湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版含答案）

明德教育集团期末考试
八年级
数学试卷
20-21学年第二学期
时量：120分钟
满分：120
分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是
（
）
A．7，24，25
B．，4，5
C．3，4，5
D．4，5，6
4．在□ABCD中，如果，那么的大小是（
）
A．70°
B．75°
C．40°
D．20°
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组名同学的成绩（单位：分）分别为：关于这组数据，下列说法错误的是（
）
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．方差是
6．正方形具有而菱形不具有的性质是（
）
A．对角相等
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直
7.如图，在中，,分别以点A和点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点和点，作直线交于点，交于点，连接,则长为（　　）
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
8．对于一元二次方程，则它根的情况为（
）
A．没有实数根
B．两根之和是
C．两根之积是
D．有两个不相等的实数根
9．如图，直线和直线相交于点，则关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形中，,点在边上，连接，若平分，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是　
　．
12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是
则在本次测试中，
运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.
13．若直线上有两点和，则　
　（填
“＞”或“＜”）.
14．已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根是　
　．
15．如图，在菱形中，点分别是边、的中点，若,则长为　
　．
16．如图，在□ABCD中，将沿着所在的直线翻折得到,交于点,连接,若,则的长是　
　_．
三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）
17.(6分)计算：
18.（6分）在四边形中，已知且于点.
试求：
（1）的长；
（2）的度数.
19.（6分）解一元二次方程：
（1）
（2）
20.（
8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.
请完成下列问题;
（1）乙的得票率是
　，选票的总数为　
　__；
（2）补全图2的条形统计图；
（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?
（8分）点在第一象限，且,点的坐标为,设的面积为.
用含的式子表示,写出的取值范围,画出函数的图象；
当点的横坐标为时，的面积是多少？
22.（9分）如图，□ABCD的对角线,相交于点,是等边三角形,．
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）求点到线段的距离．
23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.
求年销售量与销售单价的函数关系式；
根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？
24.(10分)我们知道一次函数
与
的图象关于轴对称,所以我们定义：函数
与
互为“M”函数．
（1）请直接写出函数
的“M”函数；
（2）如果一对“M”函数
与
的图象交于点,且与轴交于
两点，如图所示，若，且的面积是
，求这对“M”函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标.
25.（10分）观察图形，完成下列问题：
【动手证明】（1）如图1：四边形的两条对角线，交于点,若,
求证：；
【尝试应用】（2）如图2,在中,，,,分别以,为边向外作两个等腰直角三角形和，使得,连接,试求的长；
【拓展提高】（3）如图3，四边形是菱形,对角线,交于点，点,分别是,的中点,连接,并延长交于点,若,试求菱形的周长．
明德教育集团八年级期末考试
八年级数学试卷答案20-21学年第二学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
D
C
B
A
B
C
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
12.甲
14.
16.
三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）
17.（6分）解：原式=3+2-2+1
----------------------4分
=4
----------------------6分
（6分）
解：（1）
--------------------------------3分
(2)
--------------------------------6分
（6分）（1）
----------------------3分
（2）
----------------------6分
20.（8分）解：（1）.
---------------------------------------2分
（2）120人，图略.
-----------------------------------------4分
（3）甲、乙票数最多.
-
-------------------------------8分
21.（8分）解：（1）由题可知
OA=,图略.
--------------------------------6分
（2）当=5时，
----------
------------------8分
22.（9分）（1）证明：
------------------4分
（2）
-----------------------9分
（9分）解：（1）设
，依题意可得：
???
----------------------------4分
（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为
万元，销售数量为
台，根据题意得：
整理得：
，解得：
-------------------------9分
（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于
轴对称的两个函数，
∴原函数的“M函数”为
--------------------3分
解：根据题意，
和
为一对“M函数”．
∴
，即
为等腰直角三角形，
即
，
∴
，
又∵
且
，
∴解得
，
那么
和
------------6分
解：根据等腰三角形的性质，分情况，
∵
,
,
∴以
为顶点，则
,得
,
,
以
为顶点，则
，得
，
以
为顶点，则
,得
-------------10分
25.（10分）（1）证明：，
，
，，，，
，，
．
-----------------------3分
（2）解：连接、交于点，交于，如图2所示：
和是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
，
，
，，
，
，
，
由（1）得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：；
------------------------------6分
（3）解：连接，如图3所示：
四边形是菱形，
，，，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
是的中位线，
，，
在四边形中，，
，
即，
，
，
，
，
菱形的周长．
------------------------------10分
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