山东省德州市庆云二中2016届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2016九下·庆云开学考）计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③
2．（2016九下·庆云开学考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
3．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．x= B．y= （k≠0）
C．y= D．y=﹣
4．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重
5．（2016九下·庆云开学考）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
二、填空题
6．（2016九下·庆云开学考）已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 ．
7．（2016九下·庆云开学考）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．（无需确定x的取值范围）
8．在y= ；y= ；y= ；y= 四个函数中，为反比例函数的是 ．
9．（2016九下·庆云开学考）如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
10．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
11．（2016九下·庆云开学考）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例： ；函数关系式： ．
三、解答题
12．（2016九下·庆云开学考）已知y=y1+y2，若y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；x=2时，y=5．
求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
13．（2016九下·庆云开学考）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14．（2016九下·庆云开学考）某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
15．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= ．
又∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+ ．
∴当x=4时，y=2×4+ =8 ．
阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
16．（2016九下·庆云开学考）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵l=ts，
∴t=或s=，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故选A．
【分析】根据工作总量=工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选C．
【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；
D选项不是反比例函数．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k≠0）判定即可．
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A选项的函数关系式是C=2a+ ，C与a不是反比例函数，错误；
B选项 ，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；
C、D选项都不是反比例函数，错误．
故选B．
【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 得k=6，
所以该函数表达式是y= ．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法可求出答案.
6．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y=，
故答案为：y=．
【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．
7．【答案】y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y= ，
由于点（0.25，400）在此函数解析式上，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：y= ．
【分析】设出关系式，再利用待定系数法可求出k的值，即可关系式.
8．【答案】y= ；y= ；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：为反比例函数的是y= ；y= ；y= ．
【分析】根据反比例函数的定义求解．
9．【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，
m=±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，从而求出m的值.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
11．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．（答案不唯一）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．答案不唯一．
【分析】根据题意结合实际情况来写出.
12．【答案】（1）解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1=kx，y2= ，
∴y=kx+ ，
∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴ ，
解得 ，
所以，y=2x+
（2）解：当x=4时，y=2×4+ =
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据题意设出关系式，再利用待定系数法来求解.
（2）把x=4代入（1）中求出的关系式可求出y的值.
13．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，
∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．
∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，
∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，
∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的面积=底边长和底边上的高的乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断；
（2）根据菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断；
（3）矩形的面积与对角线乘积无关可判断；
（4）根据直角三角形的面积为直角边乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断.
14．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
15．【答案】解：其解答过程是错误的．
∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2= 的k值不一定相等，故
设y1=k1x，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=k1x+ ．
把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式，
解得：k1= ．
∴y= ．
∴当x=4时，y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】两个函数的比例系数是不同的，所以在设的过程就应体现出来．
16．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，
将x=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
故y= ．
答：y与x的函数关系式y=
（2）解：当x=3.2时，y= =40．
答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；
（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.
1 / 1山东省德州市庆云二中2016届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2016九下·庆云开学考）计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵l=ts，
∴t=或s=，
∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故选A．
【分析】根据工作总量=工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
2．（2016九下·庆云开学考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选C．
【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
3．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．x= B．y= （k≠0）
C．y= D．y=﹣
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；
D选项不是反比例函数．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k≠0）判定即可．
4．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A选项的函数关系式是C=2a+ ，C与a不是反比例函数，错误；
B选项 ，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；
C、D选项都不是反比例函数，错误．
故选B．
【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
5．（2016九下·庆云开学考）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 得k=6，
所以该函数表达式是y= ．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法可求出答案.
二、填空题
6．（2016九下·庆云开学考）已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 ．
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y=，
故答案为：y=．
【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．
7．（2016九下·庆云开学考）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．（无需确定x的取值范围）
【答案】y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y= ，
由于点（0.25，400）在此函数解析式上，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：y= ．
【分析】设出关系式，再利用待定系数法可求出k的值，即可关系式.
8．在y= ；y= ；y= ；y= 四个函数中，为反比例函数的是 ．
【答案】y= ；y= ；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：为反比例函数的是y= ；y= ；y= ．
【分析】根据反比例函数的定义求解．
9．（2016九下·庆云开学考）如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
【答案】﹣1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，
m=±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，从而求出m的值.
10．已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由于y与 成反比例，可以设y= ，
把x=4，y=1代入得到1= ，
解得k=2，
则函数解析式是y= ，
把x=2代入就得到y= ．
故答案为： ．
【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．
11．（2016九下·庆云开学考）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例： ；函数关系式： ．
【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．（答案不唯一）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．答案不唯一．
【分析】根据题意结合实际情况来写出.
三、解答题
12．（2016九下·庆云开学考）已知y=y1+y2，若y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；x=2时，y=5．
求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
【答案】（1）解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1=kx，y2= ，
∴y=kx+ ，
∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴ ，
解得 ，
所以，y=2x+
（2）解：当x=4时，y=2×4+ =
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据题意设出关系式，再利用待定系数法来求解.
（2）把x=4代入（1）中求出的关系式可求出y的值.
13．（2016九下·庆云开学考）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，
∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．
∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，
∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，
∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的面积=底边长和底边上的高的乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断；
（2）根据菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断；
（3）矩形的面积与对角线乘积无关可判断；
（4）根据直角三角形的面积为直角边乘积的一半，再结合反比例函数的定义即可判断.
14．（2016九下·庆云开学考）某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
15．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= ．
又∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+ ．
∴当x=4时，y=2×4+ =8 ．
阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
【答案】解：其解答过程是错误的．
∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2= 的k值不一定相等，故
设y1=k1x，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=k1x+ ．
把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式，
解得：k1= ．
∴y= ．
∴当x=4时，y=
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】两个函数的比例系数是不同的，所以在设的过程就应体现出来．
16．（2016九下·庆云开学考）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，
将x=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
故y= ．
答：y与x的函数关系式y=
（2）解：当x=3.2时，y= =40．
答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；
（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.
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