安徽省宿州市2011-2012学年高二下学期第一次阶段性检测数学（理）试题

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测
高二数学（理）试卷
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知f(x)=x2-2x+1则=( )
A.0 B.4 C 7 D2
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
3．,若,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
5.已知数列｛an｝满足a1 =0， 则a2012=（ ）。
A. B C D
6.设函数则方程上（ ）。
A.至少有三个实数根
B. 至少有两个实数根
C. 有且只有一个实数根
D无实数根
7．函数上的最大值和最小值分别是（ ）。
A.22, B.20, 4 C.20, 5 D.5,
8. 某个与自然数有关的命题：如果当n=k()时，命题成立，则可以退出n=k+1时，该命题也成立。现已知n=6时命题不成立（ ）.
A.当n=5时命题不成立
B. 当n=7时命题不成立
C. 当n=5时命题成立
D. 当n=8时命题成立
9已知函数，对任意恒成立，则（ ）。
A.函数h(x)有最大值也有最小值
B. 函数h(x)只有最小值
C．函数h(x)只有最大值
D. 函数h(x)没有最大值也没有最小值
10. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，
则导函数y=f (x)可能为（ ） .
第II卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，)
11.曲线处的切线倾斜角为________。
12.函数的导数为________。
13.用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________。
14. 函数在时有极值，那么的值分别为________。
15已知的导数为，下列说法正确的有________。
①的解集为函数的增区间。
②在区间上递增则。
③极大值一定大于极小值。
④极大值有可能小于极小值。
三．解答题（共75分）
16.（12分）已知函数
17.（12分）若a、b、c均为实数且。求证：a、b、c中至少有一个大于0.
18（12分）.对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题。对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，分别为：
Z=18x
①试写出该企业获得的生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；
②当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？
19（12分）.已知a、b、c、d均为实数,且。
20（13分）. 数列｛an｝满足an>0,前n项和。
①求 ;
②猜想｛sn｝的通项公式，并用数学归纳法证明。
21.（14分）1.设函数
①当a=1时，求函数的极值;
②若在上是递增函数，求实数a的取值范围；
③当02011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测
高二年级数学参考答案（理科）
一．选择题：D B D A B C B A B B
二．填空：11. 12. 13. 14.
15. ②, ④
三．解答题
16. 解：…………………………………………4分
…………………………………………8分
…………………………………………12分
17.解：假设a,b,c均不大于0.
即…………………4分
由不等式的可加性得：……………8分
即………………………10分
显然不成立，所以原命题为真。………………………12分
18.课本例题（略）P68
19证明：要证…………………………………………2分
只要证………………………4分
只要证………………………6分
只要证………………………8分
只要证………………………10分
显然成立，所以原命题为真。………………………12分
方法2三角换元（略）
20.解：①由
()…………………2分
得 （*） ………………4分
又由………………………6分
得，，………………………7分
②猜想下面用归纳法证明：
当n=1时，显然猜想成立。………………………9分
假设n=k时（）猜想也成立，
即……………………… ………… ……… 10分
当n=k+1时，由（*）得
又因为
所以…………………………………………12分
即n=k+1时猜想也成立。
由①，②得猜想成立。…………………………………………13分
21.解：因为
所以…………………………………………1分
因为a=1，所以
所以…………………………………………2分
令得，…………………………………………3分
列表如下：
x -1 2
+ 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
当x=-1时取得极大值，为；
当x=2时取得极小值，为…………………………………………5分
因为在上是递增函数，
所以在上恒成立，…………………………………………6分
即在上恒成立。
解得…………………………………………8分
③令得，
列表如下：
x
- 0 +
y 减 极小值 增
由上表知当x=1或4时有可能取最大值，………………………………9分
令解得a=-4不符合题意舍。…………………………………………10分
令解得a=1…………………………………………11分
因为a=1，
所以
令得，…………………………………………12分
列表如下：
x 2
- 0 +
y 减 极小值 增
当x=2时取得最小值，为…………………………………………14分
x
B
x
y
O
C
A
x
O
x
y
O
D