5.1.4 用样本估计总体（第1课时）教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.1.4 用样本估计总体（第1课时）教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 09:16:53 | ||
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文档简介
5.1.4
用样本估计总体
第一课时
教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1.通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；
2.通过具体实例，探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解；
教学重点：
样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性.
教学难点：
用样本“估计总体”,?突出“用局部估计总体”的思想.
教学过程：
一、问题引入：
问题1.质检部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，应该怎样解决？
问题2.小红同学想估计高一年级学生身高的平均数和方差，你建议她如何完成？
预设：
1.调查一部分市场上节能灯的平均使用寿命，用样本的数字特征估计总体的数字特征;
2.在高一年级用简单随机抽样的办法，抽取样本，算出样本的平均数和方差，估计总体的平均数和方差.
二、用样本的数字特征估计总体的数字特征
情景与问题1：（课本77页情景与问题）
以下是某高校高一年级98位学生得身高（单位：cm）:
161??168??166??168??152??152??163??164??170??167??143??166??153??165
168??167??163??157??160??159??153??169??172??175??165??161??158??172
147??164??171??149??158??155??169??150??173??170??162??157??152??180
178??158??162??164??172??165??165??155??163??178??159??168??161??151
168??168??165??158??162??165??163??166??174??163??163??175??165??160
161??177??163??170??155??156??161??169??167??151??156??158??165??179
161??176??162??168??153??169??155??165??163??166??172??160??173??164
已知这组数的总体平均数为163.5,总体方差为56.3.
用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并于总体对应的值进行比较?
【学生活动1】
学生分成3个小组，每个小组抽取容量为10的样本3次，然后用计算器计算样本平均数与样本方差，并算出相应的误差，最后将结果汇总到一起.
【设计意图】
这个活动给学生提供了一个真正的体验估计的机会，为了更直观的让学生认识到估可能产生误差，活动环节中，请学生把误差计算出来，并将所有结果的误差用图形表示出来，以帮助学生理解.
如果用简单随机抽样抽得的序号分别为90，35，63，68，66，9，30，56，50，49，则对应的样本为
169，169，163，175，163，170，164，151，155，165，
请你使用计算器，算出样本均值，样本方差，观察它们与总体对应的值的差别.
结果：样本均值为164.4，样本方差为45.84，发现它们与总体对应的值差别不大.
问题3：你能简单总结一下上述过程吗，在操作的过程中需要注意哪些问题.
结论：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，这样能节省人力物力等.
下面我们讨论一种稍复杂一点的情况：假设样本是用分层抽样的方法得到的，而且知道每一层的数字特征，该怎样估计总体的数字特征呢？
【尝试与发现1】（课本78页尝试与发现）
在考察某中学的学生的平均身高时，如果采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25.
问题4：
1.如果没有其它信息，怎样估计总体的平均数与方差？
2.如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎么估计总体的平均数与方差？
【学生活动2】
学生分成3个小组，讨论如下的解决方案，哪一个比较好，为什么？
1.选择男生或者女生的平均数与方差作为总体对应值的估计；
2.取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计；
3.把各层的数据集中在一起重新计算；
4.考虑整个样本数字特征与每一层的数字特征之间的关系计算.
分析：
1.没有充分利用已有的数据，不够好；
2.不太理想，因为对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般不相等；
3.没有突出分层抽样的特点；
以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m个数，分别为x1,x2......xm，平均数为，方差为s2;第二层有n个数，分别为y1,y2,...yn，平均数为，方差为t2.则:
如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出
如果记样本均值为，样本方差为，则可以算出
依照上述公式可以算出，前面尝试与发现中的总体的平均数可以估计为167.86，总体的方差可以估计位25.98.
三、灵活运用
例1.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的平均数和方差.?
解：将样本中的每一个数都减去50，可得
-5，-1，-3，-1，-4，-4，1，8，9，10
这组数的平均数为：
方差为：
因此估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.
【设计意图】
例1完整地描述出了用样本的数字特征估计总体的数字特征的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测.计算的过程中注意提醒学生其中计算方法的选择，如果计算平均数的话，因为每个数字都比较大，计算时可能容易出现错误.
练习.(课本83页练习A?组2题)
代课教师为了了解某班级学生的数学成绩，随机抽查了5位学生得成绩，得到的数据为92，78，56，75，62.试估计该班学生数学成绩的平均数和方差.
解：因为样本均值与方差分别为.因此估计该班数学成绩的平均数为72.6，方差为159.84.
四、归纳小结：
1.体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；
2.探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解.
用样本估计总体
第一课时
教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1.通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；
2.通过具体实例，探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解；
教学重点：
样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性.
教学难点：
用样本“估计总体”,?突出“用局部估计总体”的思想.
教学过程：
一、问题引入：
问题1.质检部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，应该怎样解决？
问题2.小红同学想估计高一年级学生身高的平均数和方差，你建议她如何完成？
预设：
1.调查一部分市场上节能灯的平均使用寿命，用样本的数字特征估计总体的数字特征;
2.在高一年级用简单随机抽样的办法，抽取样本，算出样本的平均数和方差，估计总体的平均数和方差.
二、用样本的数字特征估计总体的数字特征
情景与问题1：（课本77页情景与问题）
以下是某高校高一年级98位学生得身高（单位：cm）:
161??168??166??168??152??152??163??164??170??167??143??166??153??165
168??167??163??157??160??159??153??169??172??175??165??161??158??172
147??164??171??149??158??155??169??150??173??170??162??157??152??180
178??158??162??164??172??165??165??155??163??178??159??168??161??151
168??168??165??158??162??165??163??166??174??163??163??175??165??160
161??177??163??170??155??156??161??169??167??151??156??158??165??179
161??176??162??168??153??169??155??165??163??166??172??160??173??164
已知这组数的总体平均数为163.5,总体方差为56.3.
用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并于总体对应的值进行比较?
【学生活动1】
学生分成3个小组，每个小组抽取容量为10的样本3次，然后用计算器计算样本平均数与样本方差，并算出相应的误差，最后将结果汇总到一起.
【设计意图】
这个活动给学生提供了一个真正的体验估计的机会，为了更直观的让学生认识到估可能产生误差，活动环节中，请学生把误差计算出来，并将所有结果的误差用图形表示出来，以帮助学生理解.
如果用简单随机抽样抽得的序号分别为90，35，63，68，66，9，30，56，50，49，则对应的样本为
169，169，163，175，163，170，164，151，155，165，
请你使用计算器，算出样本均值，样本方差，观察它们与总体对应的值的差别.
结果：样本均值为164.4，样本方差为45.84，发现它们与总体对应的值差别不大.
问题3：你能简单总结一下上述过程吗，在操作的过程中需要注意哪些问题.
结论：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，这样能节省人力物力等.
下面我们讨论一种稍复杂一点的情况：假设样本是用分层抽样的方法得到的，而且知道每一层的数字特征，该怎样估计总体的数字特征呢？
【尝试与发现1】（课本78页尝试与发现）
在考察某中学的学生的平均身高时，如果采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25.
问题4：
1.如果没有其它信息，怎样估计总体的平均数与方差？
2.如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎么估计总体的平均数与方差？
【学生活动2】
学生分成3个小组，讨论如下的解决方案，哪一个比较好，为什么？
1.选择男生或者女生的平均数与方差作为总体对应值的估计；
2.取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计；
3.把各层的数据集中在一起重新计算；
4.考虑整个样本数字特征与每一层的数字特征之间的关系计算.
分析：
1.没有充分利用已有的数据，不够好；
2.不太理想，因为对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般不相等；
3.没有突出分层抽样的特点；
以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m个数，分别为x1,x2......xm，平均数为，方差为s2;第二层有n个数，分别为y1,y2,...yn，平均数为，方差为t2.则:
如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出
如果记样本均值为，样本方差为，则可以算出
依照上述公式可以算出，前面尝试与发现中的总体的平均数可以估计为167.86，总体的方差可以估计位25.98.
三、灵活运用
例1.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的平均数和方差.?
解：将样本中的每一个数都减去50，可得
-5，-1，-3，-1，-4，-4，1，8，9，10
这组数的平均数为：
方差为：
因此估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.
【设计意图】
例1完整地描述出了用样本的数字特征估计总体的数字特征的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测.计算的过程中注意提醒学生其中计算方法的选择，如果计算平均数的话，因为每个数字都比较大，计算时可能容易出现错误.
练习.(课本83页练习A?组2题)
代课教师为了了解某班级学生的数学成绩，随机抽查了5位学生得成绩，得到的数据为92，78，56，75，62.试估计该班学生数学成绩的平均数和方差.
解：因为样本均值与方差分别为.因此估计该班数学成绩的平均数为72.6，方差为159.84.
四、归纳小结：
1.体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；
2.探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解.