湖北省宜昌市一中11-12学年高二春季学期期中考试（数学理）缺答案

宜昌市一中2012年春季学期期中考试
高二年级数学(理)试题
命题人:杨天文 审题人:王家福
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.=（ ）
A. B. C. D.
2.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（ ）
A．9 B．9 C．8 D．7
3.下列说法错误的是 (　　)
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”；
B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
C.“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件；
D．命题p：“存在x∈使得x2＋x＋1＜0”，则非p：“任意x∈，均有x2＋x＋1≥0”.
4. 若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正方体的棱长为1，线段HYPERLINK "http://www./"上有两个动点，
且，则下列结论中错误的是（ ）
A.HYPERLINK "http://www./"
B.
C.三棱锥HYPERLINK "http://www./"的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
6．一抛物线拱桥，当水面离桥顶时，水面宽，若水面下降后，则水面宽为（ ）
A. B. C. D.
7．设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8.,对任意,存在使则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知是椭圆上异于长轴端点、的任意点，若直线、 的斜率乘积，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C． D．
10．定义在区间上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡指定位置.
11．曲线和曲线围成一个叶形图,其面积是___ ___.
12．曲线 上切线斜率所构成的函数的极小值点是 .
13. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为_ _.
14．在空间直角坐标系中，（其中分别为轴、轴、轴正方向上的单位向量）.有下列命题:
①若且,则的最小值为②若,若向量与共线且,则动点的轨迹是抛物线;
③若,则平面内的任意一点的坐标必须满足关系式;
④设,,
,若向量与共线且,则动点的轨迹是双曲线的一部分.其中你认为正确的所有命题的序号为 .
15． 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.
三．解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）已知z∈C ，和都是实数．
（１）求复数；
（２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
17．（本题满分12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB,
（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点.
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（II）求二面角C—AB—E的正切值；
（III）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.
18. （本题满分12分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：其中为掌握该任务的程度，为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
（1）求的表达式，计算并说明的含义；
（2）已知对任意恒成立,现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳。当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.
19.（本题满分12分）设，是否存在，使等式
对≥的一切自然数都成立，并证明你的结论.
20.（本题满分13分）已知椭圆 的离心率为并且直线
是抛物线的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分） 已知函数（是常数）．
(I)求函数的单调区间；
(II) 当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(III)求证:当 时， 不等式成立.