1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
二 教材助读
1.什么叫垂线？如何表示两条直线垂直？
2.如何过一点画一条直线的垂线？
3.什么叫垂线段
4.垂线有哪些性质
5.什么叫点到线的距离
三 预习自测
2.下列说法错误的是（ ）
A．过一点只有一条直线与已知直线垂直
B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
C. 两条直线相交，所成的四个角相等时这两条直线垂直对顶角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
：同学自制相交的可灵活转动的两根木条AB、CD，观察转动过程中角的变化，两根木条的位置变化。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.两条直线相交，交角满足什么条件时这样的两条直线垂直？
2.垂线怎样画
3.垂线在现实生活中有哪些应用
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】垂线的定义
问题：木条AB、CD相交于O点，绕O点转动木条AB、CD时AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使木条CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°．此时AB、CD存在怎样的位置关系？
归纳总结：
垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足．
垂直的表示：⊥
【探究点二】垂线的画法 垂线段的定义 点到直线的距离
问题1:用三角尺或量角器画已知直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
问题2:过直线m上一点A画直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
问题3:过直线m外一点B画直线m的垂线，这样的垂线能画几条？
归纳总结：
垂线段的定义：直线外一点B画直线m的垂线，垂足为O,线段BO为点B到直线m的垂线段
点到直线的距离：过直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【探究点三】 垂线的性质
问题：连接直线m外一点P与A、B、C、D、E、O(PO⊥m)……
比较线段PA、PB、PC、PD、PE、PO的长短，哪条最短？
归纳总结：
垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短
（二）知识综合应用探究
【探究】 垂线性质的应用
例1.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田处P,如何挖渠能使渠道最短？画出来
_________________________河流
. P
解：过P画河流的垂线后找垂线段
例2.求例1中当比例尺为1:100000时水渠大约挖多长
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图(彩色部分)
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.直线AB⊥CD于O则∠BOC=
2.比较△ABC中∠ACB= 90°边AB、BC、AC中最长边
为什么
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.垂线、点到直线的距离的概念；
2.过一点画已知直线的垂线；
3.垂线的性质
课堂评价：
一 基础巩固题
2．OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm ，BO=10cm，
问：点B到OD的距离是多少？点O到BC的距离是多少？
点B、O间的距离是多少？
二 综合应用题
3.画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F
三 拓展探究题
第3课时 同位角 内错角 同旁内角
学习目标:1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
3.能进行简单的推理
重 点:本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角 的概念．
难 点:难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、 同旁内角．
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
二 教材助读
1．什么叫同位角？
2．什么叫内错角？
3．什么叫同旁内角？
三 预习自测
1. 图 1中直线AB、CD与EF相交，∠1与∠5是 角
∠3与∠5是 角 ， ∠5与∠4是 角 ，
∠7与∠3是 角， ∠4与∠2是 角.
2. 图2中直线AB、CD与GH相交，同位角有 对 ， 内错角有 对 ,同旁内角有 对
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
同学自制三根木条AB、CD、EF，摆放三根木条，观察三根木条的位置。
一 学始于疑——我思考、我收获
问题1.在什么条件有同位角、内错角、同旁内角？
问题2.同位角、内错角、同旁内角有什么的区别？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】同位角、内错角、同旁内角出现的条件
问题1.两条直线相交图中有什么角？
问题2.三条直线相交于同一点图中有什么角？
问题3.三条直线两两相交图中有什么角？
归纳总结：在三条直线两两相交时有同位角、内错角、同旁内
出现.
【探究点二】同位角、内错角、同旁内角的定义
关 注： 同位角、内错角、同旁内角位置；
同位角、内错角、同旁内角的顶点、边的特点
问题1.同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他同位角吗？
问题2.内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他内错角吗？
问题3.同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上
有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
问题4.同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
问题5.这三类角的共同特征是什么？
归纳总结：
在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．
同位角的定义：两个角在两条直线的同一方，在截线的同侧，
这样的两个角叫同位角
内错角的定义：两个角在两条直线之间，在截线的两侧，这样的两个角叫内错角
同旁内角的定义：两个角在两条直线之间，在截线的同侧，这样的两个角叫同旁内角
（二）知识综合应用探究
【探究点一】找同位角、内错角、同旁内角
解：∠1与∠２是内错角，∠１与∠３同旁内角
∠1与∠４是同位角
（２）∵∠1＝∠４（已知）
∠1＝∠４（对顶角相等）
∴∠１=∠２（等量代换）
∵∠1＝∠４（已知）
∠3+∠４=180°（邻补角）
∴∠3+∠1=180°（等量代换）
即∠１与∠３互补
【探究点二】找形成同位角、内错角、同旁内角的截线
解：（1）∠DCA与∠CAB
（2）∠DAB与∠CBE
（3）∠ADC与∠DAB是同旁内角，是DＣ和ＡＢ被ＡD所截∠BDC与∠DBA是内错角，是DＣ和ＡＢ被BD所截的
∠DAC与∠ACB是内错角，是AD和BC被ＡＣ所截的
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.图1中所标注的角是同位角的是（ ）：
A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3
C.∠1与∠4 D. ∠2与∠3
2.如图2 ∠1与∠2是 角，它是直线 与直线
被直线 所截形成的。
3.如图∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4各是什么角？并分别说出它们是由哪两条直线被哪条直线所截形成的？
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所 得同位角、内错角、同旁内角
２.掌握辨别同位角、内错角、同旁内角的关键
课堂评价：
一 基础巩固题
1.下左图同位角有 内错角有 同旁内角有
二 综合应用题
2.上右图中∠B的同旁内角是
∠C的同旁内角是
∠C的内错角是 ，它们是直线 被直线 所截得到的.
三 拓展探究题
3.指出图中的所有同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行线及其判定
第1课时 平行线
学习目标:1.了解平行线的概念, 平行线的表示；理解同一平面内不重合的两条直线的位置关系
2.会用三角尺或量角器过直线外一点画已知直线的平行线
3.熟悉平行公理
重 点:平行公理
难 点:平行公理的应用
使用说明&学法指导 1.用１０分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
什么叫垂线？
二 教材助读
1.什么是平行线 如何表示平行线？
２.在同一平面内,两条直线有几种位置关系
3.什么是平行公理
三 预习自测
判断下列说法是否正确.
(1)经过一点有一条直线与已知直线平行 ( )
(2)经过一点有无数条直线与已知直线平行 ( )
(3)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ( )
(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ( )
2.三条直线a、b、c，若a//b，b//c则a与c的位置关系是（ ）
A a⊥c B a//c C a⊥c 或 a//c D 无法确定
3. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是几个？
若两条直线平行，则公共点的个数是几个？
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
同学自制两根木条AB、CD，摆放两根木条，观察它们的位置。
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线定义及如何表示平行线？
2.平行公理及推论是什么
3.思考不在同一平面内的两条直线平行特征.
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平行线的概念
问题：分别将木条a、b与木条c钉在一起，把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线
顺时针转动木条a 360°,在转动过程中，是否有直线a与b不相交的情况？
归纳总结：
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
平行线的表示：∥
如上问题中a与b平行可表示为a∥b
【探究点二】同一平面内,两条不重合直线有几种位置关系
动手画一画：同一平面内,两条直线有几种位置关系
思考:不在同一平面内的两条直线平行特征
以长方体为例
【探究点三】平行公理及推论
问题1 在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗 试一试,
问题2 已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与 AB平行？可以画两条直线和这条直线平行吗
问题3 P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗
问题4 若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗
归纳总结：
1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即：若a∥c, b∥c(字母表示直线),那么a∥b.
（二）知识综合应用探究
【探究点一】平行线概念的理解
例1:判断下列语句是否正确.
不相交的直线叫平行线
两条直线的位置关系只有平行、相交两种
在同一平面内不相交的线段是平行线段
在同一平面内不相交的射线是平行射线
（5）两条线段平行，实际是指它们所在的直线平行
答：（1）（2）（3）（4）错
（5）对
【探究点二】平行公理及推论的应用
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.填空题；
(1) 同一平面内,两条不重合直线位置关系有
(2) 同一平面内，两条相交直线不可能与第三条都直线平行,这是因为
2.判断下列说法是否正确.
（1）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有垂直或相交
（2）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行、垂直、相交
（3）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行或垂直
（4）同一平面内,两条不重合直线位置关系可能有平行或相交
3.如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC//OA，且与OB相交于C点，过点P画直线PD//OB，且与OA的反向延长线交于的点D.
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
（１）平行线的定义及表示
（２）平行公理
课堂评价：
一 基础巩固题
1.填空题
（1）同一平面内,两条不平行的直线必
（2）如果直线d//m、d//n,那么
（3）同一平面内,直线a与b相交，a与c平行，则b与c位置关系是
（4）已知直线a与b都经过M点，都与直线c平行，则a与b必定重合理由是
二 综合应用题
2.解答题
如图AB//CD，E是AD的中点，（1）过E画EF//AB，交BC于F点；
（2）EF和DC的位置关系是什么？说明理由；（3）猜想BF与CF的数量关系
第2课时 平行线的判定
学习目标:1.了解推理、证明的格式
２.能说出平行线的判定方法
3.会用平行线的判定方法证明两条直线平行
4.能灵活选用平行线的判定方法证明两条直线平行
重 点:会用平行线的判定方法证明两条直线平行
难 点:灵活选用平行线的判定方法证明两条直线平行
使用说明&学法指导 1．用１５分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.什么叫平行线？
2.平行公理是什么？
3.什么是同位角、内错角、同旁内角？
二 教材助读
平行线的判定方法
2.同一平面内垂直于同一直线的两条直线的位置关系
三 预习自测
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
用三角尺、直尺探究平行线
一 学始于疑——我思考、我收获
1.如何判断同一平面内的两条直线平行？
2.同一平面内垂直于同一直线的两条直线有什么位置关系？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点】判定同一平面内的两条直线平行的方法
问题1.朗读平行线的定义发现什么
问题2.用直尺和三角尺画平行线
问题3.思考用直尺和三角尺画平行线过程中三角尺所起的作用是什么
归纳总结: 判定平行线的方法
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
问题4.用符号语言表示同位角相等，两直线平行
如图 1 ∵∠1＝∠5
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
问题5. 图 1中（1）当∠3＝∠5 时CD与AB平行吗
（2）当∠4+∠5=180°时CD与AB平行吗
（2）∵∠4+∠5=180°（已知）
∠3+∠４=180°（邻补角）
∴∠4+∠5=∠3+∠４（等量代换）
∴∠3＝∠5
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
或者∵∠4+∠5=180°（已知）
∠1+∠４=180°（邻补角）
∴∠4+∠5=∠1+∠４（等量代换）
∴∠1＝∠5
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
归纳总结:判定平行线的方法
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
问题6.用符号语言表示内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行
答：如图1∵∠3＝∠5
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
∵∠4+∠5=180°
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
问题7. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行吗
答：平行的
归纳总结：判定同一平面内的两条直线平行的方法：
平行线的定义
同位角相等，两直线平行
方法 3. 内错角相等，两直线平行
4. 同旁内角互补，两直线平行
5. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行
（二）知识综合应用探究
【探究点一】判定两条直线平行的方法的直接应用
你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？
【探究点二】应用平行线的判定方法进行推理的方法
如图2说明：如果∠1＝∠6,那么b∥a
∵ ∠1＝∠6（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠3＝∠6（等量代换）
∴ b∥a（同位角相等，两直线平行）
思考：还有其它方法吗？
答：有的.
还可用同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行
例3．如图,已知∠B=∠C，点A，B，C在一条直线上，AE是∠DAC的平分线,∠DAC=∠B+∠C，试说明AE//BC
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后填写知识网络图
两直线平行判定的方法有哪些？
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.探索、推导两条直线平行的判定方法
2.灵活应用两条直线平行的判定方法判定两条直线平行
课堂评价：
一 基础巩固题
∵∠ABC＝∠5 (已知)
∴ // ( )
∵∠2＝∠3 (已知)
∴ // ( )
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴ // ( )
∵∠CDA＝∠5 (已知)
∠BCD+ ∠5=180°( )
∠CAD+ =180°(邻补角的定义)
∴∠BCD=∠6( )
∴ // ( )
二 综合应用题
三 拓展探究题
5.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
学习目标: 1.探索平行线的性质
2.熟悉推理、证明的格式
3.能说出平行线的性质,并用文字和几何语言表述它们
4.会用平行线的性质进行简单的推理证明与计算
重 点:平行线性质的研究和发现过程
难 点:正确区分平行线的性质和判定
使用说明&学法指导 1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
1.平行线的判定方法有哪些
2.说出同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行的已知和结论分别是什么？
二 教材助读
平行线的性质有哪些
平行线的性质和判定有哪些区别
三 预习自测
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线的性质有哪些 如何推证它们
2.平行线的性质和判定有哪些区别
3.如何用平行线的性质进行三线八角的计算
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平行线的性质(重点)
问题1.把同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；三句话已知和结论颠倒可得到怎样的语句？
答:两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行, 同旁内角互补
问题2.原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
问题3. 证明问题1中的语句正确性
步骤:1.利用坐标纸上的直线画两条平行线b∥a，画一条截线c
2.度量这些角，把结果填入下表
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？
4.写出你的猜想：两条平行线被第三直线所截
5.在任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，“两条平行线被第三直线所截，同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补”还成立吗？
6.如果直线a与b不平行，两条平行线被第三直线所截，同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补”还成立吗？
问题4.归纳总结平行线的性质：
答：性质1 两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等
性质2两条直线平行被第三条直线所截,内错角相等
性质3两条直线平行被第三条直线所截, 同旁内角互补
问题5.用两种语言如何表述平行线的性质？（在图1中）：
文字语言 几何语言
已知条件 结论 已知条件 结论
两直线平行 同位角相等 a∥b ∠1=∠5
两直线平行 内错角相等 a∥b ∠4=∠6
两直线平行 同旁内角相等 a∥b ∠4+∠5=180°
【探究点二】平行线性质的推导
问题1.如何用平行线的性质1推导平行线的性质2？
问题2.如何推导平行线的性质3？
（二）知识综合应用探究
【探究点一】平行线性质的应用
一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°梯形的另外的两个角分别是多少度？
【探究点二】平行线性质与判定的综合应用
例2.已知∠1=∠2，∠C=∠D,则∠A=∠F吗？为什么？
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结平行线的性质：
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
2.如上图a//b, ∠１=80°, ∠5=70°,求∠2,∠3,∠4各多少度？为什么？
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.探索、推导平行线的性质
2.应用平行线的性质
课堂评价：
一 基础巩固题
1.如图由AB//CD可以得到 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠2
C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
第1题
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
二 综合应用题
三 拓展探究题
6.已知AB//CD,点P是平面上任意一点，分别猜想两个图形中∠A，∠C，∠P之间的数量关系，并尝试说明理由。
第2课时 命题 定理
学习目标:1.了解命题、真命题、假命题、定理的含义
2.会区分命题的题设和结论
3.会把一些简单命题改写成“如果…….那么”的形式.
重 点:命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。
难 点:区分命题的题设和结论;会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式.
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
平行线的性质内容
平行线的判定方法
对顶角的性质
二 教材助读
1命题的概念
2.命题的分类
3.标准命题的写法
三 预习自测
1. 下列语句中哪些是命题？
（1）平角都相等；（2）画两个相等的角（3）两直线平行，内错角相等（4）等于同一个角的两个角相等吗？（5）同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题哪些是真命题？
（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线相交，同位角相等；
（3）两直线平行，同旁内角相等；（4）若ab=0,则a=0且b=0
（5）若ab=0,则a=0或b=0； （6）若ab＞0,则a＞0，b＞0
（7）若ab＜0,则a与b异号
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
在学行线的性质与判定，对顶角的性质后我们学习命题、定理概念
一 学始于疑——我思考、我收获
1.什么是命题
2.命题的组成是什么
3.标准命题的形式
4.命题的分类有哪些
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】命题的定义
问题1：下列语句中哪些是判断句？
昆明是中国的城市
今天是星期天吗？
禁止吸烟
所有的正数都是偶数
老虎是一种动物
答:1、4、5句是判断句（是命题）
问题2：下列语句中是否对某件事情作出判断？
1.两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条直线平行被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条直线平行被第三条直线所截, 同旁内角互补。
4.同位角相等，两条直线平行。
5.内错角相等，两条直线平行。
6.同旁内角互补，两条直线平行。
7.对顶角相等
8.等式两边加上同一个数，结果仍是等式。
答：是的
归纳总结：
命题的定义：像这样判断一件事情的语句叫做命题
【探究点二】 命题的组成 标准命题的形式
问题1：写出“两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等”的条件和结论。
答：条件是两条直线平行被第三条直线所截,结论是同位角相等。
归纳总结：
条件—命题的题设，结论—命题的结论
命题的组成：题设和结论
标准命题的形式：“如果…，那么…”。
“如果”后面接题设；“那么”后面接结论
【探究点三】真、假命题的概念 定理的定义
问题：下列说法对不对？它们是命题吗？
1.两条直线平行被第三条直线所截,同位角相等。
2.同位角相等，两条直线平行。
3.同旁内角相等，两条直线平行。
4.相等的角是对顶角。
归纳总结：
真命题的定义：正确的命题是真命题。
假命题的定义：错误的命题是假命题。
定理的定义：经过推理证实的真命题叫定理
（二）知识综合应用探究
【探究点一】命题的概念
例:下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？
画直线AB
两直线相交，有几个交点
若a//b,b//c,则a//c
直角都相等
相等的角是直角
解：命题有（3）（4）（5）
真命题有（3）（4）
假命题有（5）
【探究点二】 标准命题的写法
将下列命题改写成标准命题的形式
等角的补角相等
对顶角相等
解：（1）如果两个角是等角的补角，那么它们相等
（2）如果两个角是对顶角，那么它们相等
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1. 下列语句中是命题的有（ ）
（1）大于90°的角是钝角；(2)同位角相等；（3）同旁内角不互补，两条直线不平行（4）画AB⊥CD
A．（1）（2）（3）(4) B. （1）（2）（3）
C. （1） （2） (4) D. （1） (4)
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A垂线段最短；
B同位角相等；
C如果两条直线都垂直于同一条直线 ，那么这两条直线平行；D不相交的两条直线叫平行线
3. 下列语句中不正确的是（ ）
A定理是命题，而且是真命题
B“对顶角相等”是命题，但不是定理
C“两条直线平行，同旁内角互补”是定理
D“同角（或等角）的余角相等”是定理
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.命题的定义、标准形式、分类
2.定理的定义
课堂评价：
一 基础巩固题
1. 下列命题中：已知在同一平面内三条不同的直线a、b、c
（1）如果a//b, a⊥c，那么b⊥c
（2）如果a//b, a//c，那么b//c
（3）如果a⊥b, a⊥c，那么b⊥c
（4）如果a⊥b, a⊥c，那么b//c
是真命题的是
2. 写出下列命题的题设和结论
（1）两直线平行，内错角相等
（2）同位角相等，两直线平行
3.把下列命题写成“如果…，那么…” ，并判断命题的真假性
（1）同旁内角互补，两直线平行
（2）互补的两个角是邻补角
二 综合应用题
三 拓展探究题
5. 对于在同一平面内三条不同的直线a、b、c,给出下列五个论断:
（1）a//b；（2）b//c；（3）a⊥b；（4）a⊥c；(5)a//c
问（1）以其中两个论断为条件，一个论断为结论写出一个正确的命题；
（2）结合所写命题画出符合条件的图形，并证明此命题的正确性
平移
学习目标:1.什么是图形的平移
2.掌握平移的性质
3.作简单的平移图形
重 点:平移的概念及性质。
难 点:探索平移的性质
使用说明&学法指导 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本本部分的基础知识自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和练习，独立完成预习自测及我的疑惑。
一 旧知回顾
生活中运动的方式有哪些？
二 教材助读
1.什么叫平移
2.平移的性质是什么？
三 预习自测
1.下列实例:(1)时针运行过程(2)火箭升空过程(3)地球自转的过程（4）飞机从起跑到离开地面的过程. 属于平移过程的有哪些
2.△ABC平移得△EFG
则（1）A的对应点是哪点 线段BC的对应线段是哪条线段
∠C的对应角是哪个角？
（2）如果BC=3，∠C=30°则EF=？∠F=？
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.什么情况下会出现平移？
2.如何利用平移作图？
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点一】平移的概念
问题1观察图有什么共同特点？能否根据其中一部分绘声绘制几个图案？
问题2 如何在一张半透明的纸上画出一排形状和大小如图的图案
答：把一张半透明的纸上覆盖在图案上，按同一方向移动纸张依次描出（从左到右水平移动）
归纳总结：
平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动一定的距离，会得到一个新的图形，图形的这种运动叫平移变换。简称平移。
问题3 找出生活中你见过的平移
【探究点二】平移的性质
问题1 观察透明纸上每个图与原来的图有什么关系？
问题2 观察透明纸上相邻两个图中的对应点确定的线段有什么数量、位置关系？
归纳总结：
平移的性质:(1)平移不改变图形形状、大小，只改变图形的位置
(2)经过平移后，连接新图形与原图形各组对应点的线段相等且平行，对应角相等
（二）知识综合应用探究
【探究点】 平移的性质的应用
例 平移三角形ABC,使点A运动到Ｄ,画出平移后的三角形DEF
三 我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
请同学们对本节课所学知识归纳总结后，填写知识网络图
四 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.下列运动不是平移的是（ ）
A．传送带上的化肥
B．电梯上人的升降
C．火车在平直的铁轨上运动
D．正在荡秋千的小马
2.将5cm长的线段AB，向右平移2cm得到的线段CD的长度是多少？将∠F=55°向下平移2cm得到的∠E是多少？
3.在正方形网格中将下图向右平移两格，在向下平移三格画出平移图形
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.平移的定义、性质
2.作平移图形
课堂评价：
一、选择题:(每小题3分,共15分)毛
1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
2.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
5.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
二、填空题:(每小题3分,共12分)
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____,∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______.
3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________.
4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.
三、训练平台:(每小题5分,共15分)
1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
(第1题) (第2题) (第3题)
四、提高训练:(每小题6分,共12分)
1.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图形 和形成过程.
2.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,将DC向左平移AD长,平移后你 得到的两个图形是什么样的
3.如图所示,大圆O内有一小圆O1,小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个 单位后,得到小圆O2,已知小圆半径为1.
(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.
第5章复习学案
学习目标：1.认识对顶角、同位角、内错角、同旁内角；
2.理解垂线、命题、平移的有关概念；
3.会用三角尺或量角器画已知直线的垂线；
画已知图形的平移图形；
4.掌握对顶角的性质；垂线的性质；平行线的有关概念、表示、性质及判定、平行公理；平移的性质。
重 点：1.画已知图形的平移图形；
2.对顶角的性质；垂线的性质；
3.平行线的性质、判定及平行公理。
难 点：平行线的性质、判定
使用说明&学法指导 15用分钟左右的时间，结合课本内容，回顾本章基础知识、自主高效复习，形成知识网络图；2独立完成预习自测及我的疑惑。
一 知识导图
学习建议 请同学们回忆本章的基础知识，阅读下面的知识网络图，
二预习自测
1.下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
2.下列语句错误的是( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
3.如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 （ ）
A.等量代换 B.两直线平行，同位角相等
C.平行公理 D.平行于同一直线的两条直线平行
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
一 学始于疑——我思考、我收获
1.平行线的性质有哪些
2. 判定两直线平行有哪些方法
二 质疑探究——质疑解惑、合作探究
（一）基础知识探究
【探究点】平行线的性质的应用
例1.如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 ．
∵AB//CD （已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E （已知）
∴∠BAC=2∠EAC（角平分线的定义）
∠ACD=2∠ECA（角平分线的定义）
∴2∠EAC+2∠ECA=180°（等量代换）
∴∠EAC+∠ECA=90°
∴∠AEC=180°- 90°=90°
（二）知识综合应用探究
【探究点】平行线判定与性质的应用
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠2 (等量代换)
∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ACD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=53° （已知）
∴∠B=∠1+∠2=128°
三 当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.如左图，直线a∥b， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等 于( )
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
2.如中图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 (B）80 （C）90 （D）100
3.如右图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60°（B）∠EAB=120°（C）∠EAC=60°（D）∠BAC=60
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
1.知识方面：通过本节复习，熟练掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角、垂线、命题、平移的有关概念；对顶角的性质；垂线的性质；平行线的有关概念、表示、性质及判定、平行公理；平移的性质。
2.数学思想方面：逻辑推理思想、几何语言表述文字语言的思想、
课堂评价：
一 基础巩固题
1.如图（1），直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A.30° B.45° C. 60° D. 120°
2.如图（2），AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
A．60° B．50° C． 45° D． 40°
（1） （2） （3）
3.如图（3），有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
4.图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度
数关系，下列哪个正确？ （ ）
A．∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6
C．∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
(4)
5.如图(4)所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二 综合应用题
6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′,C′的位置．若∠EFB＝65°，计算∠AED′等于多少？
7.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°,∠2=50°，求∠3的度数
测试卷
一 选择题（每小题3分，共30分）
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）
A、 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o
B、 第一次左拐50 o，第二次右拐50 o
C、 第一次左拐50 o，第二次左拐130 o
D、 第一次右拐50 o，第二次右拐50 o
3、同一平面内四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、 b∥c
4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （ ）
A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o
5、下列说法中正确的是（ ）
A、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C、 互相垂直的两条线段一定相交
D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中不能判断这两条直线平行的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是 （ ）
A、两直线平行，同位角相等 B、直线AB垂直于CD吗？
C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b2 D、同角的补角相等。
8、下列说法正确的是 （ ）
A、 同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行
C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等
9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是 （ ）
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o
9题 10题
10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长
A、PO B、RO C、OQ D、PQ
二、填空题（每空2分，共36分）
1、两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角分别是
2、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38 o ，则
∠AOC= ，∠COB= 。
4、如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2. 填空
因为AC平分∠DAB，所以∠1= ，
所以∠2 = ，所以AB∥ 。
5、如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。
6、把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式
为：
7、如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；
（2）当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180 o ；
（3）当 = 时，AB∥DC。
三(1)
三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）
1、 如图三(1)EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ =180 o（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC=70 o，
∴∠AGD= 。
2、 如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（ ）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（ ）
∴AB∥CD（ ）
四、画一画（每题5分，共10分）
1、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。
2、把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移5cm到A′。
a
b
1
3
4
2
图1
a
b
1
3
4
2
图2
B
A
D
C
O
E
解：∵∠AOD=∠COB
∠AOD=100°，
∴∠COB=100°
∵∠AOD+∠DOB=180°
∴∠DOB=180-∠AOD =80°
∵OE平分∠BOD
∴∠EOB=∠EOD=40°
∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC=80°
定义：
相交直
线中的角
对顶角
邻补角
关系：两个角的和为
关系：
定义：
2
2
1
1
2
2
1
1
A
B
C
D
a
b
1
3
4
2
图2
3.直线a、b相交，如果∠1=35°，求∠2，∠3，∠4
如果∠1=90°，求∠2，∠3，∠4的度数
如果∠1=115°，求∠2，∠3，∠4的度数
直线AB、CD、EF相交于点O
则∠AOC的邻补角为
∠EOB的邻补角为
∠AOD的对顶角为
∠EOC的对顶角为
A
D
B
C
E
F
O
3
A
O
C
B
D
如图
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
如图当∠1= 则直线a⊥b
b
a
1
如右图AB、CD相交于O点
∠AOC＝90°
此时AB、CD互相垂直。表示AB⊥CD
直线AB是直线CD的垂线
垂足是O
表示：AB⊥CD
D
C
A
B
O
性质:1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
垂线
画法：
定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线。
它们的交点叫做垂足
点到直线的距离:过直线外一点到这条直线的垂线段的长度
。
垂线的定义：当两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线。
它们的交点叫做垂足
D
B
E
C
A
已知：AB⊥CD于B点，BE是
∠ABD的角平分线，则∠CBE多少度
D
B
C
O
D
C
B
A
D
B
E
C
A
4.已知：AB⊥CD于O点， EF经过点O，∠1= 26°
求∠2、∠3、∠4的度数。
F
1
2
3
4
D
B
E
C
A
5.已知：∠AOC与∠BOC是邻补角,
OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线
判断OD与OE的位置关系，说明理由
O
a
b
1
3
4
2
1.如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
2.如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？
A
B
A
C
D
F
E
C
F
D
E
B
3.三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
4.三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
O
C
D
B
A
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
图 1
B
A
G
H
CB
D
图 2
A
B
D
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
E
A
C
B
4
2
3
1
例１：直线DE、ＢＣ被直线 AB所截．
（１）∠1与∠２，∠１与∠３，
∠1与∠４是什么角？
（２）如果∠1＝∠４，
那么∠１与∠２相等吗？
∠１与∠３互补吗？
∠1与∠３互补吗？为什么？
例２：如图所示，
DＣ和ＡＢ被ＡＣ所截的内错角
（２）ＡD和ＢＣ被AＥ所截的同位角
（３）∠ADC与∠DAB，
∠BDC与∠DBA
∠DAC与∠ACB
是什么关系的角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ
同位角
内错角
同旁内角
识别：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，
同位角的定义：
内错角的定义：
同旁内角的定义：
a
b
c
图 2
1
2
3
3
1
2
4
图 1
A
B
D
C
E
1
2
3
4
7
b
c
6
a
1
2
3
4
5
8
A
B
C
D
E
A
B
D
E
C
例2：直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M
试判断直线a、c的位置关系，并说明理由
试判断直线d、c的位置关系，并说明理由
解: (1)a∥c
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(2) d与c相交
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
M
c
b
a
d
平行线
平行线的定义：
平行线的表示：∥
平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这
两条直线也互相平行
B
.
A
P
O
B
A
C
E
D
1
c
b
a
d
2
4
3
如果∠1＝∠2,那么
如果∠2＝∠4,那么
如果∠3+∠1=180°,那么
1
B
D
2.如图已知∠1=50°,∠2=130°
判断AB、CD是否平行？
2
C
A
C
D
B
A
E
F
1
2
3
4
（1）∵∠3＝∠5（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
6
7
8
图 1
5
如果b⊥a、c⊥a则b∥c
∵b⊥a、c⊥a
∴∠1＝∠2=90°
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
a
b
c
2
1
a
b
1
2
3
4
5
6
图 2
c
A
C
B
E
D
证明: ∵ ∠B＝∠C（已知）
∠DAC=∠B+∠C（已知）
∴∠DAC=2∠B（等量代换）
∵AE是∠DAC的平分线(已知）
∴∠DAC=2∠DAE(角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B
∴ AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
A
C
B
D
1.如图 若 ∠B＝120°∠C=60°
则 AB∥CD，依据是
2.如图（1）若∠CBE＝∠A则
依据是
（2）若∠CBE=∠C则
依据是
A
C
B
E
D
3.如图若∠1= 则DE∥AC;
若∠1＝ 则EF∥BC;
若∠FED+ =180°则AC∥ED
若∠2+ =180°则AB∥DF
A
C
B
E
D
F
1
2
3
1.如图直线a、b被直线c所截，现给出4条件（1）∠1＝∠5，
（2）∠1＝∠7，（3）∠4＝∠7
（4）∠2+ ∠3 =180°，能判定a∥b的条件是哪些？
a
b
1
2
3
4
5
7
图 2
c
8
6
A
C
B
E
D
3
6
2
1
4
5
2如图∠5＝∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2＝∠3，,∠BAD+ ∠CDA=180°
完成下列空格.
∵∠CDA＝∠5 (已知)
∴ // （ ）
C
D
B
A
E
F
G
K
3.已知直线AB、CD和EF分别相交于K、H，EG⊥AB,∠CHF＝60°
∠E=30°
试说明CD∥AB
H
C
D
B
A
E
F
1
2
4．已知BC⊥AB，CD⊥BC，
∠1＝∠2
试说明：BE//CF
C
D
B
A
E
5．如图
已知：∠BED=∠B+∠D
试说明：AB//CD
F
a
b
1
2
3
4
4．直线a//b, ∠1＝54°则
∠2＝
∠3＝
∠4＝
A
C
B
E
D
2.如图：∠ADE＝60°∠B=60°
∠AED＝40°
（1）DE//BC吗 为什么
(2) ∠C＝？为什么
d
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
图 1
b
a
1
2
3
如图：若a∥b则∠2=∠3
∵a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
c
解：∵梯形的两底平行
即DC∥AB
∴∠A+∠D=180°（两直线
∠B+∠C=180°平行,同旁内角互补）
∵∠A=100°∠B=115°
∴∠D=80°∠C=65°
A
B
C
D
答：另外的两个角分别是80°，65°
E
A
F
D
B
C
1
2
3
解：∠A=∠F
∵∠1=∠2
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3
∴BD∥CE（同位角相等两直线平行）
∴∠ABD=∠C（两直线平行同位角相等）
∵∠D=∠C
∴∠ABD=∠D
∴FD∥AC（内错角相等两直线平行）
∵∠A=∠F（两直线平行内错角相等）
A
C
B
E
D
如图：DE//BC
（1）∠１＝110°，∠2=？为什么？
（2）∠1=110°，∠3=？为什么？（3）∠1＝110°，∠4=？为什么？∠１（1）DE//BC吗 为什么
(2) ∠C＝？为什么
2
4
1
3
d
a
b
c
1
2
3
4
5
D
A
1
2
B
3.如图：若AB∥CD，CE平分∠ACD，
∠1=25°
求：∠2
C
E
D
A
2
1
4
3
B
C
D
A
F
2.如图AB//CD, ∠DCE=80°
则∠BEF = ( )
A. 120° B. 110°
C. 100° D. 80°
B
C
E
A
3.如图一条公路第一次拐弯的∠A 是120°,第二次拐弯的∠B是150°第三次拐弯的角是∠C, 这时公路恰好与第一次拐弯之前的公路平行，则∠C 是（ ）
B
C
a
b
c
1
2
3
4. 已知a // b // c，
∠1=120°， ∠3=60°
求∠2 的度数
4
A
C
B
E
D
2
1
5.如图BCD是一条直线，
∠A=75°，∠1=53°,∠2=75°
求∠B的度数
C
D
B
A
P
E
A
B
P
D
C
E
（1）
（2）
命题
定理：经过推理证实的真命题叫定理
定义：判断一件事情的语句叫做命题
命题的准形式：“如果…….那么….”
命题分类
假命题
真命题
A
C
B
E
D
G
1
4.如图已知BC//DE,
∠1=∠GFB,DC⊥AB,
试说明FG⊥AB
F
A
B
C
E
F
D
Ａ
Ｃ
Ｂ
D
E
F
平移
性质:
定义：
对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。
对顶角的性质：对顶角相的两边等。
相交线
垂线的定义：两条直线一个交角是90°，这两条直线垂直，其中一条是另一条的垂线。
垂线的性质：1.垂线段最短；
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行线的定义：两条直线没有公共点，这样的两条直线互相平行。
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的传递性：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：两直线平行，内错角相等。
平行线
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：两直线平行，同旁内角互补。
性质1：内错角相等，两直线平行。
性质1：同位角相等，两直线平行。
平行
线的
性质
命题：判断一件事情的语句。
命题分类：真命题、假命题。
定理：经过推理证实的真命题。
平行
线的
判定
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质1：同旁内角互补，两直线平行。
平移的定义：把一个图形沿某一直线方向移动这种运动叫平移。
平移的性质：对应点的连线段平行且相等。
平移
E
D
C
B
A
A
C
B
E
D
2
1
例2.如图ABC是一条直线，
∠3=∠D，∠1=∠2
说明BD//CE
3
a
b
1
2
3
E
D
B
C′
F
C
D′
A
1
2
3
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