山东省莒县洛河中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·莒县开学考）|-5+3|= （ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
2．（2017九下·莒县开学考）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．x6÷x3=x3 D．(x3)2=x9
3．（2017九下·莒县开学考）已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2017九下·莒县开学考）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．（2017九下·莒县开学考）已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
6．（2017·黄冈模拟）如图所示的工件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017九下·莒县开学考）从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017九下·莒县开学考）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．（2017九下·莒县开学考）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．（2017九下·莒县开学考）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（2017九下·莒县开学考）如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2017九下·莒县开学考）如图，直线 与双曲线 相交于A(-2，n)、B两点，则k的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
13．（2017九下·莒县开学考）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC，BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2017九下·莒县开学考）如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝ （x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）．
A．12 B．13 C．24 D．26
二、填空题
15．（2017九下·莒县开学考）已知a-b=2，a=3，则a2-ab= .
16．（2017九下·莒县开学考）方程 的解是 ．
17．（2017·平南模拟）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．
18．（2017九下·莒县开学考）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是 ．
三、解答题
19．（2017九下·莒县开学考）计算题：
（1）计算: (-1)3+ - ；
（2）化简： .
20．（2017九下·莒县开学考）有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
21．（2017九下·莒县开学考）社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
① 选取社区内200名在校学生；
② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．
（1）上述调查方式最合理的是 （填写序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是 度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
22．（2017九下·莒县开学考）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数 =1.732， =1.414）
23．（2017九下·莒县开学考）在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.
（1）求证：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度数；
（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.
24．（2017九下·莒县开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.
（1）求线段OA所在直线的函数关系式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.
① 用含m的代数式表示点P的坐标； ② 当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】|-5+3|=|-2|=2.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的性质，直接求解即可.
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】A、根据整式的加减（合并同类项法则）知： 与 不是同类项，不能计算，A不符合题意；
B、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知 ，B不符合题意；
C、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知 ，C符合题意；
D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知 ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣2b+3=0，
∴a﹣2b=﹣3，
∴原式=5﹣（a﹣2b）
=5+3
=8．
故选D．
【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据众数的意义，可知一组数据中出现次数最多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据众数的意义和中位数的定义可求出答案.众数一组数据中出现次数最多的数；把一组数据从小到大排列，在中间位置的数或中间两数的平均数是中位数.
6．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
7．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）= .
故A符合题意.
故答案为：A
【分析】先画出树状图，得出所有等可能的情况数和积为负数的情况数，再由概率公式可求出.
8．【答案】B
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】如图：
由题意可得，S2的边长为3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ； 、 ，即可解得S1+S2=8+9=17．
故B符合题意.
故答案为：B
【分析】由题意可得出S2的值，再根据正方形的性质和直角三角形的性质可求出CE的长，继而可得S1的值，从而求出答案.
9．【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，
∵∠BGE=130°，
∴∠EGF=50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF=50°，
∴∠DEG=130°，
∴∠GEF=65°.
故B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，然后由∠BGE=130°，可知∠EGF=50°，然后由矩形的性质知∠AEG=∠EGF=50°，进而求得∠DEG=130°，可得∠GEF的度数.
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴得AD：AB=DE：BC，
∵AD=DB，
∴AD：AB=1：2，
∴DE=BC==5.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定，由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质可得AD：AB=DE：BC，然后再根据AD=DB可知AD：AB=1：2，可代入求得DE=BC=5.
11．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD ，
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠CFE
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=∠CBF
∴∠CBF=∠CFB
∴CF=CB=7
∴DF=CF-CD=7-4=3
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，则∠ABE=∠CFE，再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBF，则∠CBF=∠CFB，再由等腰三角形的判定可得，则CF=CB=7，则由DF=CF-CD可求出DF.
12．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】把A(-2，n)代入 ，解得n=-1，
则A的坐标为：（-2，-1），
把A点代入 ，
解得k=2.
故A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质可知：把A(-2，n)代入y= 可得n=-1，则A的坐标为：（-2，-1），把A点代入 y=可求得k的值..
13．【答案】A
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【解答】∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵∠BAC=2∠BCO，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
又OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵AP为圆O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠P=30°，
∵AC=3，
∴PA= .
故答案为：A
【分析】先证明△OAC为等边三角形，可得∠AOC=60°，再根据切线的性质可求得∠OAP=90°，然后根据正切的定义求得PA的值.
14．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据题意，设P点的坐标为（x， ），且x＞0，则
△AOD的面积为： ；
△DOC的面积为： ；
△BOC的面积为： ；
△AOB的面积为：
所以可知四边形ABCD的面积为： ≥12+2×2 =24.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据P在反比例函数的图象上，可设P点的坐标为，分别用x表示出△AOD的面积、△DOC的面积、△BOC的面积、△AOB的面积，从而得出四边形ABCD的面积的表达式，从而求出其最小值.
15．【答案】6
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】原式=a -ab=a（a-b），
当a-b=2，a=3时，
原式=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】根据因式分解的意义，可知a -ab=a（a-b），然后根据整体代入法可得原式的值.
16．【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同乘以(x-3)，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，
解得x=2，
把x=2代入x-3≠0，
则x=2是原分式方程的解.
故答案为：x=2.
【分析】此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后检验.
17．【答案】55
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO．
又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，
∴ = ，∠AOB=140°，
∴∠C= ∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，
∴∠A+∠C=55°．
故答案是：55．
【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．
18．【答案】1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】先把（0，-3）代入原函数y＝x2＋bx＋c可得c=-3，所以函数变为y＝x2＋bx-3，
然后根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
可知把（1，0）代入可得y=1+b-3＜0，
解得b＜2；把（3，0）代入可得y=9+3b-3＞0，
解得b＞-2；
由此可知b的范围为：-2＜b＜2，因此只要是在这个范围的数都可以.
故答案为：1.
【分析】先利用待定系数法求出y＝x2＋bx-3，再根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，即把（1，0）、（3，0）坐标代入得到b的取值范围，即可确定b的一个值.
19．【答案】（1）解：原式=-1+4- =-3
（2）解：原式= =
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负指数以及二次根式的乘法，然后再算加减.
（2）先算括号内的加法，然后再算乘法约分.
20．【答案】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.根据甲做3天的+乙做2天的=400-60，甲做3天的+乙做3天的=400+20，列方程组求解.
21．【答案】（1）③
（2）108；200
（3）解： （人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（1）③；
（2）360°×60％=108°，200×60％=120（人）
故答案为：108，200；
【分析】（1）根据调查方式的合理性和样本的代表性来判断；
（2）由扇形统计图可得“在图书馆等场所学习”部分所占的百分比，再用其百分比乘以360°可求得答案；用总人数乘以“在图书馆等场所学习”部分所占的百分比可求得答案；
（3）先求出双休日学习时间不少于4小时的百分比，其百分比乘以1800可得答案.
22．【答案】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，
∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x
∵ ，∴
∵AC﹣BC=1464，∴
解得：
∴DF=h﹣x=2362﹣ ≈362（米）
答：钓鱼岛的最高海拔高度362米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中利用三角函数求出x的值，再由DF=h-x可求出DF的值.
23．【答案】（1）解：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCM=90°，∵ BP=BQ，∴ △PBQ是等腰直角三角形，AP=QC，∴ ∠BPQ=45°，∴ ∠APQ=135°∵ CE平分∠DCM，∴ ∠DCE=∠ECM=45°，∴ ∠QCE=135°，
∴ ∠APQ=∠QCE=135°，
∵ AQ⊥QE，即 ∠AQE=90°,∴ ∠AQB+∠CQE=90°．∵ ∠AQB+∠BAQ=90°．
∴ ∠BAQ=∠CQE．
∴ △APQ≌△QCE（ASA）．
（2）解：由（1）知△APQ≌△QCE．∴ QA=QE.∵ ∠AQE=90°，
∴ △AQE是等腰直角三角形，∴ ∠QAE=45°
（3）解：连结AC，若QF∥CE，则∠FQC=∠ECM=45°.∴ △QCF是等腰直角三角形，∴ CF=CQ=2-x, ∴ DF=BQ=x.∵ AB=AD，∠B=∠D=90°，
∴ △ABQ≌△ADF（SAS）.
∴ AQ=AF，∠QAB=∠DAF=22.5°,
∴ AC垂直平分QF，∴ ∠QAC=∠FAC=∠QAB=∠FAD=22.5°, FQ=2QN，
∴ FQ=2BQ=2x.
在Rt△QCF中，根据勾股定理，得(2-x)2+(2-x)2=(2x)2.
解这个方程，得 x1=-2+2 , x2=-2-2 (舍去).
∴ 当x=-2+2 时，QF∥CE.此时，S△QCF=S△QEF，
∴ S△QCF+ S△AQF=S△QEF+ S△AQF= S△AQE= AQ2，
∴ S△AQF= S△AQE- S△QCF= AQ2- CQ2= (AQ2-CQ2)= [(x2+22)-(2-x)2]= ·4x=2x=-4+4 .
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得出△PBQ是等腰直角三角形，从而求出AP=QC、∠APQ=∠QCE=135°，由余角的性质可得∠BAQ=∠CQE，利用ASA可证出；
（2）利用全等三角形的性质可得QA=QE，从而得出△AQE是等腰直角三角形，可求出∠QAE的度数；
（3）由题意可得 △QCF是等腰直角三角形，从而可得出 △ABQ≌△ADF，则 AQ=AF，进而可得FQ=2BQ.在Rt△QCF中，根据勾股定理可求出x的值，再求出△AGF的面积，即得△AQF的面积.
24．【答案】（1）解：设OA所在直线的函数关系式为y=kx.
∵ A(2,4)，
∴ 2k=4，∴ k=2.
∴ OA所在直线的函数关系式为y=2x
（2）解：①∵ 顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m (0≤m≤2).∴ 顶点M的坐标为(m,2m).∴ 该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m.∴ 当x=2时，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4 (0≤m≤2).
∴ 点P的坐标是(2，m2-2m+4).
②∵ PB= m2-2m+4=(m-1) 2+3，又∵ 0≤m≤2，∴ 当m=1时，PB最短.
（3）解：当线段PB最短时，点P的坐标为(2，3)，此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3.
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA= S△PMA.
设点Q的坐标为(x，x2-2x+3).
(Ⅰ)当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO，交y轴于点C.
∵ PB=3，AB=4，∴ AP=1， ∴ OC=1，∴ C点的坐标为(0,-1).
∵ 点P的坐标是(2,3).
∴ 直线PC的函数关系式为y=2x-1.
∵ S△QMA= S△PMA，∴ 点Q落在直线y=2x-1上，∴ x2-2x+3=2x-1， 解得，x1=x2=2，∴ 点Q(2,3). ∴ 点Q与点P重合，∴ 此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△PMA的面积相等
(Ⅱ)当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E.∵ PA=1，∴ EO=DA=1,∴ 点E、D的坐标分别为(0,1)，(2,5).∴ 直线DE的函数关系式为y=2x+1.∵ S△QMA= S△PMA，∴ 点Q落在直线y=2x+1上，∴ x2-2x+3=2x+1.解得，x1=2+ , x2=2- .代入y=2x+1，得y1=5+2 ，y2=5-2 .∴ 此时抛物线上存在点Q1(2+ ,5+2 )，Q2(2- ,5-2 ),使△QMA与△PMA的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点Q1(2+ ,5+2 )，Q2(2- ,5-2 )使△QMA与△PMA的面积相等
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线OA的解析式；
（2）①由M在直线OA上，可表示出M点的坐标，则该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m，再由P点的横坐标可求出m的值，进而得出P的坐标；
②用P点的纵坐标表示出PB的值，再用二次函数的最值可求出PB最短时对应的m值；
（3）由线段PB最短时，可得出P的坐标，可得此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3.
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA= S△PMA，设点Q的坐标为(x，x2-2x+3).分两种情况讨论： (Ⅰ)点Q落在直线OA的下方和(Ⅱ)当点Q落在直线OA的上方.
1 / 1山东省莒县洛河中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·莒县开学考）|-5+3|= （ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】|-5+3|=|-2|=2.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的性质，直接求解即可.
2．（2017九下·莒县开学考）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．x6÷x3=x3 D．(x3)2=x9
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】A、根据整式的加减（合并同类项法则）知： 与 不是同类项，不能计算，A不符合题意；
B、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知 ，B不符合题意；
C、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知 ，C符合题意；
D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知 ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】
3．（2017九下·莒县开学考）已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣2b+3=0，
∴a﹣2b=﹣3，
∴原式=5﹣（a﹣2b）
=5+3
=8．
故选D．
【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．
4．（2017九下·莒县开学考）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
5．（2017九下·莒县开学考）已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据众数的意义，可知一组数据中出现次数最多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据众数的意义和中位数的定义可求出答案.众数一组数据中出现次数最多的数；把一组数据从小到大排列，在中间位置的数或中间两数的平均数是中位数.
6．（2017·黄冈模拟）如图所示的工件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
7．（2017九下·莒县开学考）从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）= .
故A符合题意.
故答案为：A
【分析】先画出树状图，得出所有等可能的情况数和积为负数的情况数，再由概率公式可求出.
8．（2017九下·莒县开学考）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】如图：
由题意可得，S2的边长为3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ； 、 ，即可解得S1+S2=8+9=17．
故B符合题意.
故答案为：B
【分析】由题意可得出S2的值，再根据正方形的性质和直角三角形的性质可求出CE的长，继而可得S1的值，从而求出答案.
9．（2017九下·莒县开学考）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，
∵∠BGE=130°，
∴∠EGF=50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF=50°，
∴∠DEG=130°，
∴∠GEF=65°.
故B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，然后由∠BGE=130°，可知∠EGF=50°，然后由矩形的性质知∠AEG=∠EGF=50°，进而求得∠DEG=130°，可得∠GEF的度数.
10．（2017九下·莒县开学考）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴得AD：AB=DE：BC，
∵AD=DB，
∴AD：AB=1：2，
∴DE=BC==5.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定，由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质可得AD：AB=DE：BC，然后再根据AD=DB可知AD：AB=1：2，可代入求得DE=BC=5.
11．（2017九下·莒县开学考）如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD ，
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠CFE
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=∠CBF
∴∠CBF=∠CFB
∴CF=CB=7
∴DF=CF-CD=7-4=3
故答案为：B．
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，则∠ABE=∠CFE，再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBF，则∠CBF=∠CFB，再由等腰三角形的判定可得，则CF=CB=7，则由DF=CF-CD可求出DF.
12．（2017九下·莒县开学考）如图，直线 与双曲线 相交于A(-2，n)、B两点，则k的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】把A(-2，n)代入 ，解得n=-1，
则A的坐标为：（-2，-1），
把A点代入 ，
解得k=2.
故A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质可知：把A(-2，n)代入y= 可得n=-1，则A的坐标为：（-2，-1），把A点代入 y=可求得k的值..
13．（2017九下·莒县开学考）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC，BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【解答】∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵∠BAC=2∠BCO，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
又OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵AP为圆O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠P=30°，
∵AC=3，
∴PA= .
故答案为：A
【分析】先证明△OAC为等边三角形，可得∠AOC=60°，再根据切线的性质可求得∠OAP=90°，然后根据正切的定义求得PA的值.
14．（2017九下·莒县开学考）如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为反比例函数y＝ （x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）．
A．12 B．13 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据题意，设P点的坐标为（x， ），且x＞0，则
△AOD的面积为： ；
△DOC的面积为： ；
△BOC的面积为： ；
△AOB的面积为：
所以可知四边形ABCD的面积为： ≥12+2×2 =24.
故C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据P在反比例函数的图象上，可设P点的坐标为，分别用x表示出△AOD的面积、△DOC的面积、△BOC的面积、△AOB的面积，从而得出四边形ABCD的面积的表达式，从而求出其最小值.
二、填空题
15．（2017九下·莒县开学考）已知a-b=2，a=3，则a2-ab= .
【答案】6
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】原式=a -ab=a（a-b），
当a-b=2，a=3时，
原式=3×2=6.
故答案为：6.
【分析】根据因式分解的意义，可知a -ab=a（a-b），然后根据整体代入法可得原式的值.
16．（2017九下·莒县开学考）方程 的解是 ．
【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同乘以(x-3)，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，
解得x=2，
把x=2代入x-3≠0，
则x=2是原分式方程的解.
故答案为：x=2.
【分析】此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后检验.
17．（2017·平南模拟）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．
【答案】55
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO．
又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，
∴ = ，∠AOB=140°，
∴∠C= ∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，
∴∠A+∠C=55°．
故答案是：55．
【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．
18．（2017九下·莒县开学考）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是 ．
【答案】1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】先把（0，-3）代入原函数y＝x2＋bx＋c可得c=-3，所以函数变为y＝x2＋bx-3，
然后根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
可知把（1，0）代入可得y=1+b-3＜0，
解得b＜2；把（3，0）代入可得y=9+3b-3＞0，
解得b＞-2；
由此可知b的范围为：-2＜b＜2，因此只要是在这个范围的数都可以.
故答案为：1.
【分析】先利用待定系数法求出y＝x2＋bx-3，再根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，即把（1，0）、（3，0）坐标代入得到b的取值范围，即可确定b的一个值.
三、解答题
19．（2017九下·莒县开学考）计算题：
（1）计算: (-1)3+ - ；
（2）化简： .
【答案】（1）解：原式=-1+4- =-3
（2）解：原式= =
【知识点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方、负指数以及二次根式的乘法，然后再算加减.
（2）先算括号内的加法，然后再算乘法约分.
20．（2017九下·莒县开学考）有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.根据甲做3天的+乙做2天的=400-60，甲做3天的+乙做3天的=400+20，列方程组求解.
21．（2017九下·莒县开学考）社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
① 选取社区内200名在校学生；
② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．
（1）上述调查方式最合理的是 （填写序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是 度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
【答案】（1）③
（2）108；200
（3）解： （人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（1）③；
（2）360°×60％=108°，200×60％=120（人）
故答案为：108，200；
【分析】（1）根据调查方式的合理性和样本的代表性来判断；
（2）由扇形统计图可得“在图书馆等场所学习”部分所占的百分比，再用其百分比乘以360°可求得答案；用总人数乘以“在图书馆等场所学习”部分所占的百分比可求得答案；
（3）先求出双休日学习时间不少于4小时的百分比，其百分比乘以1800可得答案.
22．（2017九下·莒县开学考）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数 =1.732， =1.414）
【答案】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，
∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x
∵ ，∴
∵AC﹣BC=1464，∴
解得：
∴DF=h﹣x=2362﹣ ≈362（米）
答：钓鱼岛的最高海拔高度362米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中利用三角函数求出x的值，再由DF=h-x可求出DF的值.
23．（2017九下·莒县开学考）在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.
（1）求证：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度数；
（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.
【答案】（1）解：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCM=90°，∵ BP=BQ，∴ △PBQ是等腰直角三角形，AP=QC，∴ ∠BPQ=45°，∴ ∠APQ=135°∵ CE平分∠DCM，∴ ∠DCE=∠ECM=45°，∴ ∠QCE=135°，
∴ ∠APQ=∠QCE=135°，
∵ AQ⊥QE，即 ∠AQE=90°,∴ ∠AQB+∠CQE=90°．∵ ∠AQB+∠BAQ=90°．
∴ ∠BAQ=∠CQE．
∴ △APQ≌△QCE（ASA）．
（2）解：由（1）知△APQ≌△QCE．∴ QA=QE.∵ ∠AQE=90°，
∴ △AQE是等腰直角三角形，∴ ∠QAE=45°
（3）解：连结AC，若QF∥CE，则∠FQC=∠ECM=45°.∴ △QCF是等腰直角三角形，∴ CF=CQ=2-x, ∴ DF=BQ=x.∵ AB=AD，∠B=∠D=90°，
∴ △ABQ≌△ADF（SAS）.
∴ AQ=AF，∠QAB=∠DAF=22.5°,
∴ AC垂直平分QF，∴ ∠QAC=∠FAC=∠QAB=∠FAD=22.5°, FQ=2QN，
∴ FQ=2BQ=2x.
在Rt△QCF中，根据勾股定理，得(2-x)2+(2-x)2=(2x)2.
解这个方程，得 x1=-2+2 , x2=-2-2 (舍去).
∴ 当x=-2+2 时，QF∥CE.此时，S△QCF=S△QEF，
∴ S△QCF+ S△AQF=S△QEF+ S△AQF= S△AQE= AQ2，
∴ S△AQF= S△AQE- S△QCF= AQ2- CQ2= (AQ2-CQ2)= [(x2+22)-(2-x)2]= ·4x=2x=-4+4 .
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得出△PBQ是等腰直角三角形，从而求出AP=QC、∠APQ=∠QCE=135°，由余角的性质可得∠BAQ=∠CQE，利用ASA可证出；
（2）利用全等三角形的性质可得QA=QE，从而得出△AQE是等腰直角三角形，可求出∠QAE的度数；
（3）由题意可得 △QCF是等腰直角三角形，从而可得出 △ABQ≌△ADF，则 AQ=AF，进而可得FQ=2BQ.在Rt△QCF中，根据勾股定理可求出x的值，再求出△AGF的面积，即得△AQF的面积.
24．（2017九下·莒县开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.
（1）求线段OA所在直线的函数关系式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.
① 用含m的代数式表示点P的坐标； ② 当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：设OA所在直线的函数关系式为y=kx.
∵ A(2,4)，
∴ 2k=4，∴ k=2.
∴ OA所在直线的函数关系式为y=2x
（2）解：①∵ 顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m (0≤m≤2).∴ 顶点M的坐标为(m,2m).∴ 该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m.∴ 当x=2时，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4 (0≤m≤2).
∴ 点P的坐标是(2，m2-2m+4).
②∵ PB= m2-2m+4=(m-1) 2+3，又∵ 0≤m≤2，∴ 当m=1时，PB最短.
（3）解：当线段PB最短时，点P的坐标为(2，3)，此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3.
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA= S△PMA.
设点Q的坐标为(x，x2-2x+3).
(Ⅰ)当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO，交y轴于点C.
∵ PB=3，AB=4，∴ AP=1， ∴ OC=1，∴ C点的坐标为(0,-1).
∵ 点P的坐标是(2,3).
∴ 直线PC的函数关系式为y=2x-1.
∵ S△QMA= S△PMA，∴ 点Q落在直线y=2x-1上，∴ x2-2x+3=2x-1， 解得，x1=x2=2，∴ 点Q(2,3). ∴ 点Q与点P重合，∴ 此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△PMA的面积相等
(Ⅱ)当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E.∵ PA=1，∴ EO=DA=1,∴ 点E、D的坐标分别为(0,1)，(2,5).∴ 直线DE的函数关系式为y=2x+1.∵ S△QMA= S△PMA，∴ 点Q落在直线y=2x+1上，∴ x2-2x+3=2x+1.解得，x1=2+ , x2=2- .代入y=2x+1，得y1=5+2 ，y2=5-2 .∴ 此时抛物线上存在点Q1(2+ ,5+2 )，Q2(2- ,5-2 ),使△QMA与△PMA的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点Q1(2+ ,5+2 )，Q2(2- ,5-2 )使△QMA与△PMA的面积相等
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线OA的解析式；
（2）①由M在直线OA上，可表示出M点的坐标，则该抛物线的函数关系式为y=(x-m)2+2m，再由P点的横坐标可求出m的值，进而得出P的坐标；
②用P点的纵坐标表示出PB的值，再用二次函数的最值可求出PB最短时对应的m值；
（3）由线段PB最短时，可得出P的坐标，可得此时抛物线的函数关系式为y=(x-1)2+2. 即y=x2-2x+3.
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA= S△PMA，设点Q的坐标为(x，x2-2x+3).分两种情况讨论： (Ⅰ)点Q落在直线OA的下方和(Ⅱ)当点Q落在直线OA的上方.
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