重庆市巴南区全善中学2016届九年级下册数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2016七上·莒县期中）﹣ 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故选C
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
2．（2016九下·巴南开学考）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据这个定义可进行判断。
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式
B．为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式
C．乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式
D．为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了解2016年春节联欢晚会收视情况，调查范围广，应采用抽样调查方式，故A错误；
B、为了解全国中学生的视力状况，调查范围广，应采用抽样方式，故B错误；
C、乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用全面调查方式，故C错误；
D、为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．（2016九下·巴南开学考）估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵<< ，
∴3<＜4，
∴1<﹣2＜2，
故选B．
【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果．
5．（2016九下·巴南开学考）在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（ ）
A．＜0 B．＞0 C．=0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，得
m＜0，n＞0．
由有理数的乘法，得
mn＜0，
故选：A．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得m、n的值，根据有理数的乘法，可得答案．
6．如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（ ）
A．100° B．70° C．60° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，
则∠BCF=∠ABC=25°，
∵∠BCD=75°，
∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=75°﹣25°=50°，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF=50°．
故选D．
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行公理可得CF∥DE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠ABC，然后求出∠DCF，再次利用两直线平行，内错角相等求解即可．
7．（2016九下·巴南开学考）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：C．
【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。
8．（2016九下·巴南开学考）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为： =9，
极差为：14﹣5=9，
众数为：5，
中位数为：9．
故答案为：B．
【分析】极差=最大值-最小值。
9．（2016九下·巴南开学考）已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】B
【知识点】矩形的判定；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=90°，
∴四边形ACBD是矩形．
故答案为：B．
【分析】根据AB、CD是⊙O的直径，用圆周角定理可得∠ADB=∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=90°，根据矩形的判定即可得解。
10．如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）
A．168 B．170 C．178 D．188
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：观察图形得：
第①个矩形的周长为：2×（1+2）=2×3=6；
第②个矩形的周长为：2×（2+3）=2×5=10；
第③个矩形的周长为：2×（3+5）=2×8=16；
第④个矩形的周长为：2×（5+8）=2×13=26；
第⑤个矩形的周长为：2×（8+13）=2×21=42；
第⑥个矩形的周长为：2×（13+21）=2×34=68；
第⑦个矩形的周长为：2×（21+34）=2×55=110；
第⑧个矩形的周长为：2×（34+55）=2×89=178；
故选C．
【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可．
11．（2015八上·重庆期中）如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴点E坐标为：（ ，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，
把点E代入得：k= ，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．
故选A．
【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，把点E坐标代入求出k的值即可．
12．已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确的是（ ）
A．货车行驶2小时到达C站
B．货车行驶完全程用时14小时
C．图2中的点E的坐标是（7，180）
D．客车的速度是60千米∕时
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图可知当x=2时，y2=0，表示火车行驶2小时到达C站，故选此选项正确；
B、设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 akm/h，由题意列方程得：
9a+ a×2=630，解得：a=60，∴ a=45，
即客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h，
则货车行驶完全程用时为630÷45=14小时，故此选项正确；
C、点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，
可列方程：45x+60x=630，解得：x=6，
∴540﹣60x=180，∴E （6，180）
故此选项错误；
D、由B选项可知客车的速度为60 km/h，故此选项正确；
故选：C．
【分析】根据图象中点D的实际意义可判断A选项；客车的速度为a km/h、货车的速度为 akm/h，根据客车9小时到达C地、货车2小时到达C地列出方程可得客车、货车速度从而判断B、D选项；根据点E的实际意义两车相遇，可列方程：45x+60x=630解方程可得点E的坐标．
二、解答题
13．（2016九下·巴南开学考）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式3﹣x＞1﹣ ，
∴12﹣4x＞4﹣x﹣1，
∴x＜3，
解不等式②得：
∴7x+1≥5（x﹣1），
∴x≥﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜3．
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各个解集的公共部分即可。
14．（2016九下·巴南开学考）如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．
【答案】证明：∵AB∥CD，BE=DF，∴∠A=∠C，又∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】用角角边证明△ABE≌△CDF即可
15．（2016九下·巴南开学考）计算：
（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+3）
（2） ﹣ ÷ ．
【答案】（1）解：原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+6=5x+15
（2）解：原式= ﹣ = ﹣ = =﹣
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则和完权平方公式，再合并同类项；（2）先将分母分解因式，然后用分式的除法法则计算，再用分式的加减法则计算即可达到化简的目的。
16．（2016九下·巴南开学考）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：
（1）两校选派的学生人数分别为 名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为 °；请将乙校学生得分条形统计图补充完整 ；
（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．
【答案】（1）1000；72；
（2）解：由题列树状图如下：
P（一男一女）= ．
答：所选的两名学生刚好是一男一女的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）由题意可知总人数为150÷15%=1000（名），
甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角=（1﹣20%﹣15%﹣40%﹣5%）×360°=72°．
故答案为：1000，72，
乙校学生得分条形统计图补充完整如图所示：
【分析】（1）根据两校得A等的人数相同，则总数=A等的频数A等的百分数；圆心角=百分数X；乙校B等级=百分数X抽取的乙校的总数；（2）根据题意画树状图可求概率。
17．（2016九下·巴南开学考）如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；
劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空： = （a为正数）．
（2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
【答案】（1）1；﹣2；3
（2）解：由表中数据计算可知：d （3），d （9），d （27），d （5），d （6），d （8）均正确，
只有d （1.5），d （12）有错，理由如下：
d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b
d （5）=d （ ）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）
可求得：d （2）=1﹣a﹣c，从而可计算出d （6），d （8）正确；
d （1.5），d （12）有错，改正如下：
d （1.5）=d （ ）=d （3）﹣d （2）=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1
d （12）=d （2×6）=d （2）+d （6）=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】（1）解：∵10b=10，
∴b=1，
∴b=d（10）=1．
∵10b=10﹣2，
∴b=d（10﹣2）=﹣2．
∵10 =a3，10 =a，
∴10 =（10 ）3，
∴b1=3b2，
∴ = =3，
故答案分别为1，﹣2，3．e求解
【分析】（1）根据根据劳格数的定义和劳格数的运算性质求解；（2）根据根据劳格数的定义和劳格数的运算性质可判断。
18．（2016九下·巴南开学考）日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．
（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？
（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），已知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．
【答案】（1）解：设CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由题意得，AB=3150× =840米，
tanA= ，即 =0.3，
解得，x=360米
∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米
（2）解：直升飞机从B到D需要的时间： ≈0.11分，
直升飞机从D到C和返回需要的时间： ≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在直角三角形ACD中利用角A的正切可得到关于线段CD的方程，然后解方程即可；（2）分别计算出直升飞机从B到D需要的时间和直升飞机从D到C和返回需要的时间，比较两个时间的大小即可确定结果。
19．（2016九下·巴南开学考）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 ．
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
【答案】（1）MN⊥EC；MN= EC
（2）解：如图2, 连接EM并延长交BC于F，
∵∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF，
又BM=MD，
在△EDM和△FBM中，
，
∴△EDM≌△FBM，
∴BF=DE=AE，EM=FM，
∴MN= FC= （BC﹣BF）= （AC﹣AF）= EC，
且MN⊥EC
（3）解：如图3, 延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．
在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°，∴FD=FB，∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC，即MN= EC，∴∠NAM=∠AMN，∠NAC=∠NCA，∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM，∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC，∴∠MNC=∠MNF+∠FNC=2∠NAM+2∠NAC=2（∠NAM+∠NAC）=2∠DAC=90°，∴∠MNC=90°，即MN⊥FC且MN= EC
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）MN⊥EC，MN= EC；
由等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，
可知，AE=BE=EC，DE⊥AB，
∵点M、N分别是DB、EC的中点，
∴MN∥AB，且MN= BE，
∴MN⊥EC，MN= EC；
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求解；（2）连接EM并延长交BC于F，通过证明△EDM≌△FBM可得结论；（3）结论成立。 延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．然后根据三角形中位线定理和角的构成可证结论成立。
20．（2016九下·巴南开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，
∴DF∥OC，
∴ = ，∵CD=4AC，∴ = =4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得 ，
解得 ，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a
（2）解：设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE=k1x+b1，则 ，解得： ，∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），
∴S△ACE= （m+1）[a（m﹣3）﹣a]= （m﹣ ）2﹣ a，
∴有最大值﹣ a= ，∴a=﹣
（3）解：令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，如图2：由AQ∥DP知xD﹣xP=xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4代入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2= ，∵a＜0，∴a=﹣ ，∴P1（1，﹣ ）．
②若AD是矩形的一条对角线，如图3：
则线段AD的中点坐标为（ ， ），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2= ，∵a＜0，∴a=﹣ ，∴P2（1，﹣4）．
综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣ ）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），可求点A的坐标，作DF⊥x轴于F，应用平行线成比例定理求出点D的坐标，把A、D坐标代入y=kx+b，直线l的函数表达式可求；（2）根据点E是直线l上方的抛物线上的一点可设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），直线AE的解析式可用含m的式子表示，△ACE的面积可用含m的代数式表示成为一个二次函数，再用二次函数的最值可求解；（3）分两种情况：第一种，若AD是矩形的一条边；第二种，若AD是矩形的一条对角线；因此符合题意的P点的坐标有两个。
三、填空题
21．2015年12月，Facebook（脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．
【答案】4.5×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将45000000000用科学记数法表示为：4.5×1010．
故答案为：4.5×1010．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
22．计算：|2016﹣ |0﹣（ ）﹣1+32= ．
【答案】8
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1﹣2+9=8．
故答案为：8
【分析】原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
23．（2016九下·巴南开学考）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= ．
【答案】1：4．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE= AB，
∴ = ，
故答案为：1：4．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解。
24．如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】
【知识点】三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，
∴△AOB的面积是正△ABC的 ，扇形的面积是圆面积的 ，
阴影部分的面积= S△ABC﹣ S⊙O，
∵正△ABC的边长为9，
则正三角形的高为 = ，
⊙O的半径= ，
∴S阴影= S△ABC﹣ S⊙O= （ ×9× ﹣ π）= ；
故答案为： ．
【分析】要求阴影部分的面积就要明确S阴影= S△ABC﹣ S⊙O，然后依面积公式计算即可．
25．（2016九下·巴南开学考）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的概率是 ．
【答案】
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵ + =2，
∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =2的解为正数，
∴ ＞0且 ≠1，
解得：m＜4且m≠1，
∵不等式组 无解，
∴m≤1，
∴使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的有：﹣1、﹣2、0；
∴使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】首先求出分式方程的解，根据解为正数求出m的范围，再根据不等式组无解得到m的具体的值，则无解的概率可求。
26．（2016九下·巴南开学考）在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2 ，AN=BN=NC= ，
∵BD= CD，
∴BD=DN= ，AD= = = ，
∵ BD AN= AD BM，
∴ = BM，
∴BM= ．
故答案为 ．
【分析】作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M，用勾股定理求AD，再用面积法求BM。
1 / 1重庆市巴南区全善中学2016届九年级下册数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2016七上·莒县期中）﹣ 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（2016九下·巴南开学考）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式
B．为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式
C．乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式
D．为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式
4．（2016九下·巴南开学考）估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
5．（2016九下·巴南开学考）在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（ ）
A．＜0 B．＞0 C．=0 D．不能确定
6．如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（ ）
A．100° B．70° C．60° D．50°
7．（2016九下·巴南开学考）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．（2016九下·巴南开学考）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9
9．（2016九下·巴南开学考）已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
10．如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）
A．168 B．170 C．178 D．188
11．（2015八上·重庆期中）如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确的是（ ）
A．货车行驶2小时到达C站
B．货车行驶完全程用时14小时
C．图2中的点E的坐标是（7，180）
D．客车的速度是60千米∕时
二、解答题
13．（2016九下·巴南开学考）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2016九下·巴南开学考）如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．
15．（2016九下·巴南开学考）计算：
（1）（x+3）2﹣（x﹣2）（x+3）
（2） ﹣ ÷ ．
16．（2016九下·巴南开学考）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：
（1）两校选派的学生人数分别为 名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为 °；请将乙校学生得分条形统计图补充完整 ；
（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．
17．（2016九下·巴南开学考）如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；
劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空： = （a为正数）．
（2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
18．（2016九下·巴南开学考）日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．
（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？
（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），已知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．
19．（2016九下·巴南开学考）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 ．
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
20．（2016九下·巴南开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
三、填空题
21．2015年12月，Facebook（脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．
22．计算：|2016﹣ |0﹣（ ）﹣1+32= ．
23．（2016九下·巴南开学考）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= ．
24．如图，已知正△ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
25．（2016九下·巴南开学考）有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的概率是 ．
26．（2016九下·巴南开学考）在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故选C
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据这个定义可进行判断。
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、为了解2016年春节联欢晚会收视情况，调查范围广，应采用抽样调查方式，故A错误；
B、为了解全国中学生的视力状况，调查范围广，应采用抽样方式，故B错误；
C、乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用全面调查方式，故C错误；
D、为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵<< ，
∴3<＜4，
∴1<﹣2＜2，
故选B．
【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果．
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，得
m＜0，n＞0．
由有理数的乘法，得
mn＜0，
故选：A．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得m、n的值，根据有理数的乘法，可得答案．
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，
则∠BCF=∠ABC=25°，
∵∠BCD=75°，
∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=75°﹣25°=50°，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF=50°．
故选D．
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行公理可得CF∥DE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠ABC，然后求出∠DCF，再次利用两直线平行，内错角相等求解即可．
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：C．
【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为： =9，
极差为：14﹣5=9，
众数为：5，
中位数为：9．
故答案为：B．
【分析】极差=最大值-最小值。
9．【答案】B
【知识点】矩形的判定；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=90°，
∴四边形ACBD是矩形．
故答案为：B．
【分析】根据AB、CD是⊙O的直径，用圆周角定理可得∠ADB=∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=90°，根据矩形的判定即可得解。
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：观察图形得：
第①个矩形的周长为：2×（1+2）=2×3=6；
第②个矩形的周长为：2×（2+3）=2×5=10；
第③个矩形的周长为：2×（3+5）=2×8=16；
第④个矩形的周长为：2×（5+8）=2×13=26；
第⑤个矩形的周长为：2×（8+13）=2×21=42；
第⑥个矩形的周长为：2×（13+21）=2×34=68；
第⑦个矩形的周长为：2×（21+34）=2×55=110；
第⑧个矩形的周长为：2×（34+55）=2×89=178；
故选C．
【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可．
11．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴点E坐标为：（ ，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，
把点E代入得：k= ，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．
故选A．
【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，把点E坐标代入求出k的值即可．
12．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图可知当x=2时，y2=0，表示火车行驶2小时到达C站，故选此选项正确；
B、设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 akm/h，由题意列方程得：
9a+ a×2=630，解得：a=60，∴ a=45，
即客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h，
则货车行驶完全程用时为630÷45=14小时，故此选项正确；
C、点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，
可列方程：45x+60x=630，解得：x=6，
∴540﹣60x=180，∴E （6，180）
故此选项错误；
D、由B选项可知客车的速度为60 km/h，故此选项正确；
故选：C．
【分析】根据图象中点D的实际意义可判断A选项；客车的速度为a km/h、货车的速度为 akm/h，根据客车9小时到达C地、货车2小时到达C地列出方程可得客车、货车速度从而判断B、D选项；根据点E的实际意义两车相遇，可列方程：45x+60x=630解方程可得点E的坐标．
13．【答案】解：解不等式3﹣x＞1﹣ ，
∴12﹣4x＞4﹣x﹣1，
∴x＜3，
解不等式②得：
∴7x+1≥5（x﹣1），
∴x≥﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜3．
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各个解集的公共部分即可。
14．【答案】证明：∵AB∥CD，BE=DF，∴∠A=∠C，又∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在△ABE和△CDF中， ，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】用角角边证明△ABE≌△CDF即可
15．【答案】（1）解：原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+6=5x+15
（2）解：原式= ﹣ = ﹣ = =﹣
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则和完权平方公式，再合并同类项；（2）先将分母分解因式，然后用分式的除法法则计算，再用分式的加减法则计算即可达到化简的目的。
16．【答案】（1）1000；72；
（2）解：由题列树状图如下：
P（一男一女）= ．
答：所选的两名学生刚好是一男一女的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）由题意可知总人数为150÷15%=1000（名），
甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角=（1﹣20%﹣15%﹣40%﹣5%）×360°=72°．
故答案为：1000，72，
乙校学生得分条形统计图补充完整如图所示：
【分析】（1）根据两校得A等的人数相同，则总数=A等的频数A等的百分数；圆心角=百分数X；乙校B等级=百分数X抽取的乙校的总数；（2）根据题意画树状图可求概率。
17．【答案】（1）1；﹣2；3
（2）解：由表中数据计算可知：d （3），d （9），d （27），d （5），d （6），d （8）均正确，
只有d （1.5），d （12）有错，理由如下：
d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b
d （5）=d （ ）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）
可求得：d （2）=1﹣a﹣c，从而可计算出d （6），d （8）正确；
d （1.5），d （12）有错，改正如下：
d （1.5）=d （ ）=d （3）﹣d （2）=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1
d （12）=d （2×6）=d （2）+d （6）=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】（1）解：∵10b=10，
∴b=1，
∴b=d（10）=1．
∵10b=10﹣2，
∴b=d（10﹣2）=﹣2．
∵10 =a3，10 =a，
∴10 =（10 ）3，
∴b1=3b2，
∴ = =3，
故答案分别为1，﹣2，3．e求解
【分析】（1）根据根据劳格数的定义和劳格数的运算性质求解；（2）根据根据劳格数的定义和劳格数的运算性质可判断。
18．【答案】（1）解：设CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由题意得，AB=3150× =840米，
tanA= ，即 =0.3，
解得，x=360米
∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米
（2）解：直升飞机从B到D需要的时间： ≈0.11分，
直升飞机从D到C和返回需要的时间： ≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）在直角三角形ACD中利用角A的正切可得到关于线段CD的方程，然后解方程即可；（2）分别计算出直升飞机从B到D需要的时间和直升飞机从D到C和返回需要的时间，比较两个时间的大小即可确定结果。
19．【答案】（1）MN⊥EC；MN= EC
（2）解：如图2, 连接EM并延长交BC于F，
∵∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF，
又BM=MD，
在△EDM和△FBM中，
，
∴△EDM≌△FBM，
∴BF=DE=AE，EM=FM，
∴MN= FC= （BC﹣BF）= （AC﹣AF）= EC，
且MN⊥EC
（3）解：如图3, 延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．
在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°，∴FD=FB，∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC，即MN= EC，∴∠NAM=∠AMN，∠NAC=∠NCA，∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM，∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC，∴∠MNC=∠MNF+∠FNC=2∠NAM+2∠NAC=2（∠NAM+∠NAC）=2∠DAC=90°，∴∠MNC=90°，即MN⊥FC且MN= EC
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）MN⊥EC，MN= EC；
由等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，
可知，AE=BE=EC，DE⊥AB，
∵点M、N分别是DB、EC的中点，
∴MN∥AB，且MN= BE，
∴MN⊥EC，MN= EC；
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求解；（2）连接EM并延长交BC于F，通过证明△EDM≌△FBM可得结论；（3）结论成立。 延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．然后根据三角形中位线定理和角的构成可证结论成立。
20．【答案】（1）解：令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，
∴DF∥OC，
∴ = ，∵CD=4AC，∴ = =4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得 ，
解得 ，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a
（2）解：设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE=k1x+b1，则 ，解得： ，∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），
∴S△ACE= （m+1）[a（m﹣3）﹣a]= （m﹣ ）2﹣ a，
∴有最大值﹣ a= ，∴a=﹣
（3）解：令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，如图2：由AQ∥DP知xD﹣xP=xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4代入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2= ，∵a＜0，∴a=﹣ ，∴P1（1，﹣ ）．
②若AD是矩形的一条对角线，如图3：
则线段AD的中点坐标为（ ， ），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2= ，∵a＜0，∴a=﹣ ，∴P2（1，﹣4）．
综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣ ）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），可求点A的坐标，作DF⊥x轴于F，应用平行线成比例定理求出点D的坐标，把A、D坐标代入y=kx+b，直线l的函数表达式可求；（2）根据点E是直线l上方的抛物线上的一点可设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），直线AE的解析式可用含m的式子表示，△ACE的面积可用含m的代数式表示成为一个二次函数，再用二次函数的最值可求解；（3）分两种情况：第一种，若AD是矩形的一条边；第二种，若AD是矩形的一条对角线；因此符合题意的P点的坐标有两个。
21．【答案】4.5×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将45000000000用科学记数法表示为：4.5×1010．
故答案为：4.5×1010．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
22．【答案】8
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1﹣2+9=8．
故答案为：8
【分析】原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
23．【答案】1：4．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE= AB，
∴ = ，
故答案为：1：4．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解。
24．【答案】
【知识点】三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，
∴△AOB的面积是正△ABC的 ，扇形的面积是圆面积的 ，
阴影部分的面积= S△ABC﹣ S⊙O，
∵正△ABC的边长为9，
则正三角形的高为 = ，
⊙O的半径= ，
∴S阴影= S△ABC﹣ S⊙O= （ ×9× ﹣ π）= ；
故答案为： ．
【分析】要求阴影部分的面积就要明确S阴影= S△ABC﹣ S⊙O，然后依面积公式计算即可．
25．【答案】
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵ + =2，
∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =2的解为正数，
∴ ＞0且 ≠1，
解得：m＜4且m≠1，
∵不等式组 无解，
∴m≤1，
∴使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的有：﹣1、﹣2、0；
∴使关于x的方程 + =2的解为正数，且不等式组 无解的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】首先求出分式方程的解，根据解为正数求出m的范围，再根据不等式组无解得到m的具体的值，则无解的概率可求。
26．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=2 ，AN=BN=NC= ，
∵BD= CD，
∴BD=DN= ，AD= = = ，
∵ BD AN= AD BM，
∴ = BM，
∴BM= ．
故答案为 ．
【分析】作AN⊥BC于N，BM⊥AD于M，用勾股定理求AD，再用面积法求BM。
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