江苏省盐城市滨海县八巨中学2016届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018九下·滨海开学考）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故答案为：A．
【分析】根据互为相反数的性质：互为相反数相加等于0，从而得出答案。
2．（2018九下·滨海开学考）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）
A．5 B．7 C．15 D．17
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴x1+x2+x3=15，
∴
故选D．
【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．
3．（2018九下·滨海开学考）某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（ ）
A．500（1+2x）=720
B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720
C．720（1+x）2=500
D．500（1+x）2=720
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵一月份的产量是500吨，平均每月增长的百分率为x，
∴可列方程为500×（1+x）2=720．
故答案为：D．
【分析】这是一道平均增长率的问题，利用公式a(1+x)n=p,(其中a是增长开始的量，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程即可。
4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，
ABD、错误；C、正确；
故选C．
【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．
5．（2018九下·滨海开学考）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D=∠B B．∠E=∠C C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件可知这两个三角形中已经有一个角对应相等，要想它们相似，可以添加任意一对角相等，或者是夹相等角的两边对应成比例即可了，依据判定方法一一判断即可。
6．（2018九下·滨海开学考）如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．6π B．3π C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥BD于点C，
∵圆锥的轴截面是一个底边长为3，高为2的三角形，
∴AB= = ，
∴底面半径=1.5，底面周长=3π，
∴圆锥的侧面积= ×3π× = π，
故答案为：C．
【分析】过点A作AC⊥BD于点C，根据圆锥的轴截面是一个底边长为3，高为2的三角形，用勾股定理算出AB，再算出底面圆的周长。根据扇形侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，从而利用扇形的面积计算公式计算即可。
7．（2018九下·滨海开学考）如图，A，B，C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（ ）
A．140° B．120° C．110° D．130°
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接AD，CD，
∵∠AOC=140°，
∴∠ADC=70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B=180°﹣70°=110°．
故答案为：C．
【分析】在优弧AC上任取一点D，连接AD，CD，根据圆周角定理知∠ADC=70°，根据圆的内接四边形的对角互补得出答案。
8．（2018九下·滨海开学考）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A．2.4 B．2 C．2.5 D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，
则EF的最小值是 =2.4．
故答案为：A
【分析】首先根据勾股股定理的逆定理及圆周角定理得出△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，根据点到直线的距离知：当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，根据面积法算出EF的最小值即可。
二、填空题
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA= ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB= = ，
∴sinA= = ．
故答案为： ．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算即可．
10．（2018九下·滨海开学考）样本2，6，6，8，10，6，10，10的中位数是 ．
【答案】7
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序重新排序为：2，6，6，6，8，10，10，10．
位于最中间的数是6，8，
则这组数的中位数是（6+8）÷2=7，
故答案为：7．
【分析】这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数，这组数据有偶数个，故中位数就是最中间两个位置的数的平均数 。
11．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是 ．
【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴交点个数为0．
故答案为0．
【分析】根据△的值即可判断．
12．如果 且x+y+z=5，那么x+y﹣z=
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，
设x=2k，y=3k，z=4k．
∵x+y+z=5，
∴2k+3k+4k=5，解得k= ，
∴x= ，y= ，z= ，
∴x+y﹣z= ．
故答案为： ．
【分析】本题可用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=5，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y﹣z可求．
13．（2018九下·滨海开学考）有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有3、4、5，3、5、7，4、5、7，三种；
故其概率为 ．
【分析】从有4根细木棒中任取3根共4种取法 ，根据三角形三边的关系知：能搭成一个三角形的有三种；根据概率公式计算即可。
14．（2018九下·滨海开学考）将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为 ．
【答案】y=﹣4（x﹣2）2+3
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x﹣2）2+3．
【分析】首先根据原解析式得出其顶点坐标，然后根据平移规律得出新函数的顶点坐标，接着设出新函数的解析式，然后把点（3，﹣1）代入计算，就可以得到新函数的解析式。
15．（2018九下·滨海开学考）如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是 ．
【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接DC．
∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
又∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴AC= AD= ×2=1．
故答案为：1．
【分析】连接DC．根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADC=30°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACD=90°，根据含30°的直角三角形的直角边与斜边之间的关系得出AC的长。
16．（2018九下·滨海开学考）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为 ．
【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，
∴AC= = =5，
由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，
∴AC在运动过程中所扫过的面积= = π．
故答案为： π．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积，就是扇形ACF的面积，由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，从而根据扇形面积计算公式计算即可。
17．（2018九下·滨海开学考）如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是 ．
【答案】（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）
【知识点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵半径为1的⊙P与x轴相切，
∴P的纵坐标为：±1
若P的纵坐标为1，则1=﹣x2+4x﹣3，
解得：x1=x2=1，
∴点P的坐标为：（2，1）；
若P的纵坐标为﹣1，则﹣1=﹣x2+4x﹣3
解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ，
∴点P的坐标为：（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
综上所述：点P的坐标为：（2，1），（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
故答案为：（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）．
【分析】根据切线的性质定理知P的纵坐标为：±1 ；然后又P点在抛物线上，从而把P的纵坐标为：±1分别代入抛物线的解析式，从而算出相应的横坐标值，从而得出P点的坐标。
三、解答题
18．（2018九下·滨海开学考）计算：
（1） sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0
（2） ．
【答案】（1）解 ：原式=2 × ﹣ +1=
（2）解 ：原式= = =1+
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据二次根式化简的方法，特殊锐角的三角函数值 ，负指数的意义，零指数的意义，分别化简，再按实数的运算方法运算即可；
（2）代入特殊锐角的三角函数值，然后用平方差公式计算，最后进行分母有理化化简到最简形式。
19．（2018九下·滨海开学考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
【答案】（1）解：x2﹣2x+1=3
（x﹣1）2=3
x﹣1=±
∴x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解：（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0
x﹣2=0或x﹣5=0
∴x1=2，x2=5
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法将方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个非负常数，然后用直接开平方法求解即可；
（2）左边用提公因式的方法分解因式，然后根据几个因式的乘积等于零，则这几个数至少有一个为零，将方程降次求解。
20．（2018九下·滨海开学考）某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为 ．
（1）求口袋中数字饼干的个数；
（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．
【答案】（1）解：设口袋中数字饼干的个数为x，
根据题意得： = ，
解得：x=1，
则口袋中数字饼干的个数为1个
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种，
则P= =
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）设口袋中数字饼干的个数为x，根据任意拿出一个饼干是动物花纹的概率的计算方法及概率值列出方程求解即可；
（2）’根据题意用列表法得出所有可能的情况共12种，其中两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种，根据概率公式计算即可。
21．（2018九下·滨海开学考）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；
①关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；
②以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．
【答案】解：如图所示：四边形A′B′C′D′，四边形A″B″C″D″即为所求；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质及方格纸的特点，依次得出A,B,C,D四点关于Y轴的对称点位置，并顺次连接得出答案；
（2）连接OA并延长至点A″，使OA=AA″ ,同理作出B″ 、C″、D″位置，并顺次连接得出答案．
22．（2018九下·滨海开学考）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表：
x（万元） 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）根据表中，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？
【答案】（1）解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，
得： ，
解得： ，
∴y=﹣ x2+ x+1
（2）解：根据题意，有：S=（3﹣2）×10y﹣x
=（﹣ x2+ x+1）×10﹣x
=﹣x2+5x+10
（3）解：∵S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣ ）2+ ，
∴每年投入广告费为2.5万元最合适，因为此时可获最大利润
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据年利润=单件利润×销售数量-广告费，得S=（3﹣2）×10y﹣x ，又y=- ,从而得出y与x的函数关系式；
（3）将（2）题中得到的函数解析式化为顶点式，从而得出答案。
23．（2018九下·滨海开学考）如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．
【答案】解：设菱形的边长为xcm，则DE=DF=BF=BE=xcm，∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴ ，∴ = ，x= ，即菱形的边长是 cm
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】设菱形的边长为xcm，根据菱形的性质得出DE=DF=BF=BE=xcm，DE∥BC，DF∥AB，根据二直线平行同位角相等得出∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，进而判断出△AED∽△DFC，根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可得出答案。
24．（2018九下·滨海开学考）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
【答案】（1）解：如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD， = ，即 = ，
∴AP= AB，
∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴ = ，即 = ，∴BQ= AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴ AB+12+ AB=AB，∴AB=18．答：两路灯的距离为18m
（2）解：如图2，
他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ = ，即 = ，解得BN=3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△APM∽△ABD ，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AB＝PM∶BD ，从而得出AP= AB ，再根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BNQ∽△BCA ，根据相似三角形对应边成比例得出BQ∶AB＝QN∶AC，从而得出BQ= AB ，又AP+PQ+BQ=AB，从而列出关于AB的方程，求解得出AB的值；
（2）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△NBM∽△NAC ，根据相似三角形对应边成比例得出BN∶AN＝BM∶AC ，从而得出BN的长。
25．（2018九下·滨海开学考）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．
【答案】（1）证明：连接OF，∵AB切半圆O于点F，OF是半径，∴∠OFB=90°，∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=∠ABC，
∴OF∥BC，
∵BC=OE，OE=OF，
∴BC=OF，
∴四边形OBCF是平行四边形，∴DE∥CF
（2）解：若△OBF∽△ACB，∴ = ，∴OB= ，∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=OE=2，∴AC=4，AB=2 ．又∵OF=OE=2，
∴OB= = ；
若△BOF∽△ACB，
∴ = ，∴OB= ，∴OB= =4；综上，OB= 或4
（3）解：画出移动过程中的两个极值图，
由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，
∵∠A=30°，∴∠ABO=30°，∴BO=4，∴BE=2，∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2．
【知识点】平行线的判定；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OF，根据切线的性质得∠OFB=90°，从而得出∠OFB=∠ABC ，根据内错角相等，两直线平行得出OF∥BC ，根据等量代换得出BC=OF ，从而利用一组对边平行且相等的四边形OBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE∥CF；
（2）若△OBF∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出OB∶OF=AC∶AB ,从而表示出OB ，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AC,AB的长，又OF=OE=2，从而得出OB的长；若△OBF∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出OB∶OF=AC∶BC ,从而算出OB的长 ；
（3）由题意得到点B所在的两个极值位置，由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，求出点B移动的最大距离．
26．（2018九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x﹣2经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=x﹣2上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线顶点沿直线y=x﹣2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E，求出当EF=EG时抛物线的解析式．
【答案】（1）4，2；1，2
（2）解：由二次函数对称性得，顶点横坐标为 ，
令x= ，则y= ﹣2= ，
∴顶点坐标为（ ， ），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣ ）2+ ，
把点（1，2 ）代入得，
a= ．
∴解析式为y= （x﹣ ）2+
（3）解：设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m﹣2），（m＞0）
∴可设解析式为y= （x﹣m）2+m﹣2，
当x=0时，y= m2+m﹣2，即F点坐标为（0， m2+m﹣2）．
当x=0时，y=m﹣2，即G（0，m﹣2）．
当GE=EF时，FG=2（yE﹣yG），即
m2+m﹣2﹣2=2[m﹣2﹣（﹣2）]．
解得m= ，m= ，
此时所求的解析式为：y= （x﹣ ）2+ 或y= （x﹣ ）2﹣
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）当y=2时，x﹣2=2，解得x=4，即C点坐标为（4，2）．
由矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，得
4﹣3=1，即D点的坐标为（1，2）．
故答案为：（4，2），（1，2）；
【分析】（1）由题意知，C点的纵坐标为2，将y=2代入y=x﹣2，从而得出对应的自变量的值，从而得C点坐标，根据矩形的性质，可得D点坐标；
（2）根据对称性，可得顶点的横坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，从而表示出E点的坐标，从而设出抛物线的解析式，进一步表示出F点的坐标，及G点的坐标，根据EF=EG，可得关于m的方程，解方程得出m的值，从而得出抛物线的解析式。
1 / 1江苏省盐城市滨海县八巨中学2016届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018九下·滨海开学考）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（2018九下·滨海开学考）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）
A．5 B．7 C．15 D．17
3．（2018九下·滨海开学考）某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（ ）
A．500（1+2x）=720
B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720
C．720（1+x）2=500
D．500（1+x）2=720
4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0
5．（2018九下·滨海开学考）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D=∠B B．∠E=∠C C． D．
6．（2018九下·滨海开学考）如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．6π B．3π C． D．
7．（2018九下·滨海开学考）如图，A，B，C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（ ）
A．140° B．120° C．110° D．130°
8．（2018九下·滨海开学考）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A．2.4 B．2 C．2.5 D．
二、填空题
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA= ．
10．（2018九下·滨海开学考）样本2，6，6，8，10，6，10，10的中位数是 ．
11．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是 ．
12．如果 且x+y+z=5，那么x+y﹣z=
13．（2018九下·滨海开学考）有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
14．（2018九下·滨海开学考）将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为 ．
15．（2018九下·滨海开学考）如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是 ．
16．（2018九下·滨海开学考）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为 ．
17．（2018九下·滨海开学考）如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是 ．
三、解答题
18．（2018九下·滨海开学考）计算：
（1） sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0
（2） ．
19．（2018九下·滨海开学考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
20．（2018九下·滨海开学考）某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为 ．
（1）求口袋中数字饼干的个数；
（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．
21．（2018九下·滨海开学考）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；
①关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；
②以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．
22．（2018九下·滨海开学考）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表：
x（万元） 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）根据表中，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？
23．（2018九下·滨海开学考）如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．
24．（2018九下·滨海开学考）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
25．（2018九下·滨海开学考）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．
26．（2018九下·滨海开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x﹣2经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=x﹣2上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线顶点沿直线y=x﹣2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E，求出当EF=EG时抛物线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数是3．
故答案为：A．
【分析】根据互为相反数的性质：互为相反数相加等于0，从而得出答案。
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴x1+x2+x3=15，
∴
故选D．
【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵一月份的产量是500吨，平均每月增长的百分率为x，
∴可列方程为500×（1+x）2=720．
故答案为：D．
【分析】这是一道平均增长率的问题，利用公式a(1+x)n=p,(其中a是增长开始的量，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出方程即可。
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，
ABD、错误；C、正确；
故选C．
【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件可知这两个三角形中已经有一个角对应相等，要想它们相似，可以添加任意一对角相等，或者是夹相等角的两边对应成比例即可了，依据判定方法一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥BD于点C，
∵圆锥的轴截面是一个底边长为3，高为2的三角形，
∴AB= = ，
∴底面半径=1.5，底面周长=3π，
∴圆锥的侧面积= ×3π× = π，
故答案为：C．
【分析】过点A作AC⊥BD于点C，根据圆锥的轴截面是一个底边长为3，高为2的三角形，用勾股定理算出AB，再算出底面圆的周长。根据扇形侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，从而利用扇形的面积计算公式计算即可。
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接AD，CD，
∵∠AOC=140°，
∴∠ADC=70°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B=180°﹣70°=110°．
故答案为：C．
【分析】在优弧AC上任取一点D，连接AD，CD，根据圆周角定理知∠ADC=70°，根据圆的内接四边形的对角互补得出答案。
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，
则EF的最小值是 =2.4．
故答案为：A
【分析】首先根据勾股股定理的逆定理及圆周角定理得出△ABC为Rt△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，根据点到直线的距离知：当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，根据面积法算出EF的最小值即可。
9．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB= = ，
∴sinA= = ．
故答案为： ．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算即可．
10．【答案】7
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序重新排序为：2，6，6，6，8，10，10，10．
位于最中间的数是6，8，
则这组数的中位数是（6+8）÷2=7，
故答案为：7．
【分析】这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是中位数，这组数据有偶数个，故中位数就是最中间两个位置的数的平均数 。
11．【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴交点个数为0．
故答案为0．
【分析】根据△的值即可判断．
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，
设x=2k，y=3k，z=4k．
∵x+y+z=5，
∴2k+3k+4k=5，解得k= ，
∴x= ，y= ，z= ，
∴x+y﹣z= ．
故答案为： ．
【分析】本题可用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=5，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y﹣z可求．
13．【答案】
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有3、4、5，3、5、7，4、5、7，三种；
故其概率为 ．
【分析】从有4根细木棒中任取3根共4种取法 ，根据三角形三边的关系知：能搭成一个三角形的有三种；根据概率公式计算即可。
14．【答案】y=﹣4（x﹣2）2+3
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x﹣2）2+3．
【分析】首先根据原解析式得出其顶点坐标，然后根据平移规律得出新函数的顶点坐标，接着设出新函数的解析式，然后把点（3，﹣1）代入计算，就可以得到新函数的解析式。
15．【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接DC．
∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
又∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴AC= AD= ×2=1．
故答案为：1．
【分析】连接DC．根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADC=30°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACD=90°，根据含30°的直角三角形的直角边与斜边之间的关系得出AC的长。
16．【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，
∴AC= = =5，
由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，
∴AC在运动过程中所扫过的面积= = π．
故答案为： π．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积，就是扇形ACF的面积，由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，从而根据扇形面积计算公式计算即可。
17．【答案】（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）
【知识点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵半径为1的⊙P与x轴相切，
∴P的纵坐标为：±1
若P的纵坐标为1，则1=﹣x2+4x﹣3，
解得：x1=x2=1，
∴点P的坐标为：（2，1）；
若P的纵坐标为﹣1，则﹣1=﹣x2+4x﹣3
解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ，
∴点P的坐标为：（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
综上所述：点P的坐标为：（2，1），（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
故答案为：（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）．
【分析】根据切线的性质定理知P的纵坐标为：±1 ；然后又P点在抛物线上，从而把P的纵坐标为：±1分别代入抛物线的解析式，从而算出相应的横坐标值，从而得出P点的坐标。
18．【答案】（1）解 ：原式=2 × ﹣ +1=
（2）解 ：原式= = =1+
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据二次根式化简的方法，特殊锐角的三角函数值 ，负指数的意义，零指数的意义，分别化简，再按实数的运算方法运算即可；
（2）代入特殊锐角的三角函数值，然后用平方差公式计算，最后进行分母有理化化简到最简形式。
19．【答案】（1）解：x2﹣2x+1=3
（x﹣1）2=3
x﹣1=±
∴x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解：（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0
x﹣2=0或x﹣5=0
∴x1=2，x2=5
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法将方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个非负常数，然后用直接开平方法求解即可；
（2）左边用提公因式的方法分解因式，然后根据几个因式的乘积等于零，则这几个数至少有一个为零，将方程降次求解。
20．【答案】（1）解：设口袋中数字饼干的个数为x，
根据题意得： = ，
解得：x=1，
则口袋中数字饼干的个数为1个
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种，
则P= =
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）设口袋中数字饼干的个数为x，根据任意拿出一个饼干是动物花纹的概率的计算方法及概率值列出方程求解即可；
（2）’根据题意用列表法得出所有可能的情况共12种，其中两次吃到的都是动物花纹饼干的有2种，根据概率公式计算即可。
21．【答案】解：如图所示：四边形A′B′C′D′，四边形A″B″C″D″即为所求；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质及方格纸的特点，依次得出A,B,C,D四点关于Y轴的对称点位置，并顺次连接得出答案；
（2）连接OA并延长至点A″，使OA=AA″ ,同理作出B″ 、C″、D″位置，并顺次连接得出答案．
22．【答案】（1）解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，
得： ，
解得： ，
∴y=﹣ x2+ x+1
（2）解：根据题意，有：S=（3﹣2）×10y﹣x
=（﹣ x2+ x+1）×10﹣x
=﹣x2+5x+10
（3）解：∵S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣ ）2+ ，
∴每年投入广告费为2.5万元最合适，因为此时可获最大利润
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据年利润=单件利润×销售数量-广告费，得S=（3﹣2）×10y﹣x ，又y=- ,从而得出y与x的函数关系式；
（3）将（2）题中得到的函数解析式化为顶点式，从而得出答案。
23．【答案】解：设菱形的边长为xcm，则DE=DF=BF=BE=xcm，∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴ ，∴ = ，x= ，即菱形的边长是 cm
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】设菱形的边长为xcm，根据菱形的性质得出DE=DF=BF=BE=xcm，DE∥BC，DF∥AB，根据二直线平行同位角相等得出∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，进而判断出△AED∽△DFC，根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可得出答案。
24．【答案】（1）解：如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD， = ，即 = ，
∴AP= AB，
∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴ = ，即 = ，∴BQ= AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴ AB+12+ AB=AB，∴AB=18．答：两路灯的距离为18m
（2）解：如图2，
他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ = ，即 = ，解得BN=3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△APM∽△ABD ，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AB＝PM∶BD ，从而得出AP= AB ，再根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BNQ∽△BCA ，根据相似三角形对应边成比例得出BQ∶AB＝QN∶AC，从而得出BQ= AB ，又AP+PQ+BQ=AB，从而列出关于AB的方程，求解得出AB的值；
（2）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△NBM∽△NAC ，根据相似三角形对应边成比例得出BN∶AN＝BM∶AC ，从而得出BN的长。
25．【答案】（1）证明：连接OF，∵AB切半圆O于点F，OF是半径，∴∠OFB=90°，∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=∠ABC，
∴OF∥BC，
∵BC=OE，OE=OF，
∴BC=OF，
∴四边形OBCF是平行四边形，∴DE∥CF
（2）解：若△OBF∽△ACB，∴ = ，∴OB= ，∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=OE=2，∴AC=4，AB=2 ．又∵OF=OE=2，
∴OB= = ；
若△BOF∽△ACB，
∴ = ，∴OB= ，∴OB= =4；综上，OB= 或4
（3）解：画出移动过程中的两个极值图，
由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，
∵∠A=30°，∴∠ABO=30°，∴BO=4，∴BE=2，∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2．
【知识点】平行线的判定；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接OF，根据切线的性质得∠OFB=90°，从而得出∠OFB=∠ABC ，根据内错角相等，两直线平行得出OF∥BC ，根据等量代换得出BC=OF ，从而利用一组对边平行且相等的四边形OBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE∥CF；
（2）若△OBF∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出OB∶OF=AC∶AB ,从而表示出OB ，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AC,AB的长，又OF=OE=2，从而得出OB的长；若△OBF∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出OB∶OF=AC∶BC ,从而算出OB的长 ；
（3）由题意得到点B所在的两个极值位置，由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，求出点B移动的最大距离．
26．【答案】（1）4，2；1，2
（2）解：由二次函数对称性得，顶点横坐标为 ，
令x= ，则y= ﹣2= ，
∴顶点坐标为（ ， ），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣ ）2+ ，
把点（1，2 ）代入得，
a= ．
∴解析式为y= （x﹣ ）2+
（3）解：设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m﹣2），（m＞0）
∴可设解析式为y= （x﹣m）2+m﹣2，
当x=0时，y= m2+m﹣2，即F点坐标为（0， m2+m﹣2）．
当x=0时，y=m﹣2，即G（0，m﹣2）．
当GE=EF时，FG=2（yE﹣yG），即
m2+m﹣2﹣2=2[m﹣2﹣（﹣2）]．
解得m= ，m= ，
此时所求的解析式为：y= （x﹣ ）2+ 或y= （x﹣ ）2﹣
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）当y=2时，x﹣2=2，解得x=4，即C点坐标为（4，2）．
由矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，得
4﹣3=1，即D点的坐标为（1，2）．
故答案为：（4，2），（1，2）；
【分析】（1）由题意知，C点的纵坐标为2，将y=2代入y=x﹣2，从而得出对应的自变量的值，从而得C点坐标，根据矩形的性质，可得D点坐标；
（2）根据对称性，可得顶点的横坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，从而表示出E点的坐标，从而设出抛物线的解析式，进一步表示出F点的坐标，及G点的坐标，根据EF=EG，可得关于m的方程，解方程得出m的值，从而得出抛物线的解析式。
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