14.2.2完全平方公式同步课时训练 2021-2022学年 人教版八年级上册 (广东地区 专用)（Word版含答案）

2021-2022学年第一学期同步课时训练(地区人教版专用)
14.2.2完全平方公式
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·广东佛山市·）下列运算正确的是（
）
A．a+b=ab
B．（x+1）2
=x2+1
C．a10÷
a5=a2
D．（﹣a3）2=a6
2．（2020·广东揭阳市·八年级期末）若是完全平方式，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．
3．（2020·广东深圳市·深圳中学七年级期末）下列各式中，相等关系一定成立的是（
）
A．(x
y)
(
y
x)
B．(x
6)(x
6)
x
6
C．(x
y)
x
y
D．6(x
2)
x(2
x)
(x
2)(x
6)
4．（2020·广东深圳市·七年级期末）已知，，则的值是（　　）
A．11
B．15
C．3
D．7
5．（2020·广东佛山市·八年级期末）若，则的值是（
）
A．－18
B．18
C．－6
D．6
6．（2020·广东清远市·七年级期末）在下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·广东梅州市·七年级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．25
B．﹣25
C．19
D．﹣19
8．（2020·广东东莞市·八年级期末）若是完全平方式，则m的值等于（
）
A．1或5
B．5
C．7
D．7或
9．（2020·广东惠州市·八年级期末）若是一个完全平方式，则m的值是（
）
A．2
B．
C．
D．
10．（2020·广东汕头市·八年级期末）已知，则的值是（
）．
A．5
B．6
C．7
D．8
填空题（本题共9个小题）
11．（2020·广东揭阳市·九年级期末）已知：，，则的值为_________．
12．（2020·广东广州市·八年级期末）若，则常数______．
13．（2020·广东揭阳市·七年级期末）已知，则____________
14．（2020·广东揭阳市·七年级期末）若，则的值是_________．
15．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校）已知，，则的值为________．
16．（2020·广东广州市·八年级期末）若关于的多项式（为常数是完全平方式，则________________.
17．（2020·广东佛山市·七年级期末）若是一个完全平方式，则m=________
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校）先化简，再求值：，其中．
（2020·广东佛山市·七年级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．
（2020·广东揭阳市·七年级期末）先化简，再求值：，其
21．（2020·广东汕头市·八年级期末）先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若，求m和n的值．
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：
（1）若，求的值；
（2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？
22．（2020·广东佛山市·）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：
_________________________=____________________________．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式:
_________________________=____________________________．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
23．（2020·广东湛江市·八年级期末）把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）
方法1：________，方法2：____；
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：____；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：己知实数、满足，，请求出的值：
（4）已知，请求出的值．
24．（2020·广东江门市·八年级期末）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的满足，求：①的值；②的值.
25．（2020·广东东莞市·八年级期末）如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题:
(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含的代数式表示出来);
(2)如果图中的满足求的值;
(3)已知,求的值.
试卷第1页，总3页
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参考答案
1．D
【思路点拨】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．
【详细解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【方法总结】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
2．C
【思路点拨】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详细解答】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+
22是完全平方式，
∴m=±4，
故选：C．
【方法总结】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+
b2和a2-2ab+
b2都是完全平方式，注意不要漏解.
3．A
【解析】
【思路点拨】运用整式的乘法（单项式乘多项式，多项式乘多项式，及平方差公式，完全平方公式）判断即可.
【详细解答】解：A选项，左右两边相等，故A正确；
B选项，故B错误；
C选项
，故C错误；
D选项，故D错误.所以选：A
【方法总结】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键.
4．B
【思路点拨】先把利用完全平方公式变形：，再整体代入求值即可．
【详细解答】解：，，
所以选B．
【方法总结】本题考查的是利用完全平方公式变形求代数式的值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
5．D
【思路点拨】利用完全平方公式将变形即可得解．
【详细解答】∵，
∴m=6，所以选D．
【方法总结】本题主要考查完全平方式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
6．C
【思路点拨】根据整式的运算法则即可判断．
【详细解答】A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确
D.，故错误；所以选C．
【方法总结】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
7．C
【详细解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴
=25-2×3=19.所以选C
8．D
【思路点拨】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详细解答】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1所以选：D.
【方法总结】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9．C
【思路点拨】根据完全平方公式得到x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．
【详细解答】解：∵多项式x2-mx+1是一个完全平方式，
∴x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，
即x2-mx+1＝x2+2x+1或x2-mx+1＝x2﹣2x+1，
∴m＝-2或m＝2．所以选：C．
【方法总结】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．C
【思路点拨】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式整理即可求解．
【详细解答】解：
所以选：C．
【方法总结】本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．97
【思路点拨】根据完全平方公式的变形，代数计算即可．
【详细解答】，所以填：97．
【方法总结】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式的变形是关键．
12．
【思路点拨】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详细解答】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
则．所以答案为.
【方法总结】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．
【思路点拨】根据完全平方公式，把原式变形后求解即可．
【详细解答】∵，
∴，所以答案为：169．
【方法总结】本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活运用公式的目的．
14．4
【解析】
【思路点拨】
先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．
【详细解答】
解：∵，
∴，
∴
，
所以答案为：4．
【方法总结】
本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．
15．22
【思路点拨】把已知条件a-b=4两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．
【详细解答】∵a-b=4，
∴a2-2ab+b2=16，
∵ab=3，
∴a2+b2=16+2×3=22．所以答案为：22．
【方法总结】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
16．
【思路点拨】根据完全平方公式即可求出答案．
【详细解答】解：∵（x+5）2=x2+10x+25，
∴
=25，
故答案为：25.
【方法总结】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
17．±8
【思路点拨】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．
【详细解答】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴m＝±2×1×4，即m＝±8，所以答案为：±8．
【方法总结】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
18．，
【思路点拨】先将式子进行展开去括号化简得：，再代入即可得出答案．
【详细解答】解：
代入得：．
【方法总结】本题考查先化简再求值得题型，注意计算的准确性，属于中考常考题型．
19．﹣2x2﹣2xy，﹣10
【思路点拨】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最后代入数值计算．
【详细解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，
当x＝2，y＝时，
原式＝﹣2×4﹣2×2×=﹣8﹣2＝﹣10．
【方法总结】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
20．
【思路点拨】根据多项式乘以多项式的运算法则，将式子进行化简，然后将代入即可．
【详细解答】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）-2xy
=
x2+2xy+y2-x2+y2-2xy
=2y2
当时，原式=2×（）2=．
【方法总结】本题考查了多项式乘以多项式——化简求值，掌握知识点是解题关键．
21．（1）；（2）是等腰三角形．
【思路点拨】（1）根据完全平方公式、平方的非负性和材料中的方法计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方和绝对值的非负性求出a、b、
c的值，即可得出结论．
【详细解答】解：（1）∵
∴
∴，
∴
∴
（2）∵
∴
∴，，
∴，，
∴
∴是等腰三角形．
【方法总结】此题考查的是非负性的应用和完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、平方和绝对值的非负性是解决此题的关键．
22．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18
【思路点拨】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；
（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．
【详细解答】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），
各部分面积和=a2+3ab+2b2，
∴（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；
（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∵（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，
∴1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a2+b2+c2=37，
∴1=37+2（ab+bc+ac），
∴2（ab+bc+ac）=-36，
∴ab+bc+ac=-18．
【方法总结】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．
23．（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn;(3)
1；(4)
±
．
【思路点拨】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得，大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
（2）由（1）中的两种方法表示阴影部分的面积故它们相等，从而得到这三个代数式的数量关系；
（3）将两式分别平方后展开，再把两相减即可求出ab的值；
（4）用完全平方公式进行变形即可求出x?的值．
【详细解答】解：（1）方法1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n，
∴阴影部分的面积（m-n）2，
方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：（m+n）2-4mn，
故答案为：（m-n）2；（m+n）2-4mn；
（2）由图2得：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）∵a+b＝
，a-b=1，
∴（a+b）2=5，（a-b）2=1，
即a2+2ab+b2=5，a2-2ab+b2=1，
两式相减得：4ab=4，
∴ab=1；
（4）∵x+＝3，
∴(x+)2＝9，
∴x2+2+＝9，
∴x2?2+＝5，
∴(x?)2＝5，
∴x?＝±
．
【方法总结】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，分式的求值等知识，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则．
24．（1），；（2）；（3）①9，,45.
【解析】
【思路点拨】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；
（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．
【详细解答】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或?（a+b）2-2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，
∴a+b=9；
②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25
∴a-b=±5，
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．
【方法总结】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键．
25．(1)
;(2)
;
(3)2
【思路点拨】（1）依据正方形的面积公式以及大正方形的各个组成部分，即可得到该图形的总面积；
（2）由（1）可得：（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出a+b的值；
（3）依据5+2x=a，3-2x=b，即可得到a2+b2=60，a+b=（5+2x）+（3-2x）=8，再根据a2+b2+2ab=（a+b）2，即可得到（5+2x）（3-2x）的值．
【详细解答】(1)
根据图中条件得，该图形的总面积
该图形的总面积
由可知，
设
则
【方法总结】本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页