[精练精析]2.3绝对值

[精练精析]2.3绝对值
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.(2010·衡阳中考）的绝对值是( )
(A)-2 (B)2 (C) (D)
【解析】选D.|- |=.
2.有理数的绝对值等于其本身的数有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数个
【解析】选D.因为0的绝对值是0，也可以说0的绝对值是它本身，又因为正数的绝对值是它本身，所以绝对值等于其本身的数有无数个.
3.绝对值大于1而小于5的所有整数一共有( )
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
【解析】选A.因为±2,±3,±4的绝对值都大于1而小于5，所以符合要求的整数一共有6个.
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.(2009·广州中考)绝对值是6的数是______.
【解析】因为±6均距离原点6个单位，所以±6的绝对值都
是6.
答案:±6
5.(2009·湖州中考)计算：|-3|-2=_____.
【解析】|-3|-2=3-2=1.
答案:1
6.若|a-1|+|3-b|+|c-2|=0,则a+b+c=______.
【解析】由非负数和为零的性质，得a-1=0,3-b=0,c-2=0,所以a=1,b=3,c=2,所以可得a+b+c=1+3+2=6.
答案:6
7.(8分)比较下列各组数的大小:
[归纳整合]在比较两个有理数的大小时,首先要辨别这两个数的正负,如果是两个正数,容易得到大小关系;如果是一正一负,则正数大于负数;如果是两个负数,绝对值大的反而小;如果是正数和0比较大小,则正数大于0;如果是负数和0比较大小,则负数小于0.
8.(8分)2010年南非世界杯的比赛用球是由阿迪达斯公司生产，名为“Kopanya”的球，其质量是有严格规定的，检查5个足球的质量（单位：克），超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下：
(A)+15 (B)-10 (C)+20 (D)-30 （E）-15
（1）指出哪个足球的质量最接近规定质量.
（2）如果对两个足球作上述检查，检查的结果分别是m和n.请利用学过的绝对值的知识指出这两个足球中哪个好一些.
【解析】（1）因为|-30|>|+20|>|+15|=|-15|>|-10|,所以B的质量最接近规定质量.
（2）若|m|>|n|,则结果为n的足球好一些；若|m|<|n|,则结果为m的足球好一些；若|m|=|n|,则两个足球一样好.
9.(10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①,|AB|=|OB|=|b|.当A、B两点都不在原点时：
（1）如图②,点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=
|b|-|a|.
(2)如图③,点A、B都在原点的左边，|AB|=|OA|-|OB|=
|a|-|b|.
(3)如图④,点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________ ；
（3）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________ ；
（4）数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2,那么x等于多少？
【解析】（1）因为表示2和5的点都在原点的右边，且表示5的点在表示2的点的右侧，根据（1）式得，表示2和5的点的距离为|5|-|2|=5-2=3.
（2）同理，根据（2）式得，表示-2和-5的两点间距离为
|-5|-|-2|=5-2=3.
(3)根据（3）式得：表示1和-3的两点之间距离为
|1|+|-3|=1+3=4.
(4)由|AB|=2，且B点表示的数为-1，分两种情况：
①若点A在点B的左侧，则点A、点B都在原点的左侧，根据（2）式得|x|-|-1|=2,得|x|=3,又由x<-1，所以x=-3.
②若点A在点B的右侧，由于|AB|=2，所以点A在原点的右侧.根据（3）式得|x|+|-1|=2,得|x|=1,又由x>-1,所以x=1.
综上知x=-3或x=1.