人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-08 10:49:14 | ||
图片预览
文档简介
11.1与三角形有关的线段
一．选择题
1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm
D．3cm，5cm，10cm
7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（ ）
A．﹣2c
B．2b
C．2a﹣2c
D．b﹣c
8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE
B．AF
C．CD
D．CF
10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．3＜a＜6
B．﹣5＜a＜﹣2
C．﹣2＜a＜5
D．a＜﹣5或a＞2
二．填空题
11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC
AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为
．
13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为
．
14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝
．
15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形
个．
三．解答题
16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设第三边的长为xcm，则
5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．
故选：C．
2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
6．解：根据三角形的三边关系，
A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，
∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．
故选：B．
8．解：∵AD为中线，
∴DB＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，
故选：B．
9．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，
解得：﹣5＜a＜﹣2，
故选：B．
二．填空题
11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，
故答案为：＞．
12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．
根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．
故答案为：6．
13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，
∴5＜第三边＜9，
∵第三边为奇数，
∴第三边长为7．
故答案为：7．
14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
三．解答题
16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x
cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
一．选择题
1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△ABC中，GC是BC边上的高
C．△GBC中，CF是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BG边上的高
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm
D．3cm，5cm，10cm
7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（ ）
A．﹣2c
B．2b
C．2a﹣2c
D．b﹣c
8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE
B．AF
C．CD
D．CF
10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．3＜a＜6
B．﹣5＜a＜﹣2
C．﹣2＜a＜5
D．a＜﹣5或a＞2
二．填空题
11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC
AB（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为
．
13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为
．
14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝
．
15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形
个．
三．解答题
16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设第三边的长为xcm，则
5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．
故选：C．
2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；
∵CF⊥AB于点F，
∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．
故选：A．
4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
6．解：根据三角形的三边关系，
A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，
∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．
故选：B．
8．解：∵AD为中线，
∴DB＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，
故选：B．
9．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，
解得：﹣5＜a＜﹣2，
故选：B．
二．填空题
11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，
故答案为：＞．
12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．
根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．
故答案为：6．
13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，
∴5＜第三边＜9，
∵第三边为奇数，
∴第三边长为7．
故答案为：7．
14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
三．解答题
16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x
cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．