湖北省宜昌市一中11-12学年高一春季学期期中考试（数学文）缺答案

宜昌市一中2012年春季学期期中考试
高一年级数学(文)试题
命题人：卞自力 审题人：陈永林
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…… 的通项公式的是(　　)
A． 　B． C． D．an＝2－|sin|
2．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
3．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)
A．1或－　　　 　B．1 C．－ D．－2
4．已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则的关系为 （ ）
A． B． C． D．
7．函数是 ( )
A．非奇非偶函数 B．仅有最小值的奇函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的偶函数
8．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的
河岸边洗定一点C，测出AC的距离为50m，，
后，就可以计算出A、B两点的距离为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知，且，则（ ）
A．0 B．－100C．100 D．10200
10．设是的面积，的对边分别为，且，则 （ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡横线上
11．数列{an}满足：，若a1＝10，则a6＝___________；
12．在等比数列{an}中，公比q＝2，前2 012项的和S2 012＝90，则a2＋a4＋a6＋…＋a2 012＝___________；
13．已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________；
14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为___________；
15．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{()an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③；④若d>0，则Sn一定有最大值。
其中真命题的序号是___________(写出所有真命题的序号)。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知sinθ＝2cosθ，其中θ∈。
(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．
17. （本小题满分12分）
数列的前项和为，．(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,，是数列的前项和,求。
18. （本小题满分12分）
已知向量，，函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．
19．（本小题满分12分）
已知二次函数表达式为，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图像上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
20．(本小题满分13分)
祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费万美元，以后每年增加万美元，每年的总收入为50万美元。设表示前年的纯收入。（前年的总收入前年的总支出投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂，问哪种方案更合算？
21．(本小题满分14分)
在等差数列{an}中，，。
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)令cn＝＋，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<2n＋。