江苏省无锡市宜兴伏东中学2015-2016学年七年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七下·无锡开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．5m2﹣3m2=2
C．﹣x2y+yx2=0 D．4m2n﹣n2m=3m2n
2．（2016七上·南京期末）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107
3．（2017七下·无锡开学考）在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣，，﹣2.131131113…中，负有理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2017七下·无锡开学考）如图，表示点D到AB所在直线的距离的是（ ）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
5．（2017七下·无锡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（2017七下·无锡开学考）若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A．128° B．118° C．72° D．62°
7．（2017七下·无锡开学考）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
二、填空题
8．（2017七上·文安期末）已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=
9．（2017七下·无锡开学考）若单项式 ax2yn+1与﹣ axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n= ．
10．（2017七上·北海期末）已知∠A=62°38′，则∠A的余角是 .
11．（2017七下·无锡开学考）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东 ．
12．（2017七下·无锡开学考）已知整式x2－2x＋6的值为9，则6－2x2＋4x的值为 ．
13．（2017七下·无锡开学考）已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ．
14．（2017七下·无锡开学考）一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为
三、解答题
15．（2016七下·濮阳开学考）计算
（1）（ ）×（﹣36）
（2）|﹣ |×[﹣32÷（﹣ ）2+（﹣2）3]．
16．（2017七下·无锡开学考）解下列方程：
（1）3x﹣3=4x+5
（2） ．
17．（2017七下·无锡开学考）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② ．
（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP= °；②∠POF= °．
（3）∠EOC与∠BOF相等吗？ ，理由是 ．
（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．
18．（2017七下·无锡开学考）已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点B运动的速度是 cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求 的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．
19．（2017七下·无锡开学考）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON．
20．（2017七下·无锡开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A a2+a2=2a2，故A错误；
B 5m2﹣3m2=2m，故B错误；
C﹣x2y+yx2=0，故C正确；
D4m2n﹣n2m=4m2n﹣n2m，故D错误；
故答案为：C．
【分析】四道题都是整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，合并同类项的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a 10n，的形式，其中1 a 10，n是原数的整数位数减一。
3．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣是负有理数，
故选A．
【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴表示点D到AB所在直线的距离的是线段DE的长度，
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离知，点D到直线AB的垂线段的长就是点D到AB所在直线的距离。
5．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．故选D．
【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，
90°﹣（180°﹣x）=28°，
解得：x=118°．
故答案为：B．
【分析】设这个角为x ，则这个角的补角为（180°-x） ,则它的补角的余角为90°﹣（180°﹣x） ，根据一个角的补角的余角是28°列出方程求解即可。
7．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
故选B．
【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
8．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，
∴11﹣2×2=a×2﹣1，
11﹣4=2a﹣1，
2a=8，
a=4，
故答案为：4．
【分析】根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．
9．【答案】﹣4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的差仍是单项式，
∴单项式 与 是同类项，
m=2，n+1=4，
n=3，
m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】根据题意两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义：所含字母的指数相同得出关于m,n的方程组 ；求出m,n的值，再代入求值即可。
10．【答案】27°12′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．
故答案为：27°12′．
【分析】利用余角的性质，化90°=89°60'计算.
11．【答案】40°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东40°，
故答案为：40°．
【分析】根据题意画出草图，然后按照旋转方向及角度画出旋转后的指针位置，根据方位角读出结果即可。
12．【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：依题意，得
x2﹣2x+6=9，则x2﹣2x=3
则﹣2x2+4x+6=﹣2（x2﹣2x）+6=﹣2×3﹣6=0．
故答案是：0．
【分析】根据题意列出方程x2﹣2x+6=9，将方程变形得x2﹣2x=3 ；将代数式6－2x2＋4x变形为﹣2（x2﹣2x）+6 ；然后整体代入计算求值即可。
13．【答案】5或1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图1：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB= AB=3，
∵N为BC在中点，AB=4，
∴NB= BC=2，
∴MN=MB+NB=5．
②如图2：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB= AB=3，
∵N为BC的中点，AB=4，
∴NB= BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1．
故答案为：5或1．
【分析】此题需要分类讨论：①如图1：根据中点的定义得出MB,BN的长，然后根据MN=MB+NB算出答案；②如图2：根据中点的定义得出MB,BN的长，然后根据MN=MB-NB算出答案 。
14．【答案】8π
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：8π．
【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．
15．【答案】（1）解：原式= ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）
=﹣24+27﹣15
=﹣12
（2）解：原式= ×[﹣9× ﹣8]
= ×[﹣4﹣8]
= ×（﹣12）
=﹣18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律展开，再根据有理数的乘法、加法计算；
（2）先去掉绝对值、乘方，再计算括号内的，最后算乘法.
16．【答案】（1）解：移项合并得：﹣x=8，
解得：x=﹣8
（2）解：去分母得：7（3x+2）﹣5（4x﹣1）=35，
去括号得：21x+14﹣20x+5=35，
移项合并得：x=16
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1即可得出方程的解 ；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出方程的解 。
17．【答案】（1）∠BOP=∠COP；∠AOD=∠BOC
（2）∠BOP=∠COP=20°；∠POF=90°﹣20°=70°
（3）相等；同角的余角相等
（4）解：∵OP是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2×20°=40°，
∴∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，
=40°+90°，=130°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；
（ 2 ）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；
（ 3 ）相等，同角的余角相等；
故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；
【分析】（1）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP ；根据对顶角相等得出②∠AOD=∠BOC；
（2）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP= 20° ；根据垂直的定义及角的和差得出∠POF=90°﹣20°=70° ；
（3）相等，根据同角的余角相等得出结论 ；
（4）根据角平分线的定义得出∠BOC的度数，根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°，根据垂直的定义及角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE，从而得出答案。
18．【答案】（1）2；4；解：如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴ ．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答： = 或1
（2）解：设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得
2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）
解得：a= 或
答：再经过 或 秒时OA=2OB．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）①如图所示：
设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度为4cm/s；
故答案为：2，4
【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2， 当P在AB之间时，根据PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP ，得出OA=PB=4，根据线段的和差得出OP=4 ，从而得出：OP∶AB的值；如图3，当P在AB的右侧时，由PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，得出OA=PB=4，进而得出OP=12 ，从而得出OP∶AB的值 ；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 求出其解即可．
19．【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MOB= ∠AOB=45°，∠BON= ∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠MOB及∠BON的度数，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON算出结果。
20．【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
1 / 1江苏省无锡市宜兴伏东中学2015-2016学年七年级下册数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017七下·无锡开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．5m2﹣3m2=2
C．﹣x2y+yx2=0 D．4m2n﹣n2m=3m2n
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A a2+a2=2a2，故A错误；
B 5m2﹣3m2=2m，故B错误；
C﹣x2y+yx2=0，故C正确；
D4m2n﹣n2m=4m2n﹣n2m，故D错误；
故答案为：C．
【分析】四道题都是整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，合并同类项的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变。
2．（2016七上·南京期末）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×107
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a 10n，的形式，其中1 a 10，n是原数的整数位数减一。
3．（2017七下·无锡开学考）在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣，，﹣2.131131113…中，负有理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣是负有理数，
故选A．
【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
4．（2017七下·无锡开学考）如图，表示点D到AB所在直线的距离的是（ ）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴表示点D到AB所在直线的距离的是线段DE的长度，
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离知，点D到直线AB的垂线段的长就是点D到AB所在直线的距离。
5．（2017七下·无锡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．故选D．
【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
6．（2017七下·无锡开学考）若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A．128° B．118° C．72° D．62°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，
90°﹣（180°﹣x）=28°，
解得：x=118°．
故答案为：B．
【分析】设这个角为x ，则这个角的补角为（180°-x） ,则它的补角的余角为90°﹣（180°﹣x） ，根据一个角的补角的余角是28°列出方程求解即可。
7．（2017七下·无锡开学考）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
故选B．
【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
二、填空题
8．（2017七上·文安期末）已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，
∴11﹣2×2=a×2﹣1，
11﹣4=2a﹣1，
2a=8，
a=4，
故答案为：4．
【分析】根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．
9．（2017七下·无锡开学考）若单项式 ax2yn+1与﹣ axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n= ．
【答案】﹣4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的差仍是单项式，
∴单项式 与 是同类项，
m=2，n+1=4，
n=3，
m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】根据题意两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义：所含字母的指数相同得出关于m,n的方程组 ；求出m,n的值，再代入求值即可。
10．（2017七上·北海期末）已知∠A=62°38′，则∠A的余角是 .
【答案】27°12′．
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．
故答案为：27°12′．
【分析】利用余角的性质，化90°=89°60'计算.
11．（2017七下·无锡开学考）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东 ．
【答案】40°．
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东40°，
故答案为：40°．
【分析】根据题意画出草图，然后按照旋转方向及角度画出旋转后的指针位置，根据方位角读出结果即可。
12．（2017七下·无锡开学考）已知整式x2－2x＋6的值为9，则6－2x2＋4x的值为 ．
【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：依题意，得
x2﹣2x+6=9，则x2﹣2x=3
则﹣2x2+4x+6=﹣2（x2﹣2x）+6=﹣2×3﹣6=0．
故答案是：0．
【分析】根据题意列出方程x2﹣2x+6=9，将方程变形得x2﹣2x=3 ；将代数式6－2x2＋4x变形为﹣2（x2﹣2x）+6 ；然后整体代入计算求值即可。
13．（2017七下·无锡开学考）已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ．
【答案】5或1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图1：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB= AB=3，
∵N为BC在中点，AB=4，
∴NB= BC=2，
∴MN=MB+NB=5．
②如图2：
∵M为AB的中点，AB=6，
∴MB= AB=3，
∵N为BC的中点，AB=4，
∴NB= BC=2，
∴MN=MB﹣NB=1．
故答案为：5或1．
【分析】此题需要分类讨论：①如图1：根据中点的定义得出MB,BN的长，然后根据MN=MB+NB算出答案；②如图2：根据中点的定义得出MB,BN的长，然后根据MN=MB-NB算出答案 。
14．（2017七下·无锡开学考）一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为
【答案】8π
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：8π．
【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．
三、解答题
15．（2016七下·濮阳开学考）计算
（1）（ ）×（﹣36）
（2）|﹣ |×[﹣32÷（﹣ ）2+（﹣2）3]．
【答案】（1）解：原式= ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）
=﹣24+27﹣15
=﹣12
（2）解：原式= ×[﹣9× ﹣8]
= ×[﹣4﹣8]
= ×（﹣12）
=﹣18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律展开，再根据有理数的乘法、加法计算；
（2）先去掉绝对值、乘方，再计算括号内的，最后算乘法.
16．（2017七下·无锡开学考）解下列方程：
（1）3x﹣3=4x+5
（2） ．
【答案】（1）解：移项合并得：﹣x=8，
解得：x=﹣8
（2）解：去分母得：7（3x+2）﹣5（4x﹣1）=35，
去括号得：21x+14﹣20x+5=35，
移项合并得：x=16
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1即可得出方程的解 ；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出方程的解 。
17．（2017七下·无锡开学考）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② ．
（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP= °；②∠POF= °．
（3）∠EOC与∠BOF相等吗？ ，理由是 ．
（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOP=∠COP；∠AOD=∠BOC
（2）∠BOP=∠COP=20°；∠POF=90°﹣20°=70°
（3）相等；同角的余角相等
（4）解：∵OP是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2×20°=40°，
∴∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，
=40°+90°，=130°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；
（ 2 ）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；
（ 3 ）相等，同角的余角相等；
故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；
【分析】（1）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP ；根据对顶角相等得出②∠AOD=∠BOC；
（2）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP= 20° ；根据垂直的定义及角的和差得出∠POF=90°﹣20°=70° ；
（3）相等，根据同角的余角相等得出结论 ；
（4）根据角平分线的定义得出∠BOC的度数，根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°，根据垂直的定义及角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE，从而得出答案。
18．（2017七下·无锡开学考）已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点B运动的速度是 cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求 的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．
【答案】（1）2；4；解：如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴ ．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP， ∴PA﹣OA=PA﹣PB， ∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答： = 或1
（2）解：设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得
2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）
解得：a= 或
答：再经过 或 秒时OA=2OB．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）①如图所示：
设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度为4cm/s；
故答案为：2，4
【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；
②分情况讨论如图2， 当P在AB之间时，根据PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP ，得出OA=PB=4，根据线段的和差得出OP=4 ，从而得出：OP∶AB的值；如图3，当P在AB的右侧时，由PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，得出OA=PB=4，进而得出OP=12 ，从而得出OP∶AB的值 ；
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8） 求出其解即可．
19．（2017七下·无锡开学考）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON．
【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MOB= ∠AOB=45°，∠BON= ∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠MOB及∠BON的度数，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON算出结果。
20．（2017七下·无锡开学考）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON= ，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
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