湖北省宜昌市一中11-12学年高一春季学期期中考试（数学理）缺答案

宜昌市一中2012年春季学期期中考试
高一数学(理)试题
命题人：余信欢 审题人：熊明珠
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列可作为数列：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是 (　　)
A． 　 B． C． D．
2．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 (　　)
A． B． C． D．
3．函数是 ( )
A.非奇非偶函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数 D. 仅有最小值的奇函数
4．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，
则= （ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5． 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．设，则的关系为 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的
河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，
后，就可以计算出A、B两点的距离为 （ ）
A． B．
C． D．
8. 若向量，，则数列 （ ）
A．是等差数列，也是等比数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列
9. 已知无穷数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列的前n项和 （ ）
A．有最小值，没有最大值 B．有最大值，没有最小值
C．有最小值，也有最大值 D．没有最大值，也没有最小值
10．设是的面积，的对边分别为，且，则 （ ）
A．是锐角三角形
B．是钝角三角形
C．可能为锐角三角形，也可能为钝角三角形
D．无法判断
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．字迹不清、模棱两可的答案均不给分)
11.已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________．
12.已知等比数列的公比为2，且前五项之和等于1，那么前十项之和等于_______ ．
13.设，且，则的取值范围是 .
14.已知的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面
积为 .
15. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. （本小题满分12分）已知等差数列的公差是正数,且, ,求它的前20项的和 .
17. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.
18. （本小题满分12分）在中，边分别为角的对边，若
，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积S.
19．（本小题满分12分）2012年感动中国十大人物杨善洲的事迹传遍神州大地，感动了千千万万个中华儿女。某退休干部所在家乡有荒山2200亩，他决定从2012年开始每
年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年他可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗的木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式；
（3）若1.28≈4.3，计算S (精确到1立方米).
20.（本小题满分13分）已知二次函数的二次项系数为a， ， 的解集为（1，3）.
（1）求的值；
（2）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（3）解关于x的不等式.
21. (本小题满分14分) 已知数列的前项和满足.
（1）写出数列的前三项；
（2）试判断数列是否为等比数列，如果是，求出的通项公式；如果不是，请说明理由；
（3）证明：对任意的整数，有 .