北师大版七上数学 5.3应用一元一次方程 水箱变高了 教案

水箱变高了
教学目的：
1.知识与技能：掌握分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题
2.过程与方法：建立数学模型,设未知数，建立方程,体会方程的思想
3.情感、态度、价值观:激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作　　
教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。　
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程
教学过程：
第一环节：核心问题，导出主题。
情景1、讲述“朝三暮四”的故事（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）
学生看到这里都笑了起来。
猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？
学生：是猴子，他们蠢死了。4+3和3+4都是一样的。
情景2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？　　　　A多 　 B多 一样多
教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。
教师：不要紧张,现在还有一个机会证明自己，请看
第二环节：自主探究，合作交流。
问题： 张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
找出下列问题中的等量关系
学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.
旧圆柱 新圆柱
底面半径 cm cm
高 9cm xcm
体积 π× ×9 π× ×x
由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.
学生板书过程，师巡视
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的
π××9＝π××x,
解之，得 x=36.
答：锻压后的圆柱的高为36cm.
教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程解题格式。
不能将π的值取3.14，带入方程！ 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
(若学生情况不好 方案2：直接总结，归纳步骤，进行测试(1)，例题下节再学）
第三环节：新知应用，归纳步骤。
例：用一根长10m的铁丝围成一个长方形.
使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？
使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中的所围长方形相比，面积怎么变化?
使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形边长多少？它所围成的面积与（２）中相比又有什么变化？
解答过程见教材P142
（视情况）好全做，不好先请大家完整解答（1）小问，（2）（3）问用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好
第四环节：梳理目标，质疑易错。
1、列方程解应用题的基本步骤：
1）审题，找出已知量，未知量。找到题中主要等量关系。
2）设出未知数，列出等量关系中相应的代数式，进一步列出方程。
3）解方程，检验（1方程解答是否正确，2在实际问题中是否合理），再作答。
2、将π的值取3.14，带入方程不可取！ 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
第五环节：独立测试，分层评价。
把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？
p142随堂练习
让学生做完之后，进行小组检查。师统计结果，达标率
第六环节：巩固练习，拓展延伸。
1）p144 数学理解
2）例题中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？
学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值
小结
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题。问题解决之后如何验证它的合理性
作业（P144）
习题5.6 2、3
选做题
1．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
2．在上题中，若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）