5.3.1 样本空间与事件教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.1
样本空间与事件第一课时教案
教学课时：第1课时
　　教学目标：
　　1、通过实例理解样本点与样本空间，了解随机事件与随机事件的概率；
　　2、从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，初步了解概率公理化定义；
　　3、了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．
　　教学重点：
　　理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系.
　　教学难点：
　　理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系.
　　教学过程：
　　一、尝试与发现：
　　生活中，我们往往会遇到以下一些现象：
　　（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；
　　（2）每天早晨太阳都从东边升起；
　　（3）某人一个小时内接到10个电话；
　　（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；
　　（5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；
　　（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；
　　（7）买一张福利彩票，没中奖.
　　问题1：凭直觉,上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？
　　预设答案：（1）（3）（5）（7）是一类，因为这些现象发生的结果事先不能确定；
　　（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定.
　　问题2：请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字.
　　师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义：
　　定义：一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)；
　　发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
　　问题3：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子.
　　预设：（1）抛一枚硬币,出现正面；（2）掷一个骰子,出现的点数为6；（3）新生婴儿的性别为女.
　　【设计意图】让学生了解到随机现象在我们身边是大量存在的,我们学习有关概率知识的目的之一就是要了解和描述类似的现象；增加学生学习概率的兴趣,了解数学在解决实际问题中的广泛应用；提高学生应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力。举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子,为进一步的深入学习、研究随机事件的概率积累素材,引燃学生的思维火花。
　　二、样本空间与事件
　　1.样本点和样本空间
　　在刚刚同学们举的例子中，“抛掷一枚硬币，正面向上”，“掷一个骰子,出现的点数为6”都是随机现象，有许多概率统计学家做了大量抛掷硬币的实验，从而发现规律.
　　定义：在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
　　例如,抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验
　　在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间.?
　　定义：随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点；
　　把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).
　　如右图所示：
　　问题4：请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间.
　　预设：
　　（1）抛一枚硬币,如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”,则样本空间为Ω={正面向上,反面向上}.思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？
　　如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”,
　　则样本空间为Ω={1，0}.
　　（2）掷一个骰子,如果样本点用朝上的面的点数表示,则其样本空间为
　　例1：先后抛出两枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间.
　　解：考虑到有先后顺序,可以用（Z,F）表示第1枚硬币出现正面,第2枚硬币出现反面,其他样本点用类似的方法表示,则样本空间为
　　问题5：通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同.请大家深入思考：
　　（1）同一试验,?对应的样本空间是唯一的吗？
　　（2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？
　　预设：
　　(1)同一试验,?若试验目的不同,对应的样本空间也不同.
　　例如,对于同一试验:?“将一枚硬币抛掷三次”.
　　若观察正面H、反面T?出现的情况，则样本空间
　　若观察出现正面的次数,?则样本空间为
　　（2）建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.?因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.
　　例如：只包含两个样本点的样本空间
　　它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,?又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.
　　【设计意图】鼓励学生先用“正”“反”、再用“1”“0”来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养.
　　2.随机事件：
　　定义：如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个非空真子集.
　　若试验的结果是A中的元素,则称A发生(或出现)；否则,称A不发生(或不出现).随机事件也可用自然语言描述.
　　问题6：掷一个骰子,观察朝上的面的点数,则样本空间.
　　思考：
　　（1）事件A=“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？
　　（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述.
　　预设：
　　（1）事件A=“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A={1,3,5},A是一个随机事件.
　　用维恩图来直观地表示事件,如右图：
　　（2）B={2,4,6},B表示随机事件“出现的点数为偶数”.
　　如果掷骰子得到的点数为3,则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生.
　　显然,任何一个随机事件既有可能发生,也有可能不发生.另一方面,任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,因此可以认为每次试验中Ω一定发生,从而称Ω为必然事件；又因为空集不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中一定不发生,从而称为不可能事件.
　　结论：Ω为必然事件，为不可能事件.
　　一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.只含有一个样本点的事件称为基本事件.
　　例2.张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用集合表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次.
　　解：样本空间为Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
　　A={7,8,9,10}
　　例3．从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义.
　　解：样本空间为Ω={0,1,2,3}，
　　A={0}的实际意义是：抽取的5件产品中,没有次品.
　　3.随机事件发生的概率
　　我们已经知道,事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率)来衡量,概率越大,代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P(A)表示.
　　在例3中，事件B={4}是不可能事件，即，
　　我们将不可能事件发生的概率规定为0,将必然事件发生的概率规定为1,即,
　　问题6.你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件?说明理由.
　　预设：
　　对于任意事件A来说,显然应该有,
　　因此P(A)应该满足不等式
　　例4.先后两次掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数.
　　(1)写出对应的样本空间；
　　(2)用集合表示事件A:点数之和为3,事件B:点数之和不超过3；
　　(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
　　解答：
　　(1)用(1,2)表示第一次掷出1点,第二次掷出2点,其他的样本点用类似的方法表示,则可知所有样本点均可表示成(i,j)的形式,其中i,j都是1,2,3,4,5,6中的数.
　　因此,样本空间
　　也可简写为
　　(2)A={(1,2),(2,1)}，B={(1,1),(1,2),(2,1)}
　　(3)P(A)≤P(B)
　　三.总结与深化：
　　思考：概率论与集合论有关概念有什么联系？如何表示这些概念？
　　四、课堂练习
　　1.（课本第97页练习A组第3题）
　　参考答案：
　　（1）Ω={0，1，2，3}
　　（2）A={0}
　　（3）抽取的3件产品中，次品数不超过1件.
　　2.（课本第97页练习B组第1题）
　　参考答案：（1）；
　　（2）．
　　六、布置作业
　　1.?阅读课本第96页拓展阅读“黄金72小时中的概率”.
　　2.?课本第97页习题A组第2、4题；B组第2、3、4、5题.
　　3.?学有余力的同学查阅书本和网络上的资料并阅读：概率论公理化体系.