11.3.1 多边形 训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.1 多边形 训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-08 11:39:28 | ||
图片预览
文档简介
11.3
多边形及其内角和
11.3.1
多边形
课堂笔记
1．
多边形定义：在平面内，由一些线段组成的封闭图形叫做多边形．
2．
正多边形定义：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．
训练
1.
下列图中不是凸多边形的是（
）
2.
下列图形中，是正多边形的是（
）
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
长方形
D.
正方形
3.
如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．
其中正确的有（
）
A．
1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种
4.
九边形的对角线有（
）
A.
25条
B.
31条
C.
27条
D.
30条
5.
下列说法不正确的是（
）
A.
各边都相等的多边形是正多边形
B.
正多边形的各边都相等
C.
正三角形就是等边三角形
D.
各内角相等的多边形不一定是正多边形
6.
从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n的值为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7．
（柳州中考）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（
）
A．
六边形
B．
五边形
C．
四边形
D．
三角形
8.
从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是.
9.
一个多边形共有5条对角线，这个多边形是
.
10．
如图，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形，图3中可分割出4个三角形，…，由此猜测，n边形可以分割出个三角形（每个三角形都含有多边形的一条边且分割线相交于多边形一条边上的一点）.
11.
如图所示，等边△ABC的边长为1cm，DE分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.
12．
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
13．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，AC垂直BD于P，证明：四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC·BD．
14.
如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.
15．
四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．
只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1），其中相对的两对三角形的面积之积相等．
你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图1）
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD；
（2）在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由．
参考答案
【课堂笔记】
1.
首尾顺次相接
2.
相等
相等
【训练】
1—5.
ADBCA
6—7.
CA
8.
六边形
9.
五边形
10.
（n-1）
11.
3
12.
n（n+2）
13.
提示：S四边形ABCD=S△CBD+S△ABD，证明略.
14.
向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE=180°-∠EDM=120°.
15.
（1）证明：分别过点A、C，作AE⊥DB，交DB的延长线于E，
作CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=
BO·AE，S△COD=DO·CF，S△AOD=DO·AE，
S△BOC=BO·CF，∴S△AOB·S△COD=BO·DO·AE·CF，
S△AOD·S△BOC=BO·DO·CF·AE，
∴S△AOB·S△
COD=S△AOD·S△BOC；
（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD·S△BOC=S△AOB·S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD
上一点，求证：S△AOD·S△BOC=S△AOB·S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD=DO·AE，S△BOC=BO·CF，
S△OAB=OB·AE，S△DOC=OD·CF，
∴S△AOD·S△BOC=OB·OD·AE·CF，
S△OAB·S△DOC=BO·OD·AE·CF，
∴S△AOD·S△BOC=S△OAB·S△DOC．
多边形及其内角和
11.3.1
多边形
课堂笔记
1．
多边形定义：在平面内，由一些线段组成的封闭图形叫做多边形．
2．
正多边形定义：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．
训练
1.
下列图中不是凸多边形的是（
）
2.
下列图形中，是正多边形的是（
）
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
长方形
D.
正方形
3.
如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．
其中正确的有（
）
A．
1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种
4.
九边形的对角线有（
）
A.
25条
B.
31条
C.
27条
D.
30条
5.
下列说法不正确的是（
）
A.
各边都相等的多边形是正多边形
B.
正多边形的各边都相等
C.
正三角形就是等边三角形
D.
各内角相等的多边形不一定是正多边形
6.
从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n的值为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7．
（柳州中考）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（
）
A．
六边形
B．
五边形
C．
四边形
D．
三角形
8.
从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是.
9.
一个多边形共有5条对角线，这个多边形是
.
10．
如图，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形，图3中可分割出4个三角形，…，由此猜测，n边形可以分割出个三角形（每个三角形都含有多边形的一条边且分割线相交于多边形一条边上的一点）.
11.
如图所示，等边△ABC的边长为1cm，DE分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.
12．
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
13．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，AC垂直BD于P，证明：四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC·BD．
14.
如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.
15．
四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．
只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1），其中相对的两对三角形的面积之积相等．
你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图1）
求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD；
（2）在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由．
参考答案
【课堂笔记】
1.
首尾顺次相接
2.
相等
相等
【训练】
1—5.
ADBCA
6—7.
CA
8.
六边形
9.
五边形
10.
（n-1）
11.
3
12.
n（n+2）
13.
提示：S四边形ABCD=S△CBD+S△ABD，证明略.
14.
向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.
因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，
根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.
又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.
又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.
因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.
由邻补角的定义可得∠CDE=180°-∠EDM=120°.
15.
（1）证明：分别过点A、C，作AE⊥DB，交DB的延长线于E，
作CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=
BO·AE，S△COD=DO·CF，S△AOD=DO·AE，
S△BOC=BO·CF，∴S△AOB·S△COD=BO·DO·AE·CF，
S△AOD·S△BOC=BO·DO·CF·AE，
∴S△AOB·S△
COD=S△AOD·S△BOC；
（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD·S△BOC=S△AOB·S△DOC，已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD
上一点，求证：S△AOD·S△BOC=S△AOB·S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，则有：S△AOD=DO·AE，S△BOC=BO·CF，
S△OAB=OB·AE，S△DOC=OD·CF，
∴S△AOD·S△BOC=OB·OD·AE·CF，
S△OAB·S△DOC=BO·OD·AE·CF，
∴S△AOD·S△BOC=S△OAB·S△DOC．