四川省成都市玉林中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题,每小题 5 分,共 60分）．
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假
C．真 D．不能判断的真假
2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有个，则袋中共有球的个数为( )．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人的
（ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率分布
4．过抛物线上一点的切线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
5．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为( )．
A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12
6. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A． B． C． D．
7. 设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B． 必要但不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
8．若函数在内单调递减，则实数的范围为（　　）
A． B． C． D．
9. 已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
10.（ ）
A． B． C． D．
11. 在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于的概率是（　　）
A． B． C． D．
12. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ＞0，且. 则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题,每小题 4 分,共 16分．把答案填在题中横线上）
13． 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 ．
14. 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是　　　　．
15．盒子中装有形状、大小完全相同的个小球，其中红色球、黄色球各个，若从中随机抽取个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于
16．有下列四个结论：
①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形不全等”的否命题；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题， 的否定是：，
其中结论正确或是真命题的是 （填上你认为正确的结论序号）。
三、解答题（本大题共6小题,共 74分）．
17．（本题满分12 分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．
分数段 60~70 71~80 81~90 91~100
人数（人） 2 8 6 4
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次演讲比赛的同学共
有_________人；
(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜
者，那么，优胜率为________；
(3)所有参赛同学的平均得分(分)
在什么范围内 答：___________；
(4)将成绩频率分布直方图补充完整．
18. （本题满分12 分）已知直线，若，是从中选取的不同的两个数，求确定的直线的斜率小于的概率．
19．（本题满分12 分）如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为所做成的盒子体积 (不计接缝).
（1）写出体积与高的函数关系式；
（2）当为多少时，体积最大，最大值是多少？
20.（本题满分12 分）设，，
（1）求的单调区间
（2）若在方程与方程中，至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
21. （本题满分12 分）(1)在区间上任取一数，求这个数大于的概率
(2)在区间中随机地取出两个数，求这两个数的和小于的概率。
22. （本题满分14 分）已知过函数f（x）=的图象上一点的切线的斜率为
（1）求、的值；
（2）求的取值范围，使不等式f（x）对于恒成立；
（3）令，是否存在一个实数，使得当时， 有最大值？
参考解答：
20.解：定义域为（0，+∞），
22.解：（1）=
列表如下:
x （0, ）
＋ 0 －
g（x） ↗ 极大值 ↘
g（x）在x=处取最大值－＋t=1
∴t==＜3
∴x=＜1
③当t＜0时，＜0，∴g（x）在上为减函数，
∴g（x）在上为增函数，
∴存在一个a=，使g（x）在上有最大值1。
F
B C