14.1.3 积的乘方同步课时训练 2021-2022学年人教版八年级数学上册(广东地区专用)（Word版含答案）

2021-2022学年第一学期同步课时训练(地区人教版专用)
14.1.3积的乘方
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·广东惠州市·八年级期末）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·广东揭阳市·七年级期中）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·广州市南武中学八年级期中）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·珠海市紫荆中学八年级期中）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·深圳实验学校中学部九年级月考）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·广东清远市·七年级期中）化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·广东揭阳市·七年级期中）下列运算中，正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝6x6
B．2x3?3x3＝6x6
C．（x2）3＝x5
D．（﹣ab）2＝a2b
8．（2020·东莞市松山湖实验中学九年级一模）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6
B．a3?a3＝a9
C．（a3）2＝a6
D．（2ab）2＝2a2b2
9．（2020·东莞外国语学校九年级二模）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4
B．a3?a4＝a12
C．（a3）4＝a12
D．（ab）2＝ab2
10．（2020·广东九年级三模）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共9个小题）11．（2020·江门市第二中学八年级期中）计算22019×（﹣）2020的值是_______
12．（2020·广东广州市·铁一中学八年级期中）=____________．
13．（2020·中山市华侨中学八年级期中）_______________________．
14．（2020·广州市天河区汇景实验学校八年级期中）____
15．（2020·东莞外国语学校八年级期中）若，，则的值为________．
16．（2020·广州市第七中学八年级期中）计算=____________________．
17．（2020·广东佛山市·）计算：（﹣a）2?a3=_______．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广州市第五中学八年级期中）计算题
（1）若a2=5，b4=10，求(ab2)2；
（2）已知am=4，an=4，求am+n的值．
（2020·湛江市第二十二中学八年级开学考试）a3a4a+（a2）4+（﹣2a4）2．
（2019·广东清远市·七年级期末）计算：
（2019·广东深圳市·深圳外国语学校七年级期中）已知求的值．
22．（2019·广东八年级期末）①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值．
②若2n?4n＝64，求n的值．
（2019·肇庆市地质中学八年级月考）已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系．
（2021·苏州外国语学校七年级期中）若，求：的值．
（2021·全国七年级专题练习）计算：[(a－b)3]2－[－(b－a)2]
参考答案
1．C
【思路点拨】根据幂的运算性质判断即可；
【详细解答】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；所以答案选C．
【方法总结】本题主要考查了幂的运算性质，准确【思路点拨】判断是解题的关键．
2．B
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则将原式变形即可求出答案．
【详细解答】，所以选：B．
【方法总结】本题主要考查的是积的乘方运算，正确将原式变形以及熟练掌握积的乘方运算是解答本题的关键．
3．D
【思路点拨】A、按同底数幂相乘法则计算即可，
B、按幂的乘方法则计算即可，
C、按同类项合并法则计算即可，
D、按积的乘方法则计算即可．
【详细解答】A、，则A不正确，
B、，则B不正确，
C、，则C不正确，
D、，正确．所以选择：D．
【方法总结】本题考查同底数幂的乘法运算问题，关键是掌握同类项合并法则，同底数幂的乘法，幂的乘法，积的乘方，会利用这些知识进行计算与判断．
4．B
【思路点拨】根据整式的加减、同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方分别进行计算即可．
【详细解答】解：与不属于同类项，不能相加，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误；所以选：．
【方法总结】本题考查整式的加减、同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方，掌握合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的计算法则是得出正确答案的前提．
5．B
【思路点拨】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘逐一判断即可．
【详细解答】A．与不是同类项，不能进行合并，该项错误；
B．，该项正确；
C．，该项错误；
D．，该项错误；所以选：B．
【方法总结】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．
6．C
【思路点拨】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．
【详细解答】解：所以选
【方法总结】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【思路点拨】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【详细解答】解：A、2x3+3x3＝5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2x3?3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（﹣ab）2＝a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；所以选：B．
【方法总结】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则是解决此题的关键．
8．C
【思路点拨】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可．
【详细解答】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、a3?a3＝a6，故原题计算错误；
C、（a3）2＝a6，故原题计算正确；
D、（2ab）2＝4a2b2，故原题计算错误；所以选：C．
【方法总结】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9．C
【思路点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【详细解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；
B．a3?a4＝a7，故选项B不合题意；
C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．所以选C．
【方法总结】本题主要考查了同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练各运算法则是解决本题的关键．
10．A
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案
【详细解答】解：．所以选：A．
【方法总结】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
11．
【思路点拨】将式子整理成，利用积的乘方逆用即可求解．
【详细解答】解：原式
，所以答案为：．
【方法总结】本题考查积的乘方逆用，将式子进行变形是解题的关键．
12．
【思路点拨】将分为，逆着利用积的乘方公式即可计算．
【详细解答】解：
＝
＝
＝
＝．所以答案为：．
【方法总结】本题考查积的乘方公式的逆运用．熟记公式是解题，能对原式正确拆解是解题关键．
13．
【思路点拨】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【详细解答】解：原式=
=
=
=所以答案为：
【方法总结】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．
【思路点拨】先把化为，再利用积的乘方的逆运算先计算，从而可得答案．
【详细解答】解：
所以答案为：
【方法总结】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
15．32
【思路点拨】根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算即可．
【详细解答】解：∵，，
∴．所以答案为32．
【方法总结】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，熟记公式是解题的关键．
16．
【思路点拨】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详细解答】解：所以答案为
【方法总结】本题主要考查了积的乘方，熟练运用运算法则计算是解题的关键．
17．a5
【思路点拨】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．
【详细解答】解：（﹣a）2?a3=
a2?a3=a5，
故答案是：a5．
【方法总结】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．
18．（1）50；（2）16
【思路点拨】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；
（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详细解答】解：（1）∵a2=5，b4=10，
∴(ab2)2=a2?b4=5×10=50；
（2）∵am=4，an=4，
∴am+n=am?an=4×4=16．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．6a8
【解析】
试题【思路点拨】：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3?a4?a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．
解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
20．
【思路点拨】根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；两数相乘，同号得正、异号得负．
【详细解答】解：原式=
=
【方法总结】本题考查整式的乘法、积的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．-5
【解析】
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详细解答】∵，
,
【方法总结】考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
22．①
;
②
2
.
【解析】
【思路点拨】①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再带入运算；
②根据幂的乘方及其逆运算，把原式化简为含有的项的形式，再逆向求n的值.
【详细解答】①原式====;
②·===64，
而=64，所以n=2.所以答案为①;
②
2
.
【方法总结】本题主要考察幂的乘方、同底数幂的运算，要求同学能熟练掌握灵活运用.
23．a2b.
【解析】试题【思路点拨】：因为20=22×5，所以c=20n=（22×5）n，再根据积的乘方的性质得出（22×5）n=22n×5n，运用幂的乘方的性质得出22n×5n=（2n）2?5n，然后将2n=a，5n=b代入即可．
试题解析：
∵20n＝(22×5)n＝22n×5n＝(2n)2×5n＝a2b，且20n＝c，∴c＝a2b.
【方法总结】：本题考查了幂的乘方与积的乘方，牢记幂的运算性质，理清指数的变化是解题的关键．
24．98
【思路点拨】根据积的乘方和幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
【详细解答】解：∵，
∴
=
=
=
=98．
【方法总结】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）．
25．
【思路点拨】首先根据积的乘方进行计算，然后再合并同类项即可．
【详细解答】
【方法总结】本题主要考查多项式的运算，掌握积的乘方和合并同类项的法则是关键．
答案第1页，总2页
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