4.2.2 等差数列的前n项和公式学案-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2
等差数列的前n项和公式
学案
一、学习目标
1.
理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系以及等差数列的前n项和公式与二次函数的关系；
2.
会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题；
3.
掌握等差数列前n项和的性质并能正确应用.
二、基础梳理
等差数列的前n项和公式：
（1）；
（2）.
三、巩固练习
1.已知等差数列的前项和为.若，则该数列的公差为(
)
A.
B.2
C.
D.3
2.已知等差数列的前项和为，则(
)
A.3
B.6
C.9
D.12
3.在等差数列中，已知，则(
)
A.288
B.144
C.572
D.72
4.已知等差数列的前项和为，则的值是(
)
A.24
B.48
C.60
D.72
5.设等差数列的前项和为，当首项和公差变化时，若是定值，则下列各项中为定值的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.等差数列和的前项和分别为和，且，则(
)
A.
B.
C.
D.
7.设等差数列的前项和为.若，则取最大值时的值为(
)
A.6
B.7
C.8
D.13
8.已知等差数列的前项和为.若，则(
)
A.9
B.22
C.36
D.66
9.已知在数列中，(且)，设为的前项和.若，则(
)
A.8
B.12
C.16
D.36
10.已知数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值是(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
11.记为等差数列的前项和.若，则___________.
12.设为等差数列的前项和，，则的值为________.
13.已知为等差数列的前项和，，当______时，取得最大值____________.
14.记为等差数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）若，求.
15.设为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和.
（1）求；
（2）求及的最小值.
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：设等差数列的公差为.由，解得，故选B.
2.答案：B
解析：设等差数列的公差为.，，.故选B.
3.答案：B
解析：，，故选B.
4.答案：B
解析：设等差数列的公差为.由题意可得，解得，
则.故选B.
5.答案：A
解析：由等差数列的性质得为定值，为定值.
又，为定值.故选A.
6.答案：D
解析：等差数列和的前项和分别为和，.故选D.
7.答案：B
解析：根据，可以确定，可以得到，，所以取最大值时的值为7.故选B.
8.答案：D
解析：设数列的公差为.可得，即，.故选D.
9.答案：B
解析：在数列中，(且)，(且)，数列是以为公差的等差数列.为的前项和，，，解得.又.
10.答案：A
解析：数列的前项和为，且，
数列是等差数列，公差，解得，，当取得最小值时，的值是6.
故选A.
11.答案：25
解析：设等差数列的公差为，则，解得，所以.
12.答案：
解析：设等差数列的公差为.由等差数列的前项和公式得，
.，
，
.
13.答案：9；117
解析：设等差数列的公差为.是等差数列，，由，得，解得..由，得，解得..故当时，.
14.答案：（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以.
（2）由（1）得，整理得，由，解得.
15.答案：（1）设数列的公差为.
依题意有，解得，
.
（2）由（1）知.设，
则，
数列是公差为的等差数列，首项.
又为数列的前项和，
.
当或时，.