广东省新兴县惠能中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题（无答案）

参考公式及图表：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2. 706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第一部分 选择题(共50分)
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）
1、“若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）
A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错
2、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）
A. B． C． D．
3、若，其中为虚数单位，则等于（ ）
A．i B．-1 C．1 D．-i
4、已知等于（ ）
A．－ 　B． C． D．
5、已知回归直线方程，其中且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（　　）
A． 　B． 　　　C． D．
6、电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图像如图，则当时电流强度是（　　 ）
A.5安 B.-5安 C.安 D.安
7、的值是( )
A B C D ( http: / / wxc. / )
8、已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A. 　　　 　 　B.
C. 　　　 D.
9、利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
　A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％
10、观察如图中各正方形图案，每条边上有个圆点，第个图案中圆点的总数是．
n=2 n=3 n=4
按此规律推断出与的关系式为( )
A. = B. =4n C.= D.=4n-4
第二部分 非选择题(共100分)
二、填空题：（本大题共20分。其中11到13题为必做题，14和15为选做题。学生在括号中填上选做的题号并作答）
11、若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a,b,c，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ．
12、定义行列式运算=，则函数化简得 ．
13、设复数且，则点的轨迹方程是 　　．
14、（极坐标与参数方程选做题）若直线
与直线垂直，则k＝ 　　．
15、（几何证明选讲选做题）过D作圆的切线切于B点，
作割线交圆于A、C两点，若BD＝3,AD＝4，AB=2,
则BC＝ 　．
三、解答题：（本题共6小题，共80分）
16、(本题满分12分)
已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.．
17、(本题满分14分)
(1)已知角α终边经过点P(-5a, 12a)(a≠0)，求sinα, cosα, tanα的值；
(2)设，化简．
18、(本题满分12分)
某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。用框图表示这家公司的组织结构．
19、(本题满分14分)
设函数，，，且以为最小正周期．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)已知，求的．
20、(本题满分14分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
(参考数值)
21、(本题满分14分)
如图所示，已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥．
(1)求证：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．
A
B
C
D
O