四川省成都市玉林中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题（无答案）

命题人：王明康 审题人：冯明海
（全卷满分：150分 时间：120分钟）
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分.选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上.
参考公式：标准差.
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假
C．真 D．不能判断的真假
2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．
A．5个 B．8个 C．10个 D．15个
3．为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人
A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率分布
4．过抛物线上一点的切线的倾斜角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．
A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12
6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．， B．， C．， D．，
7．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数在内单调递减，则实数的范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.设函数，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.直线与函数的图象有三个公共点，则的取值范围是　　　　．
. . . .
二、填空题（本大题共4小题,每小题 4 分,共 16分．把答案填在题中横线上）
13． 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位 置取一件检验，则这种抽样的方法为 ．
14函数的单调递增区间为 。
15．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．
16．有下列四个命题：
①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形不全等”的否命题；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题， 的否定是：，
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题 12 分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．
分数段 60~70 71~80 81~90 91~100
人数（人） 2 8 6 4
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；
(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；
(3)将成绩频率分布直方图补充完整；
(4)．根据直方图估计所有参加同学的平均得分和中位数。
18.（本小题 12 分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
19．（本小题 12 分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
20.（本小题 12 分）设命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
21.（本小题 12 分）(1)在区间上任取一数，求这个数大于的概率
（2）在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率。
22.（本小题 14分）已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．