江苏省滨海县第二教研片2017届九年级下册数学开学学情调研考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·滨海开学考）数据－1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据－1，0，1，1，2，2，3，2，3中数值2出现的次数最多，故众数是2；
答案为：C。
【分析】利用众数的意义，出现次数最多的数据叫众数.
2．（2017九下·滨海开学考）一元二次方程x2＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：若x2＝1，则 ,即x1＝1，x2＝－1；
答案为：C。
【分析】利用平方根的意义，可求出根.
3．（2017九下·滨海开学考）一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黑球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中任意摸出1个球有：黑球、白球、白球、白球，故摸到黑球的概率为 ；
答案为：A。
【分析】黑球1个，共有球4个，所占比例即为概率.
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15π cm2
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积= ×6π×5=15πcm2，
故选D．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
5．（2017九下·滨海开学考）二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19
y －0.03 －0.01 0.02
A．－0.03＜x＜－0.01 B．－0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：当y=0时，-0.01答案为：C.
【分析】方程的解就是y=0时的函数值，观察y=0界于-0.01与0.02之间，对应的x值界于6.18与6.19之间。故答案C符合题意。
6．（2017九下·滨海开学考）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A= ∠BOC=40°；
答案为：A。
【分析】先求出∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，再利用圆周角定理∠A= ∠BOC=40度.
7．（2017九下·滨海开学考）二次函数 的图象经过点(－1，1)，则代数式 的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），
∴a-b-1=1，
∴a-b=2，
∴1-a+b=1-（a－b）=1-2=-1；
故答案为：B.
【分析】把点（-1，1）代入解析式，得到a-b-1=1，1-a+b与前是互为相反数关系，可求出它的值为-1.
8．（2017九下·滨海开学考）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：转动一次A的路线长是： ，
转动第二次的路线长是： ，
转动第三次的路线长是： ，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是： ，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，2016÷4=504
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π；
答案为：D。
【分析】先计算出循环型问题的“循环节”，转动4次为一循环，2016次包含504个循环，长度等于6π×504=3024π.
二、填空题
9．（2017九下·滨海开学考）一组数据－2，－1，0，3，5的极差是
【答案】7
【知识点】极差
【解析】【解答】解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7；
故答案是7；
【分析】利用极差定义，最大值-最小值=极差.
10．（2017九下·滨海开学考）若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为 ．
【答案】y=﹣x2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线二次项系数为-1，顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点式为y=-（x－0）2-3,即y=-x2-3;
故答案是y=-x2-3。
【分析】把抛物线设为顶点式，化为一般式即可.
11．（2016·兴化模拟）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共8个数，大于6的有2个，
∴P（大于6）= = ，
故答案为： ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
12．（2017九下·滨海开学考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m= ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac＝（－1）2－4╳1╳m=0,
∴m= ;
故答案是 。
【分析】由一元二次方程的判别式与根的情况对应关系，可知有两个相等的实数根，△=0，建立方程，求出m.
13．将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为 ．
【答案】y= （x+1）2﹣2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位，
∴平移后的解析式为：y= （x+1）2﹣2．
故答案为y= （x+1）2﹣2．
【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
14．（2017九下·滨海开学考）某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．（不必化简）
【答案】8100（1﹣x）2=7600
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1-x）2=7600，即8100（1-x）2=7600；
故答案为：8100（1-x）2=7600。
【分析】利用连续两次降低公式a(1-x)2=b,可列出方程.
15．（2017九下·滨海开学考）如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝ ，则OB= ．
【答案】1
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OD，如图所示：
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD= CD，
又∵CD＝ ，
∴OD＝ ，
又∵OB＝OD，
∴OB＝1；
故答案是1。
【分析】可连接圆心和切点，构造直角三角形，利用已知得出∠C=30°，利用30度角的性质，求出OB .
16．（2017九下·滨海开学考）若二次函数 的图象经过原点，则 ．
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵二次函数 的图象经过原点,
∴m2-4=0,m-2≠0,
∴m=-2;
故答案是-2。
【分析】把原点坐标（0,0）代入解析式后得出的m值，需使二次项系数不为0，取m=-2.
17．一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是 °．
【答案】72
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π 2= ，
解得n=72，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为72°．
故答案为72．
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 2= ，然后解关于n的方程即可．
18．（2017九下·滨海开学考）一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m= ．
【答案】1
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
C7顶点坐标为（13，1），A6（14，0）；
∴m=1．
故答案为：1。
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
三、解答题
19．（2017九下·滨海开学考）解方程：解一元二次方程
（1）(x＋1)2＝9
（2）x2－4x＋2＝0
【答案】（1）解：(x+1)2=9
x+1=3或x+1=-3
∴x1=2,x2=--4
（2）解：x2－4x＋2＝0
x2-4x+2+2=2
(x-2)2=2
x-2= 或x-2=-
∴x1=2+ ，x2=2-
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法可求出根.
20．（2017九下·滨海开学考）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数
甲 10 8 9 8 10 9 9 ①
乙 10 7 10 10 9 8 ② 9.5
（注：方差公式 ．）
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲= = ；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适
【知识点】方差
【解析】【解答】（1）甲的中位数是：
=9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9
故答案为：9，9.
【分析】 （1）根据中位数定义，一组数据须大小依次排列后，处于最中间位置的一个数或两个数的平均数即为该组数据的中位数；（2）方差可代入公式计算，先计算平均数，代入公式种即可；（2）“推荐谁参加比赛更合适”可先看平均数，若相差不大，可再看方差，方差大，波动大，方差小，波动小，选择方差小的，
21．（2017九下·滨海开学考）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】解：根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝ ，P（两次数字之和不大于5）＝ ，
∵ ≠ ，
∴游戏不公平
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】事件分为两个步骤，由于是“放回”，因此每个步骤有4种情况，共16种情况，数字之和大于5的有6种，概率为，与小颖胜的概率不等，因此游戏不公平.
22．（2017九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系中，过格点 、 、 作一圆弧．
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 的坐标；
（2）求弧 的长(结果保留 )．
【答案】（1）解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心， 如图所示，则圆心是（2，0）
（2）解：由图可知，∠ADC=90°，AD= ，
∴弧AC的长为：
【知识点】圆的认识；弧长的计算
【解析】【分析】（1）圆心就是弦AB、BC的垂直平分线的交点；（2）可运用勾股定理逆定理求出ADDCAC的长，判定出∠ADC=90°，利用弧长公式，求出弧长.
23．（2017九下·滨海开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m1=﹣4或m2=﹣2
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）求出方程的判别式，>0，有两个不相等的实数根；（2）利用根的定义，代入方程，即可求出m值.
24．（2017九下·滨海开学考）已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）设一次函数 的图象经过B、D两点，请直接写出满足 的 的取值范围．
【答案】（1）解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
∵A在B的左侧，
∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴点C的坐标为（0，-3），
又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴点D的坐标为（1，-4）
（2）解：画函数y1、y2的图象，如下图所示：
由图可得，当 时，自变量x的取值范围为：1≤x≤3
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）与x轴的交点，可令y=0，解方程，可求出交点坐标，配成顶点式，求出顶点坐标.（2）要使 y 1 ≤ y 2，可数形结合，先找交点，在看抛物线在直线下方的图像对应的x范围.
25．（2017九下·滨海开学考）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
【答案】（1）解：由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x2+1400x-200000
（2）解：令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元
（3）解：y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利润为45000元，最低利润为25000元
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】（1）利用利润公式：单件利润销量，转换为自变量的代数式，可求出关系式；（2）把利润的具体值代入函数关系式，建立方程，可出销售单价；（3）把二次函数解析式配成顶点式，结合自变量的取值范围和图像，求出最值.
26．（2017九下·滨海开学考）实践操作：如图，在 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（3）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．
【答案】（1）解：如图所示：CO即为所求；
（2）解：如图所示：⊙O即为所求；
（3）解：相切
（4）解：过点O连接AC与⊙O的切点E，
∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∵CB是⊙O的切线，切点为B，
∴CE=CB=6，
又∵AC＝AE+CE，
∴AE=AC－CE＝10-6=4，
设BO=x，则EO=x，AO=6-x，
在Rt△AOE中，
AE2+EO2=AO2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴⊙O的半径为3。
【知识点】切线的性质；切线的判定
【解析】【分析】(3)过圆心向直线引垂线，证明垂线段等与圆的半径；（4）利用勾股定理，设出半径建立方程，解方程，求出半径.
27．（2017九下·滨海开学考）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
（2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 ．
（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
【答案】（1）2；8
（2）3；8
（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8；
（ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
【分析】（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值；(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2）的形式，求出最小值.
28．（2017九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数 的图象抛物线经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F，G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∵二次函数 的图象经过A（0，4）、C（5，0）两点，
∴ 解得
∴二次函数的解析式为
（2）∵四边形OABC为矩形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°，AB＝OC＝5，BC＝OA＝4，∴B（5，4）， ∵E为BC中点， ∴E（5，2），∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC＝45°，∴∠ADO＝∠AOD＝45°，∴AD＝OA＝4，∴D（4，4），∴DE＝ ，作D关于y轴的对称点D′，作E关于x轴的对称点E′，连接D′G、E′F，如下图所示：则D′（－4，4），E′（5，－2），且D′G＝DG，E′F＝EF，∵在 E′BD′中，∠E′BD′＝90°，BD′＝5－（－4）＝9，E′B＝4－（－2）＝6，∴E′D′＝ ，∵四边形DEFG的周长＝DE＋EF＋FG＋GD＝DE＋ E′F＋FG＋ GD′≥DE＋ E′D′，∴四边形DEFG的周长最小值为DE+ E′D′，
∴四边形DEFG周长的最小值是
（3）解：∵点D的坐标是（4，4），∴OD＝ ，又∵使△ODP的面积为8，∴点P到直线OD的距离为 ，过点O作OF⊥OD，取OF= ，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，则，∠OFG＝90°，如图所示：∵∠DOC＝45°（已求），∴∠COF＝∠FOG＝45°，在直角 中，OF＝ ，∴OG＝ ＝4，∴直线GF的解析式为y=x-4，把y=x-4代入 中，得 ，解得x1=4，x2=10，把x1=4，x2=10代入y=x-4中，得y1=0，y2=6，∴P1(4，0)，P2(10，6)，过点O作OF⊥OD，取OF= ，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，如下图所示：
∵∠DOC＝45°（已求），∴∠DOA＝∠AOF＝∠GOF=45°，在直角 中，OF＝ ，∴OG＝ ＝4，∴直线GF的解析式为y=x+4，把y=x+4代入 中，得 ，解得x1=0，x2=14，把x1=0，x2=14代入y=x+4中，得y1=4，y2=18，∴P1(0，4)，P2(14，18)，所以综合上述可得，P1(4，0) 、 P2(10，6) 、P3(0，4) 、 P4(14，18)
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）把A、C坐标代入解析式，解方程组，即可求出解析式；（2）利用对称法，做出D关于y轴的对称点D′，作E关于x轴的对称点E′，当D'、E'、F、G四点共线时，周长最小；（3）以OD为底边，使△ODP的面积为8，则点P到直线OD的距离为 2 ，在OD两侧作平行于OD的直线，使直线与直线OD的距离为 2 ，与抛物线交于4个点，解方程组，求出坐标.
1 / 1江苏省滨海县第二教研片2017届九年级下册数学开学学情调研考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·滨海开学考）数据－1，0，1，1，2，2，3，2，3的众数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2017九下·滨海开学考）一元二次方程x2＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0
3．（2017九下·滨海开学考）一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黑球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15π cm2
5．（2017九下·滨海开学考）二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19
y －0.03 －0.01 0.02
A．－0.03＜x＜－0.01 B．－0.01＜x＜0.02
C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18
6．（2017九下·滨海开学考）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
7．（2017九下·滨海开学考）二次函数 的图象经过点(－1，1)，则代数式 的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
8．（2017九下·滨海开学考）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π
二、填空题
9．（2017九下·滨海开学考）一组数据－2，－1，0，3，5的极差是
10．（2017九下·滨海开学考）若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为 ．
11．（2016·兴化模拟）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
12．（2017九下·滨海开学考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m= ．
13．将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为 ．
14．（2017九下·滨海开学考）某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．（不必化简）
15．（2017九下·滨海开学考）如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝ ，则OB= ．
16．（2017九下·滨海开学考）若二次函数 的图象经过原点，则 ．
17．一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是 °．
18．（2017九下·滨海开学考）一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m= ．
三、解答题
19．（2017九下·滨海开学考）解方程：解一元二次方程
（1）(x＋1)2＝9
（2）x2－4x＋2＝0
20．（2017九下·滨海开学考）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数
甲 10 8 9 8 10 9 9 ①
乙 10 7 10 10 9 8 ② 9.5
（注：方差公式 ．）
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
21．（2017九下·滨海开学考）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．（2017九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系中，过格点 、 、 作一圆弧．
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 的坐标；
（2）求弧 的长(结果保留 )．
23．（2017九下·滨海开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
24．（2017九下·滨海开学考）已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）设一次函数 的图象经过B、D两点，请直接写出满足 的 的取值范围．
25．（2017九下·滨海开学考）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
26．（2017九下·滨海开学考）实践操作：如图，在 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（3）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．
27．（2017九下·滨海开学考）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 ．
（2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 ．
（3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
28．（2017九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数 的图象抛物线经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F，G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据－1，0，1，1，2，2，3，2，3中数值2出现的次数最多，故众数是2；
答案为：C。
【分析】利用众数的意义，出现次数最多的数据叫众数.
2．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：若x2＝1，则 ,即x1＝1，x2＝－1；
答案为：C。
【分析】利用平方根的意义，可求出根.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中任意摸出1个球有：黑球、白球、白球、白球，故摸到黑球的概率为 ；
答案为：A。
【分析】黑球1个，共有球4个，所占比例即为概率.
4．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积= ×6π×5=15πcm2，
故选D．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
5．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：当y=0时，-0.01答案为：C.
【分析】方程的解就是y=0时的函数值，观察y=0界于-0.01与0.02之间，对应的x值界于6.18与6.19之间。故答案C符合题意。
6．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A= ∠BOC=40°；
答案为：A。
【分析】先求出∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，再利用圆周角定理∠A= ∠BOC=40度.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），
∴a-b-1=1，
∴a-b=2，
∴1-a+b=1-（a－b）=1-2=-1；
故答案为：B.
【分析】把点（-1，1）代入解析式，得到a-b-1=1，1-a+b与前是互为相反数关系，可求出它的值为-1.
8．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：转动一次A的路线长是： ，
转动第二次的路线长是： ，
转动第三次的路线长是： ，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是： ，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，2016÷4=504
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π；
答案为：D。
【分析】先计算出循环型问题的“循环节”，转动4次为一循环，2016次包含504个循环，长度等于6π×504=3024π.
9．【答案】7
【知识点】极差
【解析】【解答】解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7；
故答案是7；
【分析】利用极差定义，最大值-最小值=极差.
10．【答案】y=﹣x2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线二次项系数为-1，顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线的顶点式为y=-（x－0）2-3,即y=-x2-3;
故答案是y=-x2-3。
【分析】把抛物线设为顶点式，化为一般式即可.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共8个数，大于6的有2个，
∴P（大于6）= = ，
故答案为： ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac＝（－1）2－4╳1╳m=0,
∴m= ;
故答案是 。
【分析】由一元二次方程的判别式与根的情况对应关系，可知有两个相等的实数根，△=0，建立方程，求出m.
13．【答案】y= （x+1）2﹣2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位，
∴平移后的解析式为：y= （x+1）2﹣2．
故答案为y= （x+1）2﹣2．
【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
14．【答案】8100（1﹣x）2=7600
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1-x）2=7600，即8100（1-x）2=7600；
故答案为：8100（1-x）2=7600。
【分析】利用连续两次降低公式a(1-x)2=b,可列出方程.
15．【答案】1
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OD，如图所示：
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD= CD，
又∵CD＝ ，
∴OD＝ ，
又∵OB＝OD，
∴OB＝1；
故答案是1。
【分析】可连接圆心和切点，构造直角三角形，利用已知得出∠C=30°，利用30度角的性质，求出OB .
16．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵二次函数 的图象经过原点,
∴m2-4=0,m-2≠0,
∴m=-2;
故答案是-2。
【分析】把原点坐标（0,0）代入解析式后得出的m值，需使二次项系数不为0，取m=-2.
17．【答案】72
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π 2= ，
解得n=72，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为72°．
故答案为72．
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 2= ，然后解关于n的方程即可．
18．【答案】1
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
C7顶点坐标为（13，1），A6（14，0）；
∴m=1．
故答案为：1。
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
19．【答案】（1）解：(x+1)2=9
x+1=3或x+1=-3
∴x1=2,x2=--4
（2）解：x2－4x＋2＝0
x2-4x+2+2=2
(x-2)2=2
x-2= 或x-2=-
∴x1=2+ ，x2=2-
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法可求出根.
20．【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲= = ；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适
【知识点】方差
【解析】【解答】（1）甲的中位数是：
=9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9
故答案为：9，9.
【分析】 （1）根据中位数定义，一组数据须大小依次排列后，处于最中间位置的一个数或两个数的平均数即为该组数据的中位数；（2）方差可代入公式计算，先计算平均数，代入公式种即可；（2）“推荐谁参加比赛更合适”可先看平均数，若相差不大，可再看方差，方差大，波动大，方差小，波动小，选择方差小的，
21．【答案】解：根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝ ，P（两次数字之和不大于5）＝ ，
∵ ≠ ，
∴游戏不公平
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】事件分为两个步骤，由于是“放回”，因此每个步骤有4种情况，共16种情况，数字之和大于5的有6种，概率为，与小颖胜的概率不等，因此游戏不公平.
22．【答案】（1）解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心， 如图所示，则圆心是（2，0）
（2）解：由图可知，∠ADC=90°，AD= ，
∴弧AC的长为：
【知识点】圆的认识；弧长的计算
【解析】【分析】（1）圆心就是弦AB、BC的垂直平分线的交点；（2）可运用勾股定理逆定理求出ADDCAC的长，判定出∠ADC=90°，利用弧长公式，求出弧长.
23．【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m1=﹣4或m2=﹣2
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）求出方程的判别式，>0，有两个不相等的实数根；（2）利用根的定义，代入方程，即可求出m值.
24．【答案】（1）解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
∵A在B的左侧，
∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴点C的坐标为（0，-3），
又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴点D的坐标为（1，-4）
（2）解：画函数y1、y2的图象，如下图所示：
由图可得，当 时，自变量x的取值范围为：1≤x≤3
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）与x轴的交点，可令y=0，解方程，可求出交点坐标，配成顶点式，求出顶点坐标.（2）要使 y 1 ≤ y 2，可数形结合，先找交点，在看抛物线在直线下方的图像对应的x范围.
25．【答案】（1）解：由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x2+1400x-200000
（2）解：令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元
（3）解：y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利润为45000元，最低利润为25000元
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】（1）利用利润公式：单件利润销量，转换为自变量的代数式，可求出关系式；（2）把利润的具体值代入函数关系式，建立方程，可出销售单价；（3）把二次函数解析式配成顶点式，结合自变量的取值范围和图像，求出最值.
26．【答案】（1）解：如图所示：CO即为所求；
（2）解：如图所示：⊙O即为所求；
（3）解：相切
（4）解：过点O连接AC与⊙O的切点E，
∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∵CB是⊙O的切线，切点为B，
∴CE=CB=6，
又∵AC＝AE+CE，
∴AE=AC－CE＝10-6=4，
设BO=x，则EO=x，AO=6-x，
在Rt△AOE中，
AE2+EO2=AO2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴⊙O的半径为3。
【知识点】切线的性质；切线的判定
【解析】【分析】(3)过圆心向直线引垂线，证明垂线段等与圆的半径；（4）利用勾股定理，设出半径建立方程，解方程，求出半径.
27．【答案】（1）2；8
（2）3；8
（3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8；
（ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
【分析】（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值；(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2）的形式，求出最小值.
28．【答案】（1）∵二次函数 的图象经过A（0，4）、C（5，0）两点，
∴ 解得
∴二次函数的解析式为
（2）∵四边形OABC为矩形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°，AB＝OC＝5，BC＝OA＝4，∴B（5，4）， ∵E为BC中点， ∴E（5，2），∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC＝45°，∴∠ADO＝∠AOD＝45°，∴AD＝OA＝4，∴D（4，4），∴DE＝ ，作D关于y轴的对称点D′，作E关于x轴的对称点E′，连接D′G、E′F，如下图所示：则D′（－4，4），E′（5，－2），且D′G＝DG，E′F＝EF，∵在 E′BD′中，∠E′BD′＝90°，BD′＝5－（－4）＝9，E′B＝4－（－2）＝6，∴E′D′＝ ，∵四边形DEFG的周长＝DE＋EF＋FG＋GD＝DE＋ E′F＋FG＋ GD′≥DE＋ E′D′，∴四边形DEFG的周长最小值为DE+ E′D′，
∴四边形DEFG周长的最小值是
（3）解：∵点D的坐标是（4，4），∴OD＝ ，又∵使△ODP的面积为8，∴点P到直线OD的距离为 ，过点O作OF⊥OD，取OF= ，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，则，∠OFG＝90°，如图所示：∵∠DOC＝45°（已求），∴∠COF＝∠FOG＝45°，在直角 中，OF＝ ，∴OG＝ ＝4，∴直线GF的解析式为y=x-4，把y=x-4代入 中，得 ，解得x1=4，x2=10，把x1=4，x2=10代入y=x-4中，得y1=0，y2=6，∴P1(4，0)，P2(10，6)，过点O作OF⊥OD，取OF= ，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，如下图所示：
∵∠DOC＝45°（已求），∴∠DOA＝∠AOF＝∠GOF=45°，在直角 中，OF＝ ，∴OG＝ ＝4，∴直线GF的解析式为y=x+4，把y=x+4代入 中，得 ，解得x1=0，x2=14，把x1=0，x2=14代入y=x+4中，得y1=4，y2=18，∴P1(0，4)，P2(14，18)，所以综合上述可得，P1(4，0) 、 P2(10，6) 、P3(0，4) 、 P4(14，18)
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）把A、C坐标代入解析式，解方程组，即可求出解析式；（2）利用对称法，做出D关于y轴的对称点D′，作E关于x轴的对称点E′，当D'、E'、F、G四点共线时，周长最小；（3）以OD为底边，使△ODP的面积为8，则点P到直线OD的距离为 2 ，在OD两侧作平行于OD的直线，使直线与直线OD的距离为 2 ，与抛物线交于4个点，解方程组，求出坐标.
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