5.1.3 数据的直观表示教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.3
数据的直观表示教案
教学目标：
　　1、在实际情景与问题中能用直观图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图等直观表达数据，也能通过相应的直观表达图表读取数据、理解数据的分布特点；
　　2、能根据实际问题的特点，恰当地选择统计图对数据进行可视化描述，初步体会合理使用统计图表的重要性.
　　教学重点：
　　各类统计图的特点.
　　教学难点：
　　各类统计图适用的情况及特点的抽象概括.
　　教学过程：
　　一、情景与问题，巩固与复习：
　　分析：学生已经了解柱状图、折线图、扇形图的特点，能画，会用，本节课前边的三个情景与问题，可以帮助学生回忆、巩固，也能在运用的过程中加深理解。
　　情景与问题1：（课本68页情景与问题）
　　2015年7月6日的《中国青年报》报道：“根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻人最受访者欣赏.奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%)、有闯劲儿(40.1%)、沉稳（36.7%）、直率（34.6%）、幽默（33.4%）、活泼（27.2%）、庄重（20.3%）、洒脱（20.0%）也是受访者欣赏的品质.?
　　你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？
　　情景与问题2（课本69页情景与问题）
　　国家统计局网站显示，2011-2015年高中在校学生数信息如下.
　　你能形象地表示上述数据，以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势吗？
　　情景与问题3：（课本70页情景与问题）
　　2016年12月17日至21日期间，北京市空气质量呈现重度及以上污染水平，经北京市政府批准，12月16日20时至21日24时，北京市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”现行等措施.?《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2002人进行了调查，得到了以下数据：647人非常支持，891人支持，348人态度一般，116人不支持.
　　如果你是《中国青年报》的记者，你会怎样整理和报道这些数据？
　　【学生活动1】阅读上面三个情景与问题，请选择合适的统计图直观地表达其中的数据，并陈述一下选择的理由。
　　【分析与选择】
　　情景与问题1，适合用柱形图表示，因为主要是关注各选项的数量（比例）；情景与问题2，适合用折线图，因为在这个情境中更关注随时间变化的趋势，折线图表达趋势变化更有优势；情景与问题3，各数据是互相排斥的，合并起来是一个整体，更关注“部分”占整体的“比例”，用扇形图表达更好。
　　如下是三个情景中数据的直观展示图
　　情景1的柱形图，如下：
　　柱形图的特点以及适用的情况。
　　柱形图的特点：1.横轴代表所关注的数据类型；
　　2.纵轴是对应的数量、个数或比例；
　　3.每一个矩形都是等宽的，矩形的高表示相应的数量。
　　情景2的折线图，如下：
　　折线图的特点及适用情景
　　折线图：1.折线图横轴可以是时间等变量
　　2.纵轴是统计量的数量
　　3.折线图表示数据随时间变化的趋势更有优势。
　　情景3可以先对数据做些处理，再作扇形图
　　扇形图的特点与适用情况.
　　扇形图：1.用圆代表整体，用扇形代表各部分，图中每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比；?
　　2.能直观形象地表达整体与部分的关系；
　　【设计意图】
　　以上的三种直观表达数据的方法，是学生在初中统计部分学习过的，也比较好理解，从知识的角度来讲，是重温，是巩固运用，从育人的角度看，三个情景与学生生活、社会热点问题联系紧密，既有价值观的渗透，更能体现实践性、应用性，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维方式思考世界，用数学语言表达世界。
　　二、尝试探究，学习新知
　　1.茎叶图
　　情景与问题4：（课本71页尝试与发现）
　　某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
　　甲：12，12，24，24，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
　　乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51.
　　这两组数据可以用图5-1-10来表示
?
　　你能说出上述图是怎样构造出来的吗？由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息？
　　【内容分析】茎叶图对学生来讲是新的知识，在对比原始数据和茎叶图的过程中，学生能够看出茎叶图的构造生成的方法，从而遇到类似的情景能够自己画出茎叶图。从茎叶图中读取和估计相应的数字特征可以成为教学的重点。
　　【学生活动】
　　讨论交流1.茎叶图是怎样构造的？“茎”是什么？“叶”是什么？“茎”“叶”是怎么排列的？这样排列有什么好处？
　　2.甲的最大值???????，最小值????????，中位数???????；
　　乙的最大值???????，最小值???????，中位数???????.
　　3.估计甲的平均数在???????????范围内，理由是???????????????????；
　　估计乙的平均数在???????????范围内，理由是???????????????????；
　　4.判断甲乙得分的方差的大小甲??????
?乙，
　　判断的依据是??????????????????????????????????????????????????
　　【总结概括】茎叶图的特点
　　①茎叶图是原始数据的分类整理；
　　②茎叶图可以在收集完数据后描绘，也可以在过程中一边记录，一边添加，非常方便；
　　③茎叶图按大小排序后很容易读出中位数、众数，如果是两组数据并列，也容易直观比较两组数在分布上的差异，如平均数、方差的大小。
　　【设计意图】引导学生读懂茎叶图，不仅掌握茎叶图的构成方法、数据的组织规律，还能够借助茎叶图估计数据的数字特征，不仅是掌握茎叶图的有关知识，还能够有效的提升思维的有序性。
　　2.频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图
情景与问题5：（课本P72页情景与问题）
以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩.
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(1）能否直接用前面提到过的图来表示上述数据?为什么?
(2）怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如指出哪个分数段的分数比较多,哪个分数段的分数比较少)?
　　【学生活动】讨论交流情景与问题中提出的两个问题
　　问题（1）前边的直观表示方法都是直接引用数据，这里数据众多，直接引用不方便，价值也不大，所以不能用前边的几种直观表示方法表示。
　　问题（2），课堂互动中，可以让学生设身处地思考，假如这是我们学校的我们年级的政治成绩，我们关心什么，怎么描述？可能更关心及格多少？优秀多少？或者70-80分数段里有多少人等等……于是可以按照一定的方式把数据进行“压缩”，初中熟悉的频数分布直方图就是这种思想方法的运用，进而也可以作出频率分布直方图和频率分布折线图，方法步骤如下：
　　（1）找出最值，计算极差
　　最小值59，最大值94，极差35
　　（2）合理分组，确定区间
　　一般可以分成8-10组。这里可以分成8组，起始组从55开始，组距为5，各组区间依次为[55,60),[60,65)……[85,90),[90,95)
　　（3）整理数据，绘制频数（率）分布表
　　（教材中频数的计数用传统的人工方法，逐个检查计数，教学中，可以引导示范使用excle的排序或者计数函数功能完成频数统计，也是对学生应用信息技术解决问题意识的培养。）
　　（4）作出有关图示
　　频数分布直方图，每一组数据对应的矩形高度与频率成正比；
　　频率分布直方图，每一组数据对应的矩形高度与频率/组距成正比，每个小矩形的面积是对应数据的频率，各个小矩形面积之和等于1；
　　频数（率）折线图，都是把每一个小矩形上面一边的中点连接起来，为了方便看图，折线图与横轴相交，但是交点没有实际意义。
　　频率分布直方图的特点与优势；
　　1.图中是“压缩”了的数据，看不出原始数据，也无法恢复成原始数据；
　　2.可以清楚的看出数据的分布趋势，也可以估计中位数、平均数、方差等数字特征。
　　例1（课本74页例1）
　　解（略）
补充:记甲学校数据的平均数为，乙学校数据的平均数为，则__;记甲学校数据的方差为，乙学校数据的方差为，则__
参考答案:
>
,
<
?
　　【设计意图】通过频数分布直方图读取数据的分布特征，估计数据的相关数字特征，引导学生会“识图”、“用图”.
　　例2（课本74页例2）
　　解（略）
　　【设计意图】与例1相比，同样是直方图，但是由于问题背景不同，这里的数据是可以还原为原始数据的，因此，可以用公式来计算平均数和方差，所以，该题首先是学生对统计图的理解及从图中读取信息转化信息的能力的培养，其次是落实平均数和方差的概念和公式。
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.（课本P51页练习B第2题）
　　②参考答案
?
?
?
?
?
??
　　2.（课本P51页练习B第3题）
　　参考答案：
　　③（1）最小值是482，最大值是518，极差为
　　（2）
　　四、归纳总结：
　　本节课复习了曾经学习的三种统计图：柱形图、折线图、扇形图，又深入学习了两种统计图：茎叶图和频率分布直方图，你理解各种统计图的特点、适用情况吗？你能根据具体情境绘制适合的统计图直观表达数据吗？
　　五、布置作业：
　　课本75页练习A第1，3
　　课本76页练习B第1，2，4