人教版八年级数学下册 18.2.特殊的平行四边形 巩固练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.特殊的平行四边形 巩固练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 307.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-08 10:48:20 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
18.2.特殊的平行四边形
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（
）
A．
B．
C．6
D．
2．如图，矩形中，，点E是上的一点，有，的垂直平分线交的延长线于点F，连结交于点G，若G是的中点，则的长是（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
3．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2＝（ ）
A．9：8
B．4：3
C．2：1
D．S1、S2的大小关系不确定
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点，
，连接，按下列方法作图：
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点；
（3）作射线交于点，则点的横坐标为（
）
A．
B．
C．1
D．
5．如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，则下列说法正确的是（
）
A．当时，则
B．在折叠的过程中，的周长有可能是的倍
C．当恰好为的中点时，则的面积为
D．当时，连结，则四边形是菱形
6．如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点G在对角线上，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为，若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，（
）
A．
B．3
C．或3
D．2
9．如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一点，将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（
）．
A．1
B．
C．2
D．
10．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点．将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（
）
A．1
B．
C．2
D．
二、填空题
11．如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___（填序号）．
12．如图，四边形中，//，连接，作角平分线交于点．若，那么长为______．
13．已知：如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则______．
14．如图，在矩形中，，，、分别为、边上的点，且，为上一点，且，、分别为、的中点，则______．
15．如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______．
三、解答题
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OGEF．若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
17．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂，底座厚度为，水平距离，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，且，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．
18．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是线段的中点，点P在线段上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点Q，使得点O、点D、点P、点Q构成菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
20．如图，在矩形中，厘米，厘米，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止:同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1厘米/秒．联结．设点P，Q运动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，四边形是矩形；
（2）求当t为何值时，四边形是菱形．
21．研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是
；
②在所选正确展开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到，的距离分别是4和3，P是上一动点，求的最小值．
22．折纸是同学们非常熟悉的手工活动之一，同样一张纸通过不同的折法，可以得出不同的图案．
如图①，在矩形纸片中，，．
活动一：
（1）如图②，将图①中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，四边形是______形；
活动二：
（2）如图③，将图①中的矩形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，点不与点和点重合，点落在点处，连接，请猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
活动三：
（3）如图④，将图①中的矩形纸片沿直线折叠，使点的对应点落在点处，点落在点处，连接，四边形的面积是______；
（4）如图⑤，连接图④中的与交于点，则______．
23．综合与实践：在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①．
（1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______；
（2）继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，．求证：四边形是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段长度的取值范围是________．
【参考答案】
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．①②③
12．
13．22.5
14．
15．6
16．，．
17．38cm
18．（1）5；（2）存在，3s或8s或2s
19．（1）菱形；（2）8．
20．（1）3；（2）
21．（1）；（2）①丙；②10
22．（1）正方；（2）四边形是菱形；（3）15；（4）
23．（1）是，等边三角形，60；（2）15°；（3）略；（4）
18.2.特殊的平行四边形
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（
）
A．
B．
C．6
D．
2．如图，矩形中，，点E是上的一点，有，的垂直平分线交的延长线于点F，连结交于点G，若G是的中点，则的长是（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
3．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2＝（ ）
A．9：8
B．4：3
C．2：1
D．S1、S2的大小关系不确定
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点，
，连接，按下列方法作图：
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点；
（3）作射线交于点，则点的横坐标为（
）
A．
B．
C．1
D．
5．如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，则下列说法正确的是（
）
A．当时，则
B．在折叠的过程中，的周长有可能是的倍
C．当恰好为的中点时，则的面积为
D．当时，连结，则四边形是菱形
6．如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点G在对角线上，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为，若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，（
）
A．
B．3
C．或3
D．2
9．如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一点，将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（
）．
A．1
B．
C．2
D．
10．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点．将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（
）
A．1
B．
C．2
D．
二、填空题
11．如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___（填序号）．
12．如图，四边形中，//，连接，作角平分线交于点．若，那么长为______．
13．已知：如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则______．
14．如图，在矩形中，，，、分别为、边上的点，且，为上一点，且，、分别为、的中点，则______．
15．如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是______．
三、解答题
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OGEF．若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
17．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂，底座厚度为，水平距离，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，且，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．
18．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是线段的中点，点P在线段上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点Q，使得点O、点D、点P、点Q构成菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
20．如图，在矩形中，厘米，厘米，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止:同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1厘米/秒．联结．设点P，Q运动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，四边形是矩形；
（2）求当t为何值时，四边形是菱形．
21．研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是
；
②在所选正确展开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到，的距离分别是4和3，P是上一动点，求的最小值．
22．折纸是同学们非常熟悉的手工活动之一，同样一张纸通过不同的折法，可以得出不同的图案．
如图①，在矩形纸片中，，．
活动一：
（1）如图②，将图①中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，四边形是______形；
活动二：
（2）如图③，将图①中的矩形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，点不与点和点重合，点落在点处，连接，请猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
活动三：
（3）如图④，将图①中的矩形纸片沿直线折叠，使点的对应点落在点处，点落在点处，连接，四边形的面积是______；
（4）如图⑤，连接图④中的与交于点，则______．
23．综合与实践：在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①．
（1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______；
（2）继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，．求证：四边形是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段长度的取值范围是________．
【参考答案】
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．①②③
12．
13．22.5
14．
15．6
16．，．
17．38cm
18．（1）5；（2）存在，3s或8s或2s
19．（1）菱形；（2）8．
20．（1）3；（2）
21．（1）；（2）①丙；②10
22．（1）正方；（2）四边形是菱形；（3）15；（4）
23．（1）是，等边三角形，60；（2）15°；（3）略；（4）