11.2.2 三角形的外角 训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）

11.2.2
三角形的外角
课堂笔记
1．由三角形的内角和定理可以得到以下常用的结论：
任何三角形中，至少有个锐角，至多有个锐角；最多有
个钝角；最多有个直角．
2．
三角形的外角性质
三角形的外角等于
．
三角形的外角大于．
训练
1.
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（
）
A.
110°
B.
120°
C.
130°
D.
140°
2．如果平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点（如图），则a、b相交成的锐角是（
）
A．
20°
B．
30°
C．
40°
D．
50°
3．
如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（
）
A．
30°
B．
40°
C．
60°
D．
70°
4．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（
）
A．
70°
B．
80°
C．
65°
D．
60°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（
）
A．
165°
B．
120°
C．
150°
D．
135°
6．
△ABC中，若∠C－∠B＝∠A，则△ABC的外角中最小的角是（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
7．
如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．
8．
如图所示，∠1=
.
9．
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度数．
10．
如图是一副三角板拼成的图案，则∠AEB＝
度．
11.
如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，连接AE，BF，CD，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=
.
12.
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
13.
如图，在△ABC中，BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，BA1、CA1相交于点A1.
（1）求证：∠A1=∠A；
（2）如图，继续作∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2得∠A2，作∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3得∠A3，…，作∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于A2020得∠A2020，若∠A=α，则∠A2020=
（用含α的式子表示）.
14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系：
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.
将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
参考答案
【课堂笔记】
1.
2
3
1
1
2.
与它不相邻的两个内角的和
和它不相邻的任意一个内角
【训练】
1—5.
BBAAA
6.
直角
7.
∠1＞∠2＞∠3
8.
120°
9.
∠BDC＝97°
∠BFD＝63°
10.
75
11.
180°
12.
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=
（外角定理），
∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=66.5°.
13.
（1）∵CA1平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC），
∵BA1平分∠ABC，∴∠A1BC=∠ABC，
∴∠ABC+∠A1=（∠A+∠ABC），∴∠A1=∠A.
（2）
14.
（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
证明：延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，
又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.
（2）∠BPD＝∠B＋∠D＋∠BQD.
（3）连接EG并延长，由三角形的外角性质得∠AGB＝∠A＋∠B＋∠AEB，
又∵∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AEB＋∠F＝360°.