2.5 有理数的加法与减法 2021年暑假辅导讲义 苏科版数学七年级上册（表格式）

辅导课题：有理数运算1
学生姓名： 辅导教师： 授课科目：数学
学生年级：初一 授课日期：
授课时段： 课时数：
学管师：
本节课教学目标 熟悉有理数加减法的运算法则
熟练运用有理数加减法
教学重点 有理数加减法运算
教学难点 有理数加减法带括号运算
第一阶段：复习遗忘知识点
知识点：1.有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时（互为相反数的两个数）相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数．
注意：“先算符号”，“再算绝对值”．
2. 有理数加法的运算律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符号语言：a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便．
3.有理数的加法法则
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺
例1.下面结论正确的有（ ） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
变式：1、下列说法正确的是____________。
①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。 ②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
③两个有理数的和可能为0。 ④两个有理数的和可能等于其中一个加数。
⑤若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。
2．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．两个有理数和一定大于每一个加数
C．有理数分为正数和负数
D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示
4．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数
C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数
例2．计算下列各式：
（1）（﹣1.25）+（+5.25） （2）（﹣7）+（﹣2）
变式;一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于 ．
例3.计算下列各式：
13－(－17)＝ (－13)－(－17)＝ (－13)－17＝
0－6＝ 0－(－3)＝ －4－2＝
变式：（1）－13.75比少多少？　（2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
例4.若|x|－|y|=0，则（ ）
A. x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y
变式：已知| a |=3，| b |=4，且a例5.求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
变式：用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：

则a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c______b；c－b______a.
第三阶段：例题讲解，掌握解题思路
有理数加法 一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22）+0 （6）│-7│+│-9│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
八、 已知
（1）求 （2）若又有,求
有理数减法
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a6．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
第四阶段：思路方法总结
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
第五阶段：总结本节课内容，温故而知新
有理数的加法 填空题
1.（1）同号两数相加，取 并把 。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得 。
（4）一个数与零相加，仍得 。
2．计算：
（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）=
（4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0=
3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。
4．在下列括号内填上适当的数。
（1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2 （3）10+（ ）=0 （4）+（ ）= -
5．计算：—6+3=
二选择题
下列计算正确的是（ ）
(+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =8
下列计算结果错误的是（ ）
(-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-2
下列说法正确的是（ ）
A．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0
C．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号
◎ 能力提高
填空题
1. 若a+3=0，则a= 。
2. －的绝对值的相反数与3的相反数的和为 。
3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。
4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 。
5. a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a+b= 。
二、选择题
1. 下列计算中错误的是（ ）
A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11 B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32
C. (-1) +(-1) =+ (1+1) =3 D. (-3.4) +(+4.3) =0.9
2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）
A．1 B.0 C.-1 D.-3
3. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（ ）
A. (+2800)+(+4300) B. (-2800)+(+4300) C. (-2800)+(-4300) D. (+2800)+(-4300)
4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（ ）
A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D.都不能确定
三、计算题
1.（-13）+（+19） 2. （-4.7）+（-5.3） 3.（-2009）+ (+2010) 4. (+125) + (-128)
5. (+0.1) + (-0.01) 6. （-1.375）+（-1.125） 7.（-0.25）+ (+) 8. (-8)) + (-4)
9. (-1.125) + (+) 10. (-15.8) + (+3.6)
有理数的减法
一、填空题
1、减去一个数，等于加上这个数的 。
2、0–（–3）= ， –3–（–7.5）=
3、（–2）+（–7）–（–5）+（–6）写成省略括号的和的形式是 。
读作 。
二、选择题：
4、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填（ ）
A、–2 B、2 C、–12 D、12
6、下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大
8、若M+|–20|=|M|+|20|,则M一定是（ ）
A、任意一个有理数 B、任意一个非负数 C、任意一个非正数 D、任意一个负数
三、解答题
9、计算 1）（–23）–（–27）–27 2）（–7）+（+4）–

3）（–4）+（+2）–（–3）–（–4） 4）（–3）–（+）+（+4）–（–1）
10、2019年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高温度(?C)
2
3
3
10
6
最低温度(?C)
-12
-10
-8
2
-2
综合提高
一、填空题：
1、（– 4）+（ ）= –2 （ ）–（–6）=2
2、算式是5–7看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是
3、要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式 。
二、选择题
4、下列说法错误的是（ ）
A、减去–2等于加上2 B、a–b＜0,说明b大于a
C、a与b互为相反数,则a+b=0 D、若a与b的绝对值相等,则这两个数相等
5、欣欣同学去年身高156cm，今年身高为163c m，则欣欣身高增长了（ ）m.
A、0.7 B、–0.07 C、0.07 D、–0.7
6、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b
7 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（ ）
A、m＞m–n＞m+n B、m+n＞m＞m–n
C、m–n＞m+n＞m D、m–n＞m＞m+n
8、若 =a+b–c–d, 则 的值是（ ）
A、4 B、–4 C、10 D、–10
10、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点 所表示的数。