5.1.4 用样本估计总体（第2课时）教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.1.4 用样本估计总体（第2课时）教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 09:17:14 | ||
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文档简介
5.1.4
用样本估计总体
第二课时
教案
教学课时：第2课时
教学目标：
通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布.
教学重点：
样本的分布估计总体的分布.
教学难点：
用样本“估计总体”，?突出“用局部估计总体”的思想.
教学过程：
前面一节课，我们体会了可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，那么，总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？
一、【尝试与发现】（课本80页）
通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见课本85-87页）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如图所示.
【学生活动1】
在附录的数据中抽取容量是100的样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图.
学生分成2组，选用随机抽样的方法分别抽取容量是100的样本，分别记为样本A，样本B?，分别得到如下的频数、频率对应表，它们的频率分布直方图，借助信息技术完成相应任务.
【设计意图】
这个活动意在让学生体会和感受统计的思想方法,学生经历和体验了数据收集、数据处理等过程，真正理解统计的思想方法.
回顾问题：总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？
解决问题：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的分布估计总体的分布.分布的估计一般也有误差，如果总体在每一组的频率记为P1,P2，……Pn,一般来说，
不等于零，同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.
二、“大数据”简介
学生自行完成课本83页“大数据”阅读，对“大数据”价值的认识，有利于学生对未来职业的选择、个人发展规划的制定，激发学生学习的兴趣和动力.
三、灵活运用
例2.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)分成了5组，制成了如图所示频率分布直方图.
(1)求图a中的值；
(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；
(3)假设同组的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
解：
(1)因为频率分布直方图所有举行的面积之和为1，所以
(0.12+0.22+0.36+a+0.12)×1=1
解得A=0.18
(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为
（a+0.12)×1=0.3
因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100000×30%=30000.
(3)因为
0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.64，
估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.
【设计意图】
例2完整地描述出了用样本的分布估计总体的分布的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测.第（3）问要求按照区间中点的值来进行计算，理论上讲，也可以用区间左端点或者右端点的值来进行计算，但一般不这样做.
练习1：在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.?
参考答案：（Ⅰ）x=0.02?（Ⅱ）2000×(0.030+0.035+0.020)=1700(辆)
四、归纳总结
体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布.
用样本估计总体,21世纪的世界是海量数据存在并高速增长的世界，数据的重要性非同一般.这一大节特别梳理清楚数据、总体、样本这三者这间的关系，画频率分布直观图也好，计算样本平均数、样本标准差也好，……，都不是就是论事的讨论样本数据，而同时要体现“估计总体”，从而突出“用局部估计总体”的思想.
用样本估计总体
第二课时
教案
教学课时：第2课时
教学目标：
通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布.
教学重点：
样本的分布估计总体的分布.
教学难点：
用样本“估计总体”，?突出“用局部估计总体”的思想.
教学过程：
前面一节课，我们体会了可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，那么，总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？
一、【尝试与发现】（课本80页）
通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见课本85-87页）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如图所示.
【学生活动1】
在附录的数据中抽取容量是100的样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图.
学生分成2组，选用随机抽样的方法分别抽取容量是100的样本，分别记为样本A，样本B?，分别得到如下的频数、频率对应表，它们的频率分布直方图，借助信息技术完成相应任务.
【设计意图】
这个活动意在让学生体会和感受统计的思想方法,学生经历和体验了数据收集、数据处理等过程，真正理解统计的思想方法.
回顾问题：总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？
解决问题：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的分布估计总体的分布.分布的估计一般也有误差，如果总体在每一组的频率记为P1,P2，……Pn,一般来说，
不等于零，同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.
二、“大数据”简介
学生自行完成课本83页“大数据”阅读，对“大数据”价值的认识，有利于学生对未来职业的选择、个人发展规划的制定，激发学生学习的兴趣和动力.
三、灵活运用
例2.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)分成了5组，制成了如图所示频率分布直方图.
(1)求图a中的值；
(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；
(3)假设同组的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
解：
(1)因为频率分布直方图所有举行的面积之和为1，所以
(0.12+0.22+0.36+a+0.12)×1=1
解得A=0.18
(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为
（a+0.12)×1=0.3
因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100000×30%=30000.
(3)因为
0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.64，
估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.
【设计意图】
例2完整地描述出了用样本的分布估计总体的分布的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测.第（3）问要求按照区间中点的值来进行计算，理论上讲，也可以用区间左端点或者右端点的值来进行计算，但一般不这样做.
练习1：在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.?
参考答案：（Ⅰ）x=0.02?（Ⅱ）2000×(0.030+0.035+0.020)=1700(辆)
四、归纳总结
体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布.
用样本估计总体,21世纪的世界是海量数据存在并高速增长的世界，数据的重要性非同一般.这一大节特别梳理清楚数据、总体、样本这三者这间的关系，画频率分布直观图也好，计算样本平均数、样本标准差也好，……，都不是就是论事的讨论样本数据，而同时要体现“估计总体”，从而突出“用局部估计总体”的思想.