【精品解析】重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2017届九年级下册数学开学考试试卷

重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·万盛开学考） 的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．
2．（2017九下·万盛开学考）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D． .
3．（2017九下·万盛开学考）如图，已知 ， ， 为 上一点， 平分 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2017九下·万盛开学考）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2017·凉州模拟）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况
D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
6．（2017九下·万盛开学考）如图， 是⊙ 的直径， ， 是圆上两点， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017·凉州模拟）已知方程组 的解为 ，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2017九下·万盛开学考）如图，在边长为 的菱形 中， ， 为 边上的高，将 沿 所在直线翻折得 ， 与 边交于点 ，则 的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2017九下·万盛开学考）如图，点 、 、 在直线 上，点 ， ， ， 在直线 上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合时停止运动．在运动过程中， 与矩形 （ ）重合部分的面积 随时间 变化的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2017九下·万盛开学考）如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第 个图形有 个“△”，第 个图形有 个“△”，第 个图形有 个“△”，…，则第 个图形中“△”的个数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2017九下·万盛开学考）右图是二次函数 图象的一部分，过点（ ， ）， ，对称轴为直线 ．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．（2017九下·万盛开学考）如图，直线 （ ）与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作矩形 ，点 在 轴上．双曲线 经过点 ，与直线 交于点 。则点 的坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
二、填空题
13．（2017九下·万盛开学考）正六边形的每个外角的度数为　 　 ．
14．（2017九下·万盛开学考）计算： 　 　．
15．（2017九下·万盛开学考）如图， 、 、 都与 垂直，垂足分别是 、 、 ，且 ， ，则 ︰ 的值为　 　．
16．（2017九下·万盛开学考）如图，在矩形 中， ，分别以点 、 为圆心， 为半径画弧，与 边分别交于点 、 ，且与对角线 交于同一点 ，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．（2017九下·万盛开学考）如图，在正方形 中， 为 边上一点，以 为对角线构造正方形 ，点 在正方形 内部，连接 ，与 边交于点 ．若 ， ，连接 ，则 的长为　 　．
18．（2016·平房模拟）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为　 　．
三、解答题
19．（2017九下·万盛开学考）如图，四边形 是平行四边形，点 在 的延长线上，点 在 边上，且 ， ．求证： ．
20．（2017九下·万盛开学考）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了　 　人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　 　；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数
21．（2017九下·万盛开学考）化简：
（1）
（2）
22．（2017九下·万盛开学考）某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用 元，若用 元购买应急灯和用 元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的 倍还多 个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？
23．（2017九下·万盛开学考）如图，斜坡 长 米，坡度 ︰ ， ，现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 ．
（1）若修建的斜坡 的坡角为 ，求平台 的长；（结果保留根号）
（2）斜坡 正前方一座建筑物 上悬挂了一幅巨型广告 ，小明在 点测得广， 告顶部 的仰角为 ，他沿坡面 走到坡脚 处，然后向大楼方向继行走 米来到 处，测得广告底部 的仰角为 ，此时小明距大楼底端 处 米．已知 、 、 、 、 在同一平面内， 、 、 、 在同一条直线上，求广告 的长度．（参考数据： ， ， ， ， ）
24．（2017九下·万盛开学考）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？
25．（2017九下·万盛开学考）在 中， ， 为射线 上一点， ， 为射线 上一点，且 ，连接 ．
（1）如图，若 ， ，求 的长；
（2）如图，若 ，连接 并延长，交 于点 ，求证： ；
（3）如图，若 ，垂足为点 ，求证： ．
26．（2017九下·万盛开学考）如图，抛物线 与直线 : 交于点 ，点 的横坐标为 ，直线 与 轴的交点为 ，将直线 向上平移后得到直线 ，直线 刚好经过抛物线与 轴正半轴的交点 和与 轴的交点 ．
（1）直接写出点 和点 的坐标，并求出点 的坐标；
（2）若点 是抛物线第一象限内的一个动点，连接 ，交直线 于点 ，连接 和 ．设 的面积为 ，当 取得最大值时，求出此时点 的坐标及 的最大值；
（3）如图2，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿射线 运动；同时，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿射线 运动，设运动时间为 （ ）．过 点作 轴，交抛物线于点 ，当点 、 、 所组成的三角形是直角三角形时，直接写出 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解
的相反数是 ．故答案为：A
【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 ，故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可。法则是:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ ， ，∴∠ =∠ =30°.
∵ 平分 ，∴∠ADE=2∠ADB=60°.
∵AD∥BC, ∴∠CED=∠ADE=60°,
故答案为：B.
【分析】根据A D / / B C可求∠ A D B =∠ B =30°，由D B 平分 ∠ A D E可求∠ADE=2∠ADB=60°，再根据AD∥BC可求∠ C E D 的度数。
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不正确；
不是中心对称图形，只是轴对称图形，故不正确；
既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不正确；
既是中心对称图形又是轴对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可判断。
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；
C、调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；
D、调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
【解析】【解答】∵∠AOC=110°,
∴∠BOC==180°-110°=70°,
∴∠BDC=70°÷2=35°.
【分析】根据∠AOC与∠BOC互补，可求∠BOC，再根据圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半计算即可求解。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：3a+3b=6，即a+b=2，
故选：B．
【分析】根据方程组的解的概念，将x、y的值代入原方程组从而得到关于a、b的二元一次方程组，观察到a、b系数特点，将两方程相加后除以3即可得答案．
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
， 由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
.
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴∠CFB’=90°，
，故答案为：C.
故答案为：C.
【分析】根据菱形和折叠的性质可求解。
9．【答案】B
【知识点】分段函数
【解析】【解答】根据题意可得：
F，A重合之前没有重叠面积，
F，A重叠之后到E与A重叠前,设AE=a, EF被重叠部分的长度为(t a),则重叠部分面积为 ，∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后,重叠部分的面积等于S=S△EFG 12(t a)2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.
综上所述，只有B选项图形符合。
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：F，A重合之前没有重叠面积，F，A重叠之后到E与A重叠前,设AE=a, EF被重叠部分的长度为(t a),则重叠部分面积是二次函数图象，△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后,重叠部分的面积符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.综合上述四种情况可确定选项B.
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】第1个图形中“ ”个数为3+1+0=4，
第2个图形中“ ”个数为5+1+1=7，
第3个图形中“ ”个数为7+1+1+2=11，
第4个图形中“ ”个数为9+1+1+2+3=16，
第8个图形中“ ”个数为 8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，
故答案为：A.
【分析】由题意可知规律为：2n+2+，把n=8代入计算即可。
11．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c>0,对称轴为 ， ，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故①正确；
由①得2a=b，∴2a b=0；故②不正确；
从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2 4ac>0,即b2>4ac；
故③正确；
∵ 3所以①③正确，故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向、该函数与x轴有两个不同的交点、对称轴、二次函数图象的对称性可进行判断。
12．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】如图所示：
根据题意,直线 与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，得y=m，令y=0，得x=2m，即D(0,m),C(2m,0)，
又AD⊥DC且过点D，所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m.
令y=0,得 ，即 .
作BH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
∵∠DAO=∠BCH，∠AOD=∠CHB=90°，AD=BC
∴△AOD≌△CHB(AAS)，
∴BH=OD=m, ， ，∴B点的坐标为 .
又B在双曲线双曲线 (k<0)上，
，解得m=±2，∵m>0，∴m=2，∴直线CD的解析式为 .
解 得， 或 ，故点E的坐标为(6, 1)，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件求出直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，求出点A的坐标，再证△AOD≌△CHB，得到BH=OD, C H = O A，求出B点的坐标，由点B在双曲线上，求出m的值，则直线CD的解析式可求，联立解方程组即可求出点E的坐标。
13．【答案】60
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】360°÷6=60°.
【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。
14．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式
【分析】零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；负整数指数幂:任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数；根据这些法则进行计算。
15．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ,
,
.
,
.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可求解。
16．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接BP、DP,如图所示：
根据题意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2AB=2，∴∠PCD=60°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，
∴△ABP为等边三角形，∴∠ABP=60°，
∴扇形ABP的面积为： , △ABP的面积为： ，
.
作PQ⊥BC于Q，
则阴影PMQ的面积=阴影PNQ的面积 ，
∴图中阴影部分的面积 ；
【分析】连接BP、DP，阴影PMQ的面积=阴影PNQ的面积 = 1 2 S 弓 形 ，问题得解。
17．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；平行线分线段成比例
【解析】【解答】如图，连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K.
∵四边形ABCD是正方形，DF=2.CF=3，
∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，
， .
∵四边形ENCM是正方形，
∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，设CH=x，
∵MH∥CG，
， ， .
在Rt△BNK中，∵∠BKN=90°， ， ，
【分析】连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K.根据平行线分线段成比例定理求出CH，然后在Rt△BNK中用勾股定理可求BN。
18．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
差 3 4 5
1 2 3 4
3 0 1 2
5 ﹣2 ﹣1 0
所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，
则P= ．
故答案为： ．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率．
19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC ，∠ B ＝∠D
∴∠ EAF＝∠ B
∴∠EAF＝∠ D
又∵ AE ＝DF ，AF＝CD
∴△AEF≌△
∴ ＝
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据已知条件可证△AEF≌△ DFC，则结论得证。
20．【答案】（1）300
（2）解：1500-450-420-330=300人．
补全的条形统计图如图：
（3）108°
（4）解：（300+450）÷1500=50%，
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．
故答案为：1500 ；（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360× =108°．
故答案为：108° ；
【分析】（1）根据百分数=频数总数，又已知30——35岁的百分数和频数可求抽查的总数；（2）根据总数=各频数之和可求出12——17岁的频数，则条形统计图可补充完整；（3）18﹣23岁部分的圆心角的度数=百分数X；（4）用样本估计总体进行计算：12﹣23岁的人数=这个段的百分数X总数。
21．【答案】（1）解：原式＝
＝
（2）解：
解：原式＝
＝
＝
＝
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，用一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加和完全平方公式计算即可；（2）根据分式的混合运算法则先算括号里面的，然后再算括号外面的，运用通分和约分的法则计算。
22．【答案】（1）解：设该品牌手电筒的定价为 元，则应急灯的定价为 元.
由题意得：
解得：
经检验， 是原方程得解.
∴应急灯的定价 ＝ (元)
答：该品牌手电筒的定价为 元，则应急灯的定价为 元
（2）解：设该公司可以购买 个该品牌应急灯.
由题意得： ≤
解得： ≤
答：该公司最多可购买 个该品牌应急灯
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）题目中表示相等关系的句子是：购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半，根据这个关系可列分式方程求解；（2）根据该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过 670 元可列出一元一次不等式，然后求解。
23．【答案】（1）解：过 作 ，垂足为 ∵∴∵ 为 中点 ∴ 为 中点在 ，
设 ， ，则
∴ 即 ， ∴ ，
∵在 中，
∴∴∴平台 的长为（ ）米
（2）解：过 作 、 ，垂足分别为 、
∴四边形 为矩形
∴
∵ ，
∴
∵ 为 中点
∴ 为 中点即
∴
∵在 中，
在 中，
∴
∴广告 的长度约为 米
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件设设 B C = 5 x ， A C = 12 x，在 R t △ A B C中，根据斜坡 A B 长 130 米，坡度 i = 1 ︰ 2.4，求出x，在 R t △ B E F 中，用勾股定理可求解；（2）过 D 作 D G ⊥ C Q 、 D H ⊥ M Q ，垂足分别为 G 、 H，在 R t △ D H M 和 R t △ N P Q 中解直角三角形即可。
24．【答案】（1）解： 则 则
∴以 产生的第一个对称数是：
（2）解：设这个四位数的前两位所表示的数为： 这个四位数的后两位所表示的数为：
由题意： ＝ ＝
∵ 、 为整数，∴ 为整数.∴ 一定能被 整除.∴这两个数的差一定能被 整除
（3）解：设这个三位对称数为：
由题意：
∵这个三位对称数能被 整除，∴ 为整数
∵ 、 为整数，且 ，
∴ 为整数即 ，∴这样的三位对称数共有9个
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据对称数产生的方式可求解；（2）根据题意这个四位数的前两位所表示的数为： 10 a + b ，这个四位数的后两位所表示的数为： 10 b + a ，由题意： ( 10 a + b ) ( 10 b + a ) ＝ 9 a 9 b ＝ 9 ( a b )，结论得证；（3）设这个三位对称数为： 100 a + 10 b + a，由题意可列方程然后求解。
25．【答案】（1）解：∵ ，且
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）解：过点 作 交 延长线于点 （如图）∵ ， ∴ ， ∴ 又∵∴ ≌
∴
∵∴ 即 ∵∴ ，
∴ ≌
∴ ， 即 为等腰三角形又∵∴ 为 的中点∴
（3）解：取 中点 ，延长 至点 ，使 ，连接 、 （如图） ∴四边形 为平行四边形∴∴∵ ， ∴∴∵∴∵ ， ∴ ≌
∴
∵∴ 即 ∴
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理的应用；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（2）根据已知条件证明△ A B E ≌ △ C A D，可得B E = A D，再证△ A G E ≌ △ D C E，结论可得证；（3）取 B E 中点 M ，延长 A M 至点 N ，使 M N = A M ，连接 B N 、 E N，再根据已知条件证明△ A B N ≌ △ A C D，得到A D = A N = 2 A M，最后根据勾股定理可得结论。
26．【答案】（1）解 ： 、
∵
∴直线 ：
令 时， ,
∴
(点B坐标也可以由二次函数的解析式求得)
（2）解 ：连接 .
∵
过点 作 ⊥ 轴交直线 于点
设 ,则
∴
∵ ,∴ 时 有最大值，
此时，
（3）解 ：有题意点P坐标（t,0），点Q坐标（2t,2-t），点H坐标（t,-t2+ t+2）.
①当∠QPH=90°时，2-t=0,t=2.
②当∠PQH=90°时，kHQ·kPQ=-1,
∴ =-1,
整理得：2t2-15t+18=0,解得t= 或6，
③当∠PHQ=90°时，2-t=-t2+ t+2,t= 或0（舍弃）.
综上所述t=2或 或6或 时， PQH是直角三角形。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）求点B的坐标方法不唯一，可由平移后的直线与x轴的交点求出，也可由抛物线与 x轴的交点求出 ；（2）根据S △ A M N = S △ A M D S △ A N D = S △ A M D S △ A B D以及面积取得最大值，可求点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）根据点 P 、 Q 、 H 所组成的三角形是直角三角形分三种情况讨论可求出 t 的值．
1 / 1重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2017届九年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017九下·万盛开学考） 的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解
的相反数是 ．故答案为：A
【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解。
2．（2017九下·万盛开学考）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D． .
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 ，故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可。法则是:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
3．（2017九下·万盛开学考）如图，已知 ， ， 为 上一点， 平分 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ ， ，∴∠ =∠ =30°.
∵ 平分 ，∴∠ADE=2∠ADB=60°.
∵AD∥BC, ∴∠CED=∠ADE=60°,
故答案为：B.
【分析】根据A D / / B C可求∠ A D B =∠ B =30°，由D B 平分 ∠ A D E可求∠ADE=2∠ADB=60°，再根据AD∥BC可求∠ C E D 的度数。
4．（2017九下·万盛开学考）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不正确；
不是中心对称图形，只是轴对称图形，故不正确；
既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不正确；
既是中心对称图形又是轴对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可判断。
5．（2017·凉州模拟）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况
D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；
C、调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；
D、调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6．（2017九下·万盛开学考）如图， 是⊙ 的直径， ， 是圆上两点， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
【解析】【解答】∵∠AOC=110°,
∴∠BOC==180°-110°=70°,
∴∠BDC=70°÷2=35°.
【分析】根据∠AOC与∠BOC互补，可求∠BOC，再根据圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半计算即可求解。
7．（2017·凉州模拟）已知方程组 的解为 ，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：3a+3b=6，即a+b=2，
故选：B．
【分析】根据方程组的解的概念，将x、y的值代入原方程组从而得到关于a、b的二元一次方程组，观察到a、b系数特点，将两方程相加后除以3即可得答案．
8．（2017九下·万盛开学考）如图，在边长为 的菱形 中， ， 为 边上的高，将 沿 所在直线翻折得 ， 与 边交于点 ，则 的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
， 由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
.
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴∠CFB’=90°，
，故答案为：C.
故答案为：C.
【分析】根据菱形和折叠的性质可求解。
9．（2017九下·万盛开学考）如图，点 、 、 在直线 上，点 ， ， ， 在直线 上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与 重合时停止运动．在运动过程中， 与矩形 （ ）重合部分的面积 随时间 变化的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数
【解析】【解答】根据题意可得：
F，A重合之前没有重叠面积，
F，A重叠之后到E与A重叠前,设AE=a, EF被重叠部分的长度为(t a),则重叠部分面积为 ，∴是二次函数图象；
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后,重叠部分的面积等于S=S△EFG 12(t a)2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.
综上所述，只有B选项图形符合。
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：F，A重合之前没有重叠面积，F，A重叠之后到E与A重叠前,设AE=a, EF被重叠部分的长度为(t a),则重叠部分面积是二次函数图象，△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后,重叠部分的面积符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.综合上述四种情况可确定选项B.
10．（2017九下·万盛开学考）如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第 个图形有 个“△”，第 个图形有 个“△”，第 个图形有 个“△”，…，则第 个图形中“△”的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】第1个图形中“ ”个数为3+1+0=4，
第2个图形中“ ”个数为5+1+1=7，
第3个图形中“ ”个数为7+1+1+2=11，
第4个图形中“ ”个数为9+1+1+2+3=16，
第8个图形中“ ”个数为 8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，
故答案为：A.
【分析】由题意可知规律为：2n+2+，把n=8代入计算即可。
11．（2017九下·万盛开学考）右图是二次函数 图象的一部分，过点（ ， ）， ，对称轴为直线 ．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c>0,对称轴为 ， ，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故①正确；
由①得2a=b，∴2a b=0；故②不正确；
从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2 4ac>0,即b2>4ac；
故③正确；
∵ 3所以①③正确，故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向、该函数与x轴有两个不同的交点、对称轴、二次函数图象的对称性可进行判断。
12．（2017九下·万盛开学考）如图，直线 （ ）与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作矩形 ，点 在 轴上．双曲线 经过点 ，与直线 交于点 。则点 的坐标为（　　）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】如图所示：
根据题意,直线 与x轴交于C，与y轴交于D，
分别令x=0，得y=m，令y=0，得x=2m，即D(0,m),C(2m,0)，
又AD⊥DC且过点D，所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m.
令y=0,得 ，即 .
作BH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，
在△AOD和△CHB中
∵∠DAO=∠BCH，∠AOD=∠CHB=90°，AD=BC
∴△AOD≌△CHB(AAS)，
∴BH=OD=m, ， ，∴B点的坐标为 .
又B在双曲线双曲线 (k<0)上，
，解得m=±2，∵m>0，∴m=2，∴直线CD的解析式为 .
解 得， 或 ，故点E的坐标为(6, 1)，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件求出直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，求出点A的坐标，再证△AOD≌△CHB，得到BH=OD, C H = O A，求出B点的坐标，由点B在双曲线上，求出m的值，则直线CD的解析式可求，联立解方程组即可求出点E的坐标。
二、填空题
13．（2017九下·万盛开学考）正六边形的每个外角的度数为　 　 ．
【答案】60
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】360°÷6=60°.
【分析】根据任意多边形的外角和为360°可求解。
14．（2017九下·万盛开学考）计算： 　 　．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式
【分析】零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；负整数指数幂:任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数；根据这些法则进行计算。
15．（2017九下·万盛开学考）如图， 、 、 都与 垂直，垂足分别是 、 、 ，且 ， ，则 ︰ 的值为　 　．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ,
,
.
,
.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可求解。
16．（2017九下·万盛开学考）如图，在矩形 中， ，分别以点 、 为圆心， 为半径画弧，与 边分别交于点 、 ，且与对角线 交于同一点 ，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】连接BP、DP,如图所示：
根据题意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2AB=2，∴∠PCD=60°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，
∴△ABP为等边三角形，∴∠ABP=60°，
∴扇形ABP的面积为： , △ABP的面积为： ，
.
作PQ⊥BC于Q，
则阴影PMQ的面积=阴影PNQ的面积 ，
∴图中阴影部分的面积 ；
【分析】连接BP、DP，阴影PMQ的面积=阴影PNQ的面积 = 1 2 S 弓 形 ，问题得解。
17．（2017九下·万盛开学考）如图，在正方形 中， 为 边上一点，以 为对角线构造正方形 ，点 在正方形 内部，连接 ，与 边交于点 ．若 ， ，连接 ，则 的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；平行线分线段成比例
【解析】【解答】如图，连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K.
∵四边形ABCD是正方形，DF=2.CF=3，
∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，
， .
∵四边形ENCM是正方形，
∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，设CH=x，
∵MH∥CG，
， ， .
在Rt△BNK中，∵∠BKN=90°， ， ，
【分析】连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K.根据平行线分线段成比例定理求出CH，然后在Rt△BNK中用勾股定理可求BN。
18．（2016·平房模拟）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为　 　．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表得：
差 3 4 5
1 2 3 4
3 0 1 2
5 ﹣2 ﹣1 0
所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，
则P= ．
故答案为： ．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率．
三、解答题
19．（2017九下·万盛开学考）如图，四边形 是平行四边形，点 在 的延长线上，点 在 边上，且 ， ．求证： ．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC ，∠ B ＝∠D
∴∠ EAF＝∠ B
∴∠EAF＝∠ D
又∵ AE ＝DF ，AF＝CD
∴△AEF≌△
∴ ＝
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据已知条件可证△AEF≌△ DFC，则结论得证。
20．（2017九下·万盛开学考）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了　 　人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　 　；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数
【答案】（1）300
（2）解：1500-450-420-330=300人．
补全的条形统计图如图：
（3）108°
（4）解：（300+450）÷1500=50%，
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．
故答案为：1500 ；（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360× =108°．
故答案为：108° ；
【分析】（1）根据百分数=频数总数，又已知30——35岁的百分数和频数可求抽查的总数；（2）根据总数=各频数之和可求出12——17岁的频数，则条形统计图可补充完整；（3）18﹣23岁部分的圆心角的度数=百分数X；（4）用样本估计总体进行计算：12﹣23岁的人数=这个段的百分数X总数。
21．（2017九下·万盛开学考）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝
＝
（2）解：
解：原式＝
＝
＝
＝
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，用一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加和完全平方公式计算即可；（2）根据分式的混合运算法则先算括号里面的，然后再算括号外面的，运用通分和约分的法则计算。
22．（2017九下·万盛开学考）某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用 元，若用 元购买应急灯和用 元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的 倍还多 个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？
【答案】（1）解：设该品牌手电筒的定价为 元，则应急灯的定价为 元.
由题意得：
解得：
经检验， 是原方程得解.
∴应急灯的定价 ＝ (元)
答：该品牌手电筒的定价为 元，则应急灯的定价为 元
（2）解：设该公司可以购买 个该品牌应急灯.
由题意得： ≤
解得： ≤
答：该公司最多可购买 个该品牌应急灯
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）题目中表示相等关系的句子是：购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半，根据这个关系可列分式方程求解；（2）根据该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过 670 元可列出一元一次不等式，然后求解。
23．（2017九下·万盛开学考）如图，斜坡 长 米，坡度 ︰ ， ，现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 ．
（1）若修建的斜坡 的坡角为 ，求平台 的长；（结果保留根号）
（2）斜坡 正前方一座建筑物 上悬挂了一幅巨型广告 ，小明在 点测得广， 告顶部 的仰角为 ，他沿坡面 走到坡脚 处，然后向大楼方向继行走 米来到 处，测得广告底部 的仰角为 ，此时小明距大楼底端 处 米．已知 、 、 、 、 在同一平面内， 、 、 、 在同一条直线上，求广告 的长度．（参考数据： ， ， ， ， ）
【答案】（1）解：过 作 ，垂足为 ∵∴∵ 为 中点 ∴ 为 中点在 ，
设 ， ，则
∴ 即 ， ∴ ，
∵在 中，
∴∴∴平台 的长为（ ）米
（2）解：过 作 、 ，垂足分别为 、
∴四边形 为矩形
∴
∵ ，
∴
∵ 为 中点
∴ 为 中点即
∴
∵在 中，
在 中，
∴
∴广告 的长度约为 米
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件设设 B C = 5 x ， A C = 12 x，在 R t △ A B C中，根据斜坡 A B 长 130 米，坡度 i = 1 ︰ 2.4，求出x，在 R t △ B E F 中，用勾股定理可求解；（2）过 D 作 D G ⊥ C Q 、 D H ⊥ M Q ，垂足分别为 G 、 H，在 R t △ D H M 和 R t △ N P Q 中解直角三角形即可。
24．（2017九下·万盛开学考）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？
【答案】（1）解： 则 则
∴以 产生的第一个对称数是：
（2）解：设这个四位数的前两位所表示的数为： 这个四位数的后两位所表示的数为：
由题意： ＝ ＝
∵ 、 为整数，∴ 为整数.∴ 一定能被 整除.∴这两个数的差一定能被 整除
（3）解：设这个三位对称数为：
由题意：
∵这个三位对称数能被 整除，∴ 为整数
∵ 、 为整数，且 ，
∴ 为整数即 ，∴这样的三位对称数共有9个
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据对称数产生的方式可求解；（2）根据题意这个四位数的前两位所表示的数为： 10 a + b ，这个四位数的后两位所表示的数为： 10 b + a ，由题意： ( 10 a + b ) ( 10 b + a ) ＝ 9 a 9 b ＝ 9 ( a b )，结论得证；（3）设这个三位对称数为： 100 a + 10 b + a，由题意可列方程然后求解。
25．（2017九下·万盛开学考）在 中， ， 为射线 上一点， ， 为射线 上一点，且 ，连接 ．
（1）如图，若 ， ，求 的长；
（2）如图，若 ，连接 并延长，交 于点 ，求证： ；
（3）如图，若 ，垂足为点 ，求证： ．
【答案】（1）解：∵ ，且
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）解：过点 作 交 延长线于点 （如图）∵ ， ∴ ， ∴ 又∵∴ ≌
∴
∵∴ 即 ∵∴ ，
∴ ≌
∴ ， 即 为等腰三角形又∵∴ 为 的中点∴
（3）解：取 中点 ，延长 至点 ，使 ，连接 、 （如图） ∴四边形 为平行四边形∴∴∵ ， ∴∴∵∴∵ ， ∴ ≌
∴
∵∴ 即 ∴
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理的应用；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（2）根据已知条件证明△ A B E ≌ △ C A D，可得B E = A D，再证△ A G E ≌ △ D C E，结论可得证；（3）取 B E 中点 M ，延长 A M 至点 N ，使 M N = A M ，连接 B N 、 E N，再根据已知条件证明△ A B N ≌ △ A C D，得到A D = A N = 2 A M，最后根据勾股定理可得结论。
26．（2017九下·万盛开学考）如图，抛物线 与直线 : 交于点 ，点 的横坐标为 ，直线 与 轴的交点为 ，将直线 向上平移后得到直线 ，直线 刚好经过抛物线与 轴正半轴的交点 和与 轴的交点 ．
（1）直接写出点 和点 的坐标，并求出点 的坐标；
（2）若点 是抛物线第一象限内的一个动点，连接 ，交直线 于点 ，连接 和 ．设 的面积为 ，当 取得最大值时，求出此时点 的坐标及 的最大值；
（3）如图2，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿射线 运动；同时，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿射线 运动，设运动时间为 （ ）．过 点作 轴，交抛物线于点 ，当点 、 、 所组成的三角形是直角三角形时，直接写出 的值．
【答案】（1）解 ： 、
∵
∴直线 ：
令 时， ,
∴
(点B坐标也可以由二次函数的解析式求得)
（2）解 ：连接 .
∵
过点 作 ⊥ 轴交直线 于点
设 ,则
∴
∵ ,∴ 时 有最大值，
此时，
（3）解 ：有题意点P坐标（t,0），点Q坐标（2t,2-t），点H坐标（t,-t2+ t+2）.
①当∠QPH=90°时，2-t=0,t=2.
②当∠PQH=90°时，kHQ·kPQ=-1,
∴ =-1,
整理得：2t2-15t+18=0,解得t= 或6，
③当∠PHQ=90°时，2-t=-t2+ t+2,t= 或0（舍弃）.
综上所述t=2或 或6或 时， PQH是直角三角形。
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）求点B的坐标方法不唯一，可由平移后的直线与x轴的交点求出，也可由抛物线与 x轴的交点求出 ；（2）根据S △ A M N = S △ A M D S △ A N D = S △ A M D S △ A B D以及面积取得最大值，可求点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）根据点 P 、 Q 、 H 所组成的三角形是直角三角形分三种情况讨论可求出 t 的值．
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