浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷

浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·萧山开学考） 的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°= ，
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解。
2．（2017九下·萧山开学考）抛物线 的对称轴为（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】∵y=x2-2x+3=2（x-1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故答案为：A．
【分析】根据对称轴是直线x=-可求解。
3．（2017九下·萧山开学考）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面的点数小于3的概率= ．故答案为：B．
【分析】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，再找出符合题意的情况即可求解。
4．（2017九下·萧山开学考）已知线段 ，则线段 的比例中项为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，
∴x2=ab=32，∴x=±4 ，即a、b的比例中等于4 ．
故答案为：D.
【分析】根据比例中项的定义可求解。
5．（2017九下·萧山开学考）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2-2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-2，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-1，故答案为：B．
【分析】由“左加右减”“上加下减”的原则可求解。
6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图（二），
∵圆内接正六边形边长为3，
∴AB=3，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，
∴如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB cos30°= ×3= ，
故BC=2BD=3 ．
故选：B．
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
7．（2017九下·萧山开学考）已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ，0），且 ， 则下列结论：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】如图，
∵对称轴是x=-1，则 =-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞0；
又抛物线与y的负半轴相交
∴c<0
故①正确；
再取x=-1时，y=a-b+c<0．
故②错误
∵对称轴是x=-1，则 =-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
故③正确；
∵y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，
∴x=-3时，y=9a-3b+c＞0；
故④正确.
故答案为：C．
【分析】取x=-1时，y=a-b+c<0可判断②错误。
8．（2017九下·萧山开学考）如图，在 的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 ，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC= ，
∴BC=OB-OC=2- ，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO= .
故答案为：C．
【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，用勾股定理可求OC的长，在Rt△ABC中可求∠ABO的正切值。
9．（2017九下·萧山开学考）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】如图所示：
点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a
= .
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可知：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a。
10．（2017九下·萧山开学考）如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等 ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第一个三角形的周长为k+2；
第二个三角形的周长k+k+k2=k（k+2）；
第三个周长为k2+k2+k3=k2（k+2）

所以第2014个三角形的周长为k2013（k+2）
【分析】根据已知条件可得第一个三角形的周长为k+2；第二个三角形的周长k+k+k2=k（k+2）.......，则第2014个三角形的周长为k2013（k+2）。
二、填空题
11．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则 　 　
【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
12．（2017九下·萧山开学考）如图， 是半圆 的直径， ，则 的大小是　 　度
【答案】125
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-35°=55°
∴∠D=180°-55°=125°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，则∠ABC的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求∠ D 的大小。
13．（2017九下·萧山开学考）抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为　 　
【答案】 或
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=2x2-3x+1关于x轴对称的抛物线为- y=2x2-3x+1，
∴所求解析式为：y=-2x2+3x-1或 ．
【分析】抛物线y=2x2-3x+1关于x轴对称，则y变为-y即可求解。
14．（2017九下·萧山开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC ：S△BCD 等于　 　
【答案】1:4:6
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E是边AD的中点，
∴DE= BC，
∵DE∥BC，
∴△EDF∽△BFC，相似比为 ，
∴ ，
∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；
【分析】根据已知条件可证△EDF∽△BFC，然后利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解。
15．（2017九下·萧山开学考）已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为　 　
【答案】，
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，
设直角三角形的斜边等于2，
则一条直角边的长度等于1，
∴另一条直角边的长度是：，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷．
（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，
设一条直角边的长度等于1，
则一条直角边的长度等于2，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷2=．
故答案为：．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．
16．（2017九下·萧山开学考）已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，现将抛物线向右平移 个单位长度，所得抛物线与 轴交于 ，与原抛物线交于点 ，设 的面积为 ，则用 表示 =　 　
【答案】
【知识点】分段函数；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2
∴点A的坐标为（2，0），
如图1，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP），
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
∴xP=OH=m+
把xP= 代入y=-2x2+4x，
得yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CD HP= ×2×（- m2+2）=- m2+2
如图2，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
∴xP=OH=2+ =
把xP= 代入y=-2x2+4x，得
yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CD HP= m2-2．
综上可得：s＝ ．
【分析】抛物线 与 x 轴相交，则y=0，可得关于x的方程，解出这个方程，点A的坐标可求，分两种情况，当0＜m＜2时和当m＞2时，可求出 用 m 表示的 Δ P C D 的面积。
三、解答题
17．（2017九上·渭滨期末）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
【答案】（1）解：树状图如下：
（2）解：∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为 ，
即P（两个数字之和能被3整除）=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及两个数字之和能被3整除的情况数，再利用概率公式即可求解。
18．（2017九下·萧山开学考）已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
【答案】（1）解：如图：
即为所求
（2）解：如图：
AMN即为所求
【知识点】圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.
19．（2017·东莞模拟）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）
【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°= =0.5，
所以AD= =2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°= = ，
解得：x≈3．
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．
20．（2017九下·萧山开学考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD AB，
（1） ∽ ；
（2）求∠APD的正弦值．
【答案】（1）解：∵AP2=AD AB，AB=AC，
∴AP2=AD AC，
，
∵∠PAD=∠CAP
∴△ADP∽△APC
（2）解：∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴CE= ×24=12，∴AE= =5
∴sin∠APD=sin∠ACB=
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）把已知条件中的乘积式转化为比例式，根据两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这两个三角形相似；（2）作AE⊥BC于E，用∠APD的正弦可求解。
21．（2017九下·萧山开学考）给定关于 的二次函数 ，
学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
【答案】解：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时 即： 解得 或 即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在 轴上方时，由上可得 即： ∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为 ，且抛物线在 轴上方，即抛物线的最低点在第二象限
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个交点，得到-4ac=0，可计算m的值，确定甲的观点是错误的.根据抛物线在 x 轴上方，得到-4ac0，m的范围可求出，抛物线的最低点的位置即可确定。
22．（2017九下·萧山开学考）请完成以下问题：
图1 图2
（1）如图1， ，弦 与半径 平行，求证： 是⊙ 的直径；
（2）如图2， 是⊙ 的直径，弦 与半径 平行.已知圆的半径为 ， ， ，求 与 的函数关系式.
【答案】（1）证明：连结 ，交 于点 ∵∴OD⊥BC，即 又AC∥OD，
弦 是圆的直径（ 的圆周角所对的弦是直径）
（2）解：如图，连结 ，连结 交 于点 是⊙ 的直径 弦 与半径 平行 ，得 是 的中点 是 的中位线
即
化简得：
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连结 B C ，交 O D 于点 H，通过证明∠ACB=∠OHB=90°，根据圆周角定理可得弦 A B 是圆的直径；（2）连结 A D ， B D ，连结 B C 交 O D 于点 H，根据已知条件可证DBH~DAB，得出成比例的线段，从而问题得解。
23．（2017九下·萧山开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得AB= 。（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时， ，即 ，解得 ； ②当△APM∽△ABC时， ，即 ，解得t=0（不合题意，舍去）。
综上所述，当 时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似
（2）解：存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值。如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC∴ ，即 。∴∴∵ ＞0，
∴S有最小值。当t= 时，S最小值= ． 答：当t= 时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是
【知识点】二次函数的最值；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据△AMP∽△ABC，可得成比例的线段，问题得解；（2）首先假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值，然后把四边形APNC的面积表示出来，其面积是一个二次函数，再根据二次函数的性质求解。
1 / 1浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·萧山开学考） 的值为（　　）
A． B． C． D．1
2．（2017九下·萧山开学考）抛物线 的对称轴为（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．（2017九下·萧山开学考）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数是奇数的概率为（　　）。
A． B． C． D．
4．（2017九下·萧山开学考）已知线段 ，则线段 的比例中项为（　　）
A． B． C． D．
5．（2017九下·萧山开学考）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017九下·萧山开学考）已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ，0），且 ， 则下列结论：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2017九下·萧山开学考）如图，在 的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 ，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．（2017九下·萧山开学考）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2017九下·萧山开学考）如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等 ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则 　 　
12．（2017九下·萧山开学考）如图， 是半圆 的直径， ，则 的大小是　 　度
13．（2017九下·萧山开学考）抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为　 　
14．（2017九下·萧山开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC ：S△BCD 等于　 　
15．（2017九下·萧山开学考）已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为　 　
16．（2017九下·萧山开学考）已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，现将抛物线向右平移 个单位长度，所得抛物线与 轴交于 ，与原抛物线交于点 ，设 的面积为 ，则用 表示 =　 　
三、解答题
17．（2017九上·渭滨期末）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
18．（2017九下·萧山开学考）已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
19．（2017·东莞模拟）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）
20．（2017九下·萧山开学考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD AB，
（1） ∽ ；
（2）求∠APD的正弦值．
21．（2017九下·萧山开学考）给定关于 的二次函数 ，
学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3；
学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
22．（2017九下·萧山开学考）请完成以下问题：
图1 图2
（1）如图1， ，弦 与半径 平行，求证： 是⊙ 的直径；
（2）如图2， 是⊙ 的直径，弦 与半径 平行.已知圆的半径为 ， ， ，求 与 的函数关系式.
23．（2017九下·萧山开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°= ，
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解。
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】∵y=x2-2x+3=2（x-1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故答案为：A．
【分析】根据对称轴是直线x=-可求解。
3．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面的点数小于3的概率= ．故答案为：B．
【分析】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，再找出符合题意的情况即可求解。
4．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，
∴x2=ab=32，∴x=±4 ，即a、b的比例中等于4 ．
故答案为：D.
【分析】根据比例中项的定义可求解。
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2-2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-2，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-1，故答案为：B．
【分析】由“左加右减”“上加下减”的原则可求解。
6．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图（二），
∵圆内接正六边形边长为3，
∴AB=3，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，
∴如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB cos30°= ×3= ，
故BC=2BD=3 ．
故选：B．
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】如图，
∵对称轴是x=-1，则 =-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞0；
又抛物线与y的负半轴相交
∴c<0
故①正确；
再取x=-1时，y=a-b+c<0．
故②错误
∵对称轴是x=-1，则 =-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
故③正确；
∵y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，
∴x=-3时，y=9a-3b+c＞0；
故④正确.
故答案为：C．
【分析】取x=-1时，y=a-b+c<0可判断②错误。
8．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC= ，
∴BC=OB-OC=2- ，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO= .
故答案为：C．
【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，用勾股定理可求OC的长，在Rt△ABC中可求∠ABO的正切值。
9．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】如图所示：
点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a
= .
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可知：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a。
10．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第一个三角形的周长为k+2；
第二个三角形的周长k+k+k2=k（k+2）；
第三个周长为k2+k2+k3=k2（k+2）

所以第2014个三角形的周长为k2013（k+2）
【分析】根据已知条件可得第一个三角形的周长为k+2；第二个三角形的周长k+k+k2=k（k+2）.......，则第2014个三角形的周长为k2013（k+2）。
11．【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
12．【答案】125
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-35°=55°
∴∠D=180°-55°=125°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，则∠ABC的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求∠ D 的大小。
13．【答案】 或
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=2x2-3x+1关于x轴对称的抛物线为- y=2x2-3x+1，
∴所求解析式为：y=-2x2+3x-1或 ．
【分析】抛物线y=2x2-3x+1关于x轴对称，则y变为-y即可求解。
14．【答案】1:4:6
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E是边AD的中点，
∴DE= BC，
∵DE∥BC，
∴△EDF∽△BFC，相似比为 ，
∴ ，
∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；
【分析】根据已知条件可证△EDF∽△BFC，然后利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解。
15．【答案】，
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，
设直角三角形的斜边等于2，
则一条直角边的长度等于1，
∴另一条直角边的长度是：，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷．
（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，
设一条直角边的长度等于1，
则一条直角边的长度等于2，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷2=．
故答案为：．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．
16．【答案】
【知识点】分段函数；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2
∴点A的坐标为（2，0），
如图1，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP），
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
∴xP=OH=m+
把xP= 代入y=-2x2+4x，
得yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CD HP= ×2×（- m2+2）=- m2+2
如图2，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
∴xP=OH=2+ =
把xP= 代入y=-2x2+4x，得
yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CD HP= m2-2．
综上可得：s＝ ．
【分析】抛物线 与 x 轴相交，则y=0，可得关于x的方程，解出这个方程，点A的坐标可求，分两种情况，当0＜m＜2时和当m＞2时，可求出 用 m 表示的 Δ P C D 的面积。
17．【答案】（1）解：树状图如下：
（2）解：∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为 ，
即P（两个数字之和能被3整除）=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及两个数字之和能被3整除的情况数，再利用概率公式即可求解。
18．【答案】（1）解：如图：
即为所求
（2）解：如图：
AMN即为所求
【知识点】圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.
19．【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°= =0.5，
所以AD= =2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°= = ，
解得：x≈3．
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．
20．【答案】（1）解：∵AP2=AD AB，AB=AC，
∴AP2=AD AC，
，
∵∠PAD=∠CAP
∴△ADP∽△APC
（2）解：∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴CE= ×24=12，∴AE= =5
∴sin∠APD=sin∠ACB=
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）把已知条件中的乘积式转化为比例式，根据两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这两个三角形相似；（2）作AE⊥BC于E，用∠APD的正弦可求解。
21．【答案】解：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线 与 轴只有一个交点时 即： 解得 或 即 或 时抛物线 与 轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在 轴上方时，由上可得 即： ∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为 ，且抛物线在 轴上方，即抛物线的最低点在第二象限
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个交点，得到-4ac=0，可计算m的值，确定甲的观点是错误的.根据抛物线在 x 轴上方，得到-4ac0，m的范围可求出，抛物线的最低点的位置即可确定。
22．【答案】（1）证明：连结 ，交 于点 ∵∴OD⊥BC，即 又AC∥OD，
弦 是圆的直径（ 的圆周角所对的弦是直径）
（2）解：如图，连结 ，连结 交 于点 是⊙ 的直径 弦 与半径 平行 ，得 是 的中点 是 的中位线
即
化简得：
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连结 B C ，交 O D 于点 H，通过证明∠ACB=∠OHB=90°，根据圆周角定理可得弦 A B 是圆的直径；（2）连结 A D ， B D ，连结 B C 交 O D 于点 H，根据已知条件可证DBH~DAB，得出成比例的线段，从而问题得解。
23．【答案】（1）解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得AB= 。（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时， ，即 ，解得 ； ②当△APM∽△ABC时， ，即 ，解得t=0（不合题意，舍去）。
综上所述，当 时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似
（2）解：存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值。如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC∴ ，即 。∴∴∵ ＞0，
∴S有最小值。当t= 时，S最小值= ． 答：当t= 时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是
【知识点】二次函数的最值；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据△AMP∽△ABC，可得成比例的线段，问题得解；（2）首先假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值，然后把四边形APNC的面积表示出来，其面积是一个二次函数，再根据二次函数的性质求解。
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