3.1.2 等式的性质 同步课件 2021-2022学年人教版数学七年级上册(共17张ppt)

第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
知识回顾
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
含有未知数的等式
含有一个未知数，且未知数的次数是1
(4)什么是方程的解？
使方程等号两边相等的未知数的值
获取新知
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
通常可以用a=b表示一般的等式.
在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
+c
a
b
a
b
a
b
-c
a
b
等式的性质1 等式两边加（或减）同一数（或式子）,结果仍相等.
如果a=b，那么a±c = b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子
×3
÷ 3
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b, 那么ac=bc;
如果a=b(c≠0), 那么 .
例题讲解
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式， 需去掉方程左边的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
(2)两边除以－5,得
? 于是x= － 4.
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
(3)两边加5，得
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
随堂演练
1. 下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
2. 下列变形，正确的是( 　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是
根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
5. 利用等式的性质解下列方程：
(1)8＋x＝－5; (2) y＝6；
(3)－3x＋7＝1; (4)3x＝2x＋12.
解：(1)两边减8，
得8＋x－8＝－5－8.
于是x＝－13.
(2)两边乘－5，
得y＝－30.
(3)两边减7，
得－3x＋7－7＝1－7.
化简，得－3x＝－6.
两边除以－3，得x＝2.
(4)两边减2x，得x＝12.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x = a
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .