数学选修1-2第一、二章测试题
文档属性
| 名称 | 数学选修1-2第一、二章测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-27 16:07:40 | ||
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文档简介
数学选修1-2第一、二章测试题
参考公式：，回归直线方程：,
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）
1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )
A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量
2、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80
C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确
Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确
Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
5、下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,
身高 170 171 166 178 160
体重 75 80 70 85 65
若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )
A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.12
6、用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )
A．中至少有一个正数 B．全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
7、设且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
8、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）
A．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6
9. 设，则有（ ）
A. B. C. D.
10、若下列方程关于的方程，，（为常数，上同）中，至少有一个方程为实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.或 C. D.或
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11、回归直线方程为，则时，的估计值为
12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.
13、若且，则
14、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。
三、解答题（共4小题，共80分）
15、在数列{an}中，，试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（12分）
16、求证：(1); (2) +>+。（14分）
17、(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
（本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
18、(本题满分14分)
如图，是正方形，是正方形的中心，
底面，是的中点．
求证：(1)//平面；
(2)平面平面．
19、(本题满分14分) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（1）画出散点图。
（2）求回归直线方程。
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
20、(本题满分14分)函数 f (x) 对任意x R都有.
(1)求的值.
(2)数列{an} 满足:,数列是等差数列吗 请给予证明.
数学选修1-2第一、二章测试题答案
一、选择题
1、C 提示：A、D皆为函数关系,B中两个量即不是函数关系,也不是相关关系。
2、A 提示：，拟合效果越好。
3、D 提示：合情推理得到的结论不一定正确。
4、A 提示：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线（大前提）”这是错误。
5、A 提示：样本中心为(169,75),将样本中心坐标带入回归直线方程即可求。
6、C 提示：“中至少有一个负数”的反面为“都不是负数”,即“全都大于等于0”.
7、B解析：
8、C解析：因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方，同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积之比为1:8 故选C
9、C ，，
， ，故选C
10、B 本题直接求解比较复杂，需分多种情形，故可以从其反面入手进行求解。
解：假设三个方程均无实根，则有解得：
所以，所以当或时，三个方程中至少有一个方程有实根。
二、填空题
11、42.6 提示：把代入方程
12、4n+2 提示：每增加一个黑色的地面砖，就增加四个白色的地面砖。
13、2010 解：，，
，，
14、++= 提示：参考课本P26 例4
三、解答题
15、解：在数列{an}中，∵
∴ 可以猜想，这个数列的通项公式是
16、证明：（1） ∵,,,将此三式相加得
2,∴………………7分
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+）
即证。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ………………7分
17、解：（1）列联表为
看电视 运动 合计
女 43 27 70
男 21 33 54
合计 64 60 124
………………5分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到的观察值
………………10分
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即
有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。 ………………12分
18．证明： (1) 连接，，
在中，∵为PC的中点，为中点．
， ………………4分
又∵平面 ，平面，
∴ //平面 ………………7分
(2)∵底面，底面，
. ……………… 9分
又∵是正方形，，………………11分
又，∴平面．
又平面，
∴平面平面． ……………14分
19、解：（1）散点图略 ………………………………………3分
（2）由已知列出图表：
1 2 3 4 5
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
60 160 300 300 560
4 16 25 36 64
因为，，，
所以，
所以直线回归方程为： …………………………7分
（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。
………………………………………4分
20、解:(1)令,得,所以……………………3分
(2)令,得,
即 ………………………………………………6分
又………………9分
两式相加得:
∴ …………………………………………………………12分
则,
故数列{an} 是等差数列. …………………………………………………14分
(第18题图)
（第18题图）
参考公式：，回归直线方程：,
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）
1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )
A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量
2、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80
C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确
Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确
Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
5、下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,
身高 170 171 166 178 160
体重 75 80 70 85 65
若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )
A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.12
6、用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )
A．中至少有一个正数 B．全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
7、设且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
8、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）
A．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6
9. 设，则有（ ）
A. B. C. D.
10、若下列方程关于的方程，，（为常数，上同）中，至少有一个方程为实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.或 C. D.或
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11、回归直线方程为，则时，的估计值为
12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.
13、若且，则
14、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。
三、解答题（共4小题，共80分）
15、在数列{an}中，，试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（12分）
16、求证：(1); (2) +>+。（14分）
17、(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
（本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
18、(本题满分14分)
如图，是正方形，是正方形的中心，
底面，是的中点．
求证：(1)//平面；
(2)平面平面．
19、(本题满分14分) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（1）画出散点图。
（2）求回归直线方程。
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
20、(本题满分14分)函数 f (x) 对任意x R都有.
(1)求的值.
(2)数列{an} 满足:,数列是等差数列吗 请给予证明.
数学选修1-2第一、二章测试题答案
一、选择题
1、C 提示：A、D皆为函数关系,B中两个量即不是函数关系,也不是相关关系。
2、A 提示：，拟合效果越好。
3、D 提示：合情推理得到的结论不一定正确。
4、A 提示：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线（大前提）”这是错误。
5、A 提示：样本中心为(169,75),将样本中心坐标带入回归直线方程即可求。
6、C 提示：“中至少有一个负数”的反面为“都不是负数”,即“全都大于等于0”.
7、B解析：
8、C解析：因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方，同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积之比为1:8 故选C
9、C ，，
， ，故选C
10、B 本题直接求解比较复杂，需分多种情形，故可以从其反面入手进行求解。
解：假设三个方程均无实根，则有解得：
所以，所以当或时，三个方程中至少有一个方程有实根。
二、填空题
11、42.6 提示：把代入方程
12、4n+2 提示：每增加一个黑色的地面砖，就增加四个白色的地面砖。
13、2010 解：，，
，，
14、++= 提示：参考课本P26 例4
三、解答题
15、解：在数列{an}中，∵
∴ 可以猜想，这个数列的通项公式是
16、证明：（1） ∵,,,将此三式相加得
2,∴………………7分
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+）
即证。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ………………7分
17、解：（1）列联表为
看电视 运动 合计
女 43 27 70
男 21 33 54
合计 64 60 124
………………5分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到的观察值
………………10分
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即
有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。 ………………12分
18．证明： (1) 连接，，
在中，∵为PC的中点，为中点．
， ………………4分
又∵平面 ，平面，
∴ //平面 ………………7分
(2)∵底面，底面，
. ……………… 9分
又∵是正方形，，………………11分
又，∴平面．
又平面，
∴平面平面． ……………14分
19、解：（1）散点图略 ………………………………………3分
（2）由已知列出图表：
1 2 3 4 5
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
60 160 300 300 560
4 16 25 36 64
因为，，，
所以，
所以直线回归方程为： …………………………7分
（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元。
………………………………………4分
20、解:(1)令,得,所以……………………3分
(2)令,得,
即 ………………………………………………6分
又………………9分
两式相加得:
∴ …………………………………………………………12分
则,
故数列{an} 是等差数列. …………………………………………………14分
(第18题图)
（第18题图）