幂函数1

(共13张PPT)
幂 函 数
问题5：若某人t s内骑车行进了1 km，则他骑车的平
均速度v=
问题3：若正方体的边长为a，则正方体的体积V=
问题1：若张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则 她需要付的钱数p= w元，
问题2：若正方形的边长为a,则正方形的面积S
问题4：若正方形场地的面积为S，则正方形的边长
这里p是w的函数.
=a2
a3
这里S是a的函数
这里V是a的函数
这里a是S的函数.
这里v是t的函数.
思考:以上问题中的函数具有什么共同特征
t－1 km/s
1.幂函数的概念
幂函数与指数函数有什么区别？
结论：从它们的解析式来看有如下区别：
幂函数——底数是自变量，指数是常数；如：y=x 2
指数函数——指数是自变量，底数是常数.如：y=2 x
一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.
2.几个常见幂函数的图象
的图象
请在同一坐标系内画出幂函数

定义域





值 域





奇偶性





单调性





定 点





奇
偶
奇
奇
非奇非偶
增
增
增
性质
解析式
总结出如下性质：
（4）在第一象限内，函数y=x－1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.
（1）函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1， 的图象都过点
（1，1）；
（2）函数y=x，y=x3，y=x－1是奇函数，函数y=x2是偶函数；
（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2，y=x3， 是增函 数，函数y=x－1是减函数；
问题：函数 ， 是增函数， 在区间
和区间 上是减函数，能否说函数
在定义域内是减函数？
结论：不能说函数 在定义域内是减函数
当函数 的定义域不连续时，如果它在两区间上都单调递增或单调递减，不能说函数 在定义域上单调递增或单调递减，需分区间分别叙述函数 在各个区间上的单调性.
3.例题讲解
【例1】 证明幂函数 在 上是增函数.
练习
（1）下列函数中，是幂函数的是( )
A. B. C . D.