山东省莒县城阳中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·莒县开学考）比-3小1的数是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
2．（2017九下·莒县开学考）若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
3．（2017九下·莒县开学考）已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为（ ）
A．12×108 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×109
4．（2017九下·莒县开学考）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
5．（2017九下·莒县开学考）一元二次方程x2-9x=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=9 C．x1=-3，x2=3 D．x1=0，x2=9
6．（2017九下·莒县开学考）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017九下·莒县开学考）不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．3，4，5，6
8．（2017九下·莒县开学考）已知点A(m，4)在双曲线 上，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C．1 D．-1
9．（2017·定安模拟）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．（2017九下·莒县开学考）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC
11．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2017九下·莒县开学考）在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 ，应在该盒子中添加红球（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．（2017九下·莒县开学考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（ ）
A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10
14．（2017九下·莒县开学考）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
二、填空题
15．（2017九下·莒县开学考）若m2+6m=2，则(m+3)2= .
16．（2017九下·莒县开学考）已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为 .
17．（2017九下·莒县开学考）如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .
18．（2017九下·莒县开学考）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是 。
三、解答题
19．（2017九下·莒县开学考）计算题
（1）计算: (-1)3×2+ - ；
（2）化简： .
20．（2017九下·莒县开学考）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？
21．（2017九下·莒县开学考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相同．比赛结束后，发现参赛学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．
依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于多少度；将图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪所学校的成绩较好；
（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校合适？
22．（2017九下·莒县开学考）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
23．（2017九下·莒县开学考）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.
求证：① △AHE≌△DGH；
② 菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.
① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；
② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
24．（2017九下·莒县开学考）如图，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；
（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．
设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．（2017九下·莒县开学考）如图，已知抛物线 的顶点坐标为E（1,0），与 轴的交点坐标为（0,1）.
（1）求该抛物线的函数关系式.
（2）A、B是 轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥ 轴交抛物线于D，过B作BC⊥ 轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（ ,0），四边形ABCD的面积为S.
① 求S与 之间的函数关系式.
② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？
③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】-3-1=-4．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据题意可列式为-3-1，计算可得答案.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】依题意得，3a-4a=2，即-a=2，
解得 a=-2．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】把x=a代入方程得到关于a的方程，解方程可求出a的值.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】P=210×3×58=4×28×3×58=12×（2×5）8=12×108=1.2×109．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先把原式写成4×28×3×58，然后再按照积的乘方逆运算计算，最后化成科学记数法.
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：6-3x≥0，
解得x≤2．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-3x≥0，解不等式求出x的范围.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】x（x-9）=0，
x=0或x-9=0，
所以x1=0，x2=9．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法解方程可求出方程的解.
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，A符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】可以化为
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集是3≤x＜ ，
∴不等式组的整数解是3，4，5．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先解不等式组求得解集，然后再确定其整数解.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（k，4）在双曲线y＝ 上，
∴4=- ，解得k=-1．
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出k的值.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、菱形的对角线才相互垂直，A不符合题意；
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，B不符合题意；
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，C不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质判断.平行四边形的对角线互相平分.
11．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
12．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得： ，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】设应在该盒子中再添加红球x个，根据概率公式得出关于x的分式方程，解方程求得x的值.
13．【答案】B
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】作直径AD，连结DC，如图，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB= ，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ADC中，sinD= ，
∴AD= =15，
∴OA= AD=7.5，
即⊙O的半径为7.5．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】作直径AD，连结DC.由圆周角定理可得∠D=∠B，从而得出sinD的值，在Rt△ADC中利用sinD=可求出AD的值，从而求出半径.
14．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，
在Rt△DHE中，EH2=52-x2，
在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，
∴52-x2=62-（4-x）2，解得x= ，
∴EH= ，
在Rt△EDH中，tan∠HDE= ，
即∠CDE的正切值为3 ．
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得出△ADE为等边三角形，从而得DE=AD=5.过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在Rt△DHE和Rt△CHE中，利用勾股定理课求出x的值，从而求出EH的值，在Rt△EDH中，利用三角函数可求出答案.
15．【答案】11
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵m2+6m=2，
∴（m+3）2=m2+6m+9=2+9=11．
故答案为：11.
【分析】利用完全平方公式展开，再把m2+6m=2代入计算可求出答案.
16．【答案】10
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为3：5，△ABC的周长为6，
∴6：△DEF的周长=3：5，
∴△DEF的周长=10．
故答案为：10.
【分析】根据相似三角形行的性质来求解.相似三角形周长的比等于相似比.
17．【答案】4n+2
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN= =4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）．
【分析】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．根据垂径定理和切线的性质可求出圆的半径，再由勾股定理求出MN的值，从而得出点M的坐标.
18．【答案】1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵BE=CE，
∴BE= BC，
∵S△ABC=6，
∴S△ABE= S△ABC= ×6=3．
∵AD=2BD，S△ABC=6，
∴S△BCD= S△ABC=2，
∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF，
即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=3-2=1．
即S1-S2=1.
故答案为：1.
【分析】根据△ABC的面积和中点的性质可求出△ABE的面积，由AD=2BD可求出△BCD的面积，再由S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF可求出答案.
19．【答案】（1）解：原式=（-1）×2+1-3
=-2+1-3
=-4
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方、零指数以把二次根式化简，然后再算乘法，后算加减.
（2）先算括号内的减法，再把除法化成乘法约分.
20．【答案】解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
根据题意，得
解这个方程组，得
则所运货物有3×4+5×2.5=24.5（吨），
所以货主应该付运输费为24.5×30=735（元）.
答：货主应该付运输费735元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，根据第一次甲车运2次的货物与乙车运3次的货物共15.5、第二次甲车运5次的货物与乙车运6次的货物共35列方程组求出x、y的值，然后用3辆甲种货车及5辆乙种货车运的货物乘以每吨付运费可求出答案.
21．【答案】（1）解：利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°-90°-72°-54°=144°；利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20× =3（人）．
如图；
（2）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3(分)；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好
（3）解：因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用360°减去已知的各个圆心角可得7分”所在扇形的圆心角；先求出总人数，再用总人数乘以得8分的百分比可求得8分的人数；
（2）先求甲校的平均分，然后分别比较可得答案；
（3）从得分10分的人数比较得出答案.
22．【答案】解：如图，由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ= ，∴BF= ，∴PG=BD=BF+FD=5 +6，在Rt△PCG中，∵tanβ= ，∴CG=（5 +6） =5+2 ，∴CD=（6+2 ）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△PEH中利用三角函数可求出BF的长，可得PG的长，在Rt△PCG中利用三角函数可求出CG的长，进而可得CD的长.
23．【答案】（1）解：① 在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，在菱形EFGH中，EH=HG，又∵ AH=DG=2，∴ △AHE≌△DGH. ② 由（1）知△AHE≌△DGH，∴ ∠AHE=∠DGH．
∵ ∠DGH+∠DHG=90°，
∴ ∠DHG+∠AHE=90°，∴ ∠GHE=90°，∴ 菱形EFGH是正方形．
（2）解：① 点F到直线CD的距离没有发生变化，理由如下：作FM⊥DC于M，连结GE. 如图，∵ AB∥CD, ∴∠AEG=∠MGE，∵ HE∥GF, ∴∠HEG=∠FGE，∴ ∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，
∴ △AHE≌△MFG.
∴ FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．② 不存在.∵ DG=x，∴ GC=6-x.∴ S= S△FCG= ×2×(6-x)=6-x．若S=S△FCG=1，∴ 由S△FCG=6-x，得x=5.
此时，在Rt△DGH中，HG= = ．
相应地，在Rt△AHE中，AE= ＞6，即点E已经不在边AB上．
故不可能有S=1
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】（1）①利用正方形的性质和菱形的性质易证出结论；
②由△AHE≌△DGH可得∠AHE=∠DGH，再由∠DGH+∠DHG=90°可得∠GHE=90°，再由正方形的判定定理可证出；
（2）①作FM⊥DC于M，连结GE. 证△AHE≌△MFG，则FM=HA=2，从而得出结论；
②先根据△FCG的面积求出x的值，在Rt△DGH中，利用勾股定理可求出HG的长，在Rt△AHE中，求AE的长，比较可得结论.
24．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A(2,-4),∴可设该抛物线的函数关系式为y=a(x-2)2 -4．∵ 这条抛物线过原点(0,0)，
∴ 0=a(0-2)2-4．解得a=1．
∴ 所求抛物线的函数关系式为y=(x-2)2-4 . 即y=x2+4x.∵ 直线y=kx+2经过点A(2,-4)．∴ 2x+2=-4，k=-3．
∴ 直线AB的函数关系式为 y=-3x+2．
当y=0时，得x= ，即AB与x轴的交点B( ,0)
（2）解：当动点P(x,y)使△POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上的等腰三角形时，由对称性有点 Q(2x,0).∵ 动点P在对称轴的左侧，x轴的下方，∴ 0＜x＜2．∵ 当点Q与B( ,0)重合时，△PQR不存在，∴ x≠ ，∴ 动点P(x,y)应满足条件为0＜x＜2且x≠ ，∵ QR与x轴垂直且与直线AB交于点R，∴ R点的坐标为(2x，-6x+2).
如图5，作PH⊥QR于H，
则PH=|xQ-xP|=|2x-x|=x，QR=|-6x+2|.而S△PQR的面积= QR·PH= |-6x+2|x.分两种情形讨论：
(Ⅰ)当点Q在点B左侧时，即0＜x＜ 时，点R在 x轴上方，
∴ -6x+2＞0．∴ S= (-6x+2)x=-3x2+x；
(Ⅱ)当点Q在点B右侧时，即 ＜x＜2时，点R在x轴下方，
∴ -6x+2＜0．∴ S= [-(-6x+2)]x=3x2-x.即S与x之间的函数关系式为：
（3）解：当S=2时，应有-3x2+x=2，即3x2-x+2=0，显然△＜0，此方程无解．
或有3x2-x=2，即3x2–x-2=0，解得x1=1，x2=-
当x=l时，y=x2-4x=-3，即抛物线上的点P(1,-3)可使S△PQR=2；
当x=- ＜0时，不符合条件，应舍去．
综上所述，存在动点P，使得S△PQR=2，此时点P的坐标为(1,-3).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据其顶点可设其解析式为y=a(x-2)2 -4．再由待定系数法可求出解析式；利用待定系数法可求出直线AB的函数关系式，再由y=0解方程求出B点的横坐标，从而的B的坐标；
（2）作PH⊥QR于H.当动点P(x,y)使△POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上的等腰三角形时，由对称性有点 Q(2x,0).再由题意可得R点的坐标为(2x，-6x+2)，从而可用x表示出PH、QR的长，再由三角形的面积公式可得S与x的关系式，然后分点Q在点B左侧和点Q在点B右侧得出解析式；
（3）把S=2代入解析式从而求出x的值，即可得P的坐标.
25．【答案】（1）解：∵ 抛物线 顶点为F（1,0）
∴
∵ 该抛线经过点E（0,1）
∴
∴
∴ ，
即所求抛物线的函数关系式为 .
（2）解：①∵ A点的坐标为（ ,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上，∴ B、C、D点的坐标分别为( +4,0)，( +4, ( +3)2)，( ,( -1)2).∴② .∴ 当 =-1时，四边形ABCD的最小面积为16，
此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形.
③ 当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P, 使得ΔPAE的周长最小.
如图所示：
∵AE=4（定值），
∴要使ΔPAE的周长最小，只需PA+PE最小.∵此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,∴由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.∵点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）∴直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2.∴ P( , )在Rt△CEB中，CE= ,∴△PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出解析式；
（2）①由A的坐标和AB的长可用t表示出B、C、D点的坐标，再由梯形的面积公式得出结论；
②利用二次函数的性质可得最小值，即得四边形ABCD的最小面积，从而求出AD=BC=AB=DC=4，从而得出四边形ABCD的形状；
③由②知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质和两点之间线段最短可得CE与BD的交点为P，最后求出△PAE的周长.
1 / 1山东省莒县城阳中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·莒县开学考）比-3小1的数是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】-3-1=-4．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据题意可列式为-3-1，计算可得答案.
2．（2017九下·莒县开学考）若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】依题意得，3a-4a=2，即-a=2，
解得 a=-2．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】把x=a代入方程得到关于a的方程，解方程可求出a的值.
3．（2017九下·莒县开学考）已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为（ ）
A．12×108 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×109
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】P=210×3×58=4×28×3×58=12×（2×5）8=12×108=1.2×109．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先把原式写成4×28×3×58，然后再按照积的乘方逆运算计算，最后化成科学记数法.
4．（2017九下·莒县开学考）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：6-3x≥0，
解得x≤2．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-3x≥0，解不等式求出x的范围.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
5．（2017九下·莒县开学考）一元二次方程x2-9x=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=9 C．x1=-3，x2=3 D．x1=0，x2=9
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】x（x-9）=0，
x=0或x-9=0，
所以x1=0，x2=9．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法解方程可求出方程的解.
6．（2017九下·莒县开学考）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，A符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
7．（2017九下·莒县开学考）不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．3，4，5，6
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】可以化为
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集是3≤x＜ ，
∴不等式组的整数解是3，4，5．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先解不等式组求得解集，然后再确定其整数解.
8．（2017九下·莒县开学考）已知点A(m，4)在双曲线 上，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（k，4）在双曲线y＝ 上，
∴4=- ，解得k=-1．
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出k的值.
9．（2017·定安模拟）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
10．（2017九下·莒县开学考）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、菱形的对角线才相互垂直，A不符合题意；
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，B不符合题意；
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，C不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质判断.平行四边形的对角线互相平分.
11．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
12．（2017九下·莒县开学考）在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 ，应在该盒子中添加红球（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得： ，
解得：x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】设应在该盒子中再添加红球x个，根据概率公式得出关于x的分式方程，解方程求得x的值.
13．（2017九下·莒县开学考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（ ）
A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10
【答案】B
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】作直径AD，连结DC，如图，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB= ，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ADC中，sinD= ，
∴AD= =15，
∴OA= AD=7.5，
即⊙O的半径为7.5．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】作直径AD，连结DC.由圆周角定理可得∠D=∠B，从而得出sinD的值，在Rt△ADC中利用sinD=可求出AD的值，从而求出半径.
14．（2017九下·莒县开学考）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，
在Rt△DHE中，EH2=52-x2，
在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，
∴52-x2=62-（4-x）2，解得x= ，
∴EH= ，
在Rt△EDH中，tan∠HDE= ，
即∠CDE的正切值为3 ．
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得出△ADE为等边三角形，从而得DE=AD=5.过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在Rt△DHE和Rt△CHE中，利用勾股定理课求出x的值，从而求出EH的值，在Rt△EDH中，利用三角函数可求出答案.
二、填空题
15．（2017九下·莒县开学考）若m2+6m=2，则(m+3)2= .
【答案】11
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵m2+6m=2，
∴（m+3）2=m2+6m+9=2+9=11．
故答案为：11.
【分析】利用完全平方公式展开，再把m2+6m=2代入计算可求出答案.
16．（2017九下·莒县开学考）已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为 .
【答案】10
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为3：5，△ABC的周长为6，
∴6：△DEF的周长=3：5，
∴△DEF的周长=10．
故答案为：10.
【分析】根据相似三角形行的性质来求解.相似三角形周长的比等于相似比.
17．（2017九下·莒县开学考）如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .
【答案】4n+2
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN= =4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）．
【分析】连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．根据垂径定理和切线的性质可求出圆的半径，再由勾股定理求出MN的值，从而得出点M的坐标.
18．（2017九下·莒县开学考）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是 。
【答案】1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵BE=CE，
∴BE= BC，
∵S△ABC=6，
∴S△ABE= S△ABC= ×6=3．
∵AD=2BD，S△ABC=6，
∴S△BCD= S△ABC=2，
∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF，
即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=3-2=1．
即S1-S2=1.
故答案为：1.
【分析】根据△ABC的面积和中点的性质可求出△ABE的面积，由AD=2BD可求出△BCD的面积，再由S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF可求出答案.
三、解答题
19．（2017九下·莒县开学考）计算题
（1）计算: (-1)3×2+ - ；
（2）化简： .
【答案】（1）解：原式=（-1）×2+1-3
=-2+1-3
=-4
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方、零指数以把二次根式化简，然后再算乘法，后算加减.
（2）先算括号内的减法，再把除法化成乘法约分.
20．（2017九下·莒县开学考）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？
【答案】解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
根据题意，得
解这个方程组，得
则所运货物有3×4+5×2.5=24.5（吨），
所以货主应该付运输费为24.5×30=735（元）.
答：货主应该付运输费735元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，根据第一次甲车运2次的货物与乙车运3次的货物共15.5、第二次甲车运5次的货物与乙车运6次的货物共35列方程组求出x、y的值，然后用3辆甲种货车及5辆乙种货车运的货物乘以每吨付运费可求出答案.
21．（2017九下·莒县开学考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相同．比赛结束后，发现参赛学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．
依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于多少度；将图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪所学校的成绩较好；
（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校合适？
【答案】（1）解：利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°-90°-72°-54°=144°；利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20× =3（人）．
如图；
（2）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3(分)；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好
（3）解：因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用360°减去已知的各个圆心角可得7分”所在扇形的圆心角；先求出总人数，再用总人数乘以得8分的百分比可求得8分的人数；
（2）先求甲校的平均分，然后分别比较可得答案；
（3）从得分10分的人数比较得出答案.
22．（2017九下·莒县开学考）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
【答案】解：如图，由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ= ，∴BF= ，∴PG=BD=BF+FD=5 +6，在Rt△PCG中，∵tanβ= ，∴CG=（5 +6） =5+2 ，∴CD=（6+2 ）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△PEH中利用三角函数可求出BF的长，可得PG的长，在Rt△PCG中利用三角函数可求出CG的长，进而可得CD的长.
23．（2017九下·莒县开学考）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.
求证：① △AHE≌△DGH；
② 菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.
① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；
② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：① 在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，在菱形EFGH中，EH=HG，又∵ AH=DG=2，∴ △AHE≌△DGH. ② 由（1）知△AHE≌△DGH，∴ ∠AHE=∠DGH．
∵ ∠DGH+∠DHG=90°，
∴ ∠DHG+∠AHE=90°，∴ ∠GHE=90°，∴ 菱形EFGH是正方形．
（2）解：① 点F到直线CD的距离没有发生变化，理由如下：作FM⊥DC于M，连结GE. 如图，∵ AB∥CD, ∴∠AEG=∠MGE，∵ HE∥GF, ∴∠HEG=∠FGE，∴ ∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，
∴ △AHE≌△MFG.
∴ FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．② 不存在.∵ DG=x，∴ GC=6-x.∴ S= S△FCG= ×2×(6-x)=6-x．若S=S△FCG=1，∴ 由S△FCG=6-x，得x=5.
此时，在Rt△DGH中，HG= = ．
相应地，在Rt△AHE中，AE= ＞6，即点E已经不在边AB上．
故不可能有S=1
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】（1）①利用正方形的性质和菱形的性质易证出结论；
②由△AHE≌△DGH可得∠AHE=∠DGH，再由∠DGH+∠DHG=90°可得∠GHE=90°，再由正方形的判定定理可证出；
（2）①作FM⊥DC于M，连结GE. 证△AHE≌△MFG，则FM=HA=2，从而得出结论；
②先根据△FCG的面积求出x的值，在Rt△DGH中，利用勾股定理可求出HG的长，在Rt△AHE中，求AE的长，比较可得结论.
24．（2017九下·莒县开学考）如图，已知顶点为A(2,-4)的抛物线经过坐标原点O，经过点A的直线y=kx+2交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的函数关系式及点B的坐标；
（2）点P(x,y)是该抛物线的对称轴的左侧、x轴下方一段上的动点，连结 PO，以OQ为底边的等腰△PQO的另一顶点Q在x轴上，过点Q作x轴的垂线交直线AB于点R，连结PR．
设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得S△PQR=2，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为A(2,-4),∴可设该抛物线的函数关系式为y=a(x-2)2 -4．∵ 这条抛物线过原点(0,0)，
∴ 0=a(0-2)2-4．解得a=1．
∴ 所求抛物线的函数关系式为y=(x-2)2-4 . 即y=x2+4x.∵ 直线y=kx+2经过点A(2,-4)．∴ 2x+2=-4，k=-3．
∴ 直线AB的函数关系式为 y=-3x+2．
当y=0时，得x= ，即AB与x轴的交点B( ,0)
（2）解：当动点P(x,y)使△POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上的等腰三角形时，由对称性有点 Q(2x,0).∵ 动点P在对称轴的左侧，x轴的下方，∴ 0＜x＜2．∵ 当点Q与B( ,0)重合时，△PQR不存在，∴ x≠ ，∴ 动点P(x,y)应满足条件为0＜x＜2且x≠ ，∵ QR与x轴垂直且与直线AB交于点R，∴ R点的坐标为(2x，-6x+2).
如图5，作PH⊥QR于H，
则PH=|xQ-xP|=|2x-x|=x，QR=|-6x+2|.而S△PQR的面积= QR·PH= |-6x+2|x.分两种情形讨论：
(Ⅰ)当点Q在点B左侧时，即0＜x＜ 时，点R在 x轴上方，
∴ -6x+2＞0．∴ S= (-6x+2)x=-3x2+x；
(Ⅱ)当点Q在点B右侧时，即 ＜x＜2时，点R在x轴下方，
∴ -6x+2＜0．∴ S= [-(-6x+2)]x=3x2-x.即S与x之间的函数关系式为：
（3）解：当S=2时，应有-3x2+x=2，即3x2-x+2=0，显然△＜0，此方程无解．
或有3x2-x=2，即3x2–x-2=0，解得x1=1，x2=-
当x=l时，y=x2-4x=-3，即抛物线上的点P(1,-3)可使S△PQR=2；
当x=- ＜0时，不符合条件，应舍去．
综上所述，存在动点P，使得S△PQR=2，此时点P的坐标为(1,-3).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据其顶点可设其解析式为y=a(x-2)2 -4．再由待定系数法可求出解析式；利用待定系数法可求出直线AB的函数关系式，再由y=0解方程求出B点的横坐标，从而的B的坐标；
（2）作PH⊥QR于H.当动点P(x,y)使△POQ是以P为顶点、PO为腰且另一顶点Q在x轴上的等腰三角形时，由对称性有点 Q(2x,0).再由题意可得R点的坐标为(2x，-6x+2)，从而可用x表示出PH、QR的长，再由三角形的面积公式可得S与x的关系式，然后分点Q在点B左侧和点Q在点B右侧得出解析式；
（3）把S=2代入解析式从而求出x的值，即可得P的坐标.
25．（2017九下·莒县开学考）如图，已知抛物线 的顶点坐标为E（1,0），与 轴的交点坐标为（0,1）.
（1）求该抛物线的函数关系式.
（2）A、B是 轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥ 轴交抛物线于D，过B作BC⊥ 轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（ ,0），四边形ABCD的面积为S.
① 求S与 之间的函数关系式.
② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？
③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：∵ 抛物线 顶点为F（1,0）
∴
∵ 该抛线经过点E（0,1）
∴
∴
∴ ，
即所求抛物线的函数关系式为 .
（2）解：①∵ A点的坐标为（ ,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上，∴ B、C、D点的坐标分别为( +4,0)，( +4, ( +3)2)，( ,( -1)2).∴② .∴ 当 =-1时，四边形ABCD的最小面积为16，
此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形.
③ 当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P, 使得ΔPAE的周长最小.
如图所示：
∵AE=4（定值），
∴要使ΔPAE的周长最小，只需PA+PE最小.∵此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,∴由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.∵点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）∴直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2.∴ P( , )在Rt△CEB中，CE= ,∴△PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出解析式；
（2）①由A的坐标和AB的长可用t表示出B、C、D点的坐标，再由梯形的面积公式得出结论；
②利用二次函数的性质可得最小值，即得四边形ABCD的最小面积，从而求出AD=BC=AB=DC=4，从而得出四边形ABCD的形状；
③由②知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质和两点之间线段最短可得CE与BD的交点为P，最后求出△PAE的周长.
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