[精练精析]2.10有理数的乘方

[精练精析]2.10有理数的乘方
一、选择题（每小题5分，共15分）
1.（2010·宿迁中考）（-2）3等于( )
(A)-6 (B)6 (C)-8 (D)8
【解析】选C.（-2）3=（-2）×(-2)×(-2)=-8.
2.下列叙述正确的是( )
(A)-1的任何次幂都是-1
(B)非负数的任何次幂一定是正数
(C)平方等于49的数是7
(D)任何数的平方都不会是负数
【解析】选D.（-1）2=1，故A错；0的任何非零次幂仍为0，但0不是正数，明确非负数里面含有0，故B错；平方等于49的数是±7，故C错.
3.一根1 m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截六次后剩下的木棒的长度为( )
(A)（）3m (B)（）5m
(C)（）6m (D)（）2m
【解析】选C.截一次后剩下的是，截二次后剩下的是
（）2，截三次后剩下的是（）3，所以截六次后剩下的是
（）6.
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.平方等于16的数是_____，立方等于8的数是_____，立方等
于-8的数是______.
【解析】（±4）2=16,23=8,(-2)3=-8.
答案：±4 2 -2
5.n为正整数时，（-1）n+(-1)n+1的值是_______.
【解析】当n为正整数时，n与n+1一定是一个为奇数，一个为偶数.所以（-1）n和（-1）n+1一定是一个为1，另一个为-1，所以它们的和为0.
答案：0
6.观察下列各式21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,
27=128,28=256,…,那么22 010的个位数字是_________.
【解析】从上面各式可以发现所得数的个位数字每4个一循环，又因为=502…2 ,所以22 010的个位数字是4.
答案：4
三、解答题（共20分）
7.（10分）填表并回答下列问题.
(1)填写上表的后两行数.
（2）根据上表，指出哪行数的变化速度快，在n,2n和n2中，谁先超过10 000？
【解析】（1）第二行依次填入：2,20,200,2 000,20 000,第三行依次填入:1,100,10 000,1 000 000,100 000 000.
（2）第三行数的变化速度快，n2先超过10 000.
8.（10分）问题：你能比较2 0092 010和2 0102 009的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1,
n=2,n=3,…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）比较下列各组中两个数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：
①12____21;②23____32;③34____43;
④45_______54;⑤56_______65.
(2)由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是_______.
（3）根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较
2 0092 010和2 0102 009的大小.
【解析】(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
（2）当n≤2(n为正整数)时，nn+1＜(n+1)n;
当n≥3（n为正整数）时，nn+1＞(n+1)n.
（3）由(2)可知2 0092 010＞2 0102 009.