八年级数学
总分：120分 时间：90分钟
选择题答题区(提示：请用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。)
非选择题答题区(请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,答案不能超出黑色边框限定区域,否则无效。)
一、选择题(每小题3分，共24分。)
在平面直角坐标系中，点A(﹣2，6)在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是
A.
B.
C.
D.
如右图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的中线，∠A=35°，则∠BCD=_______.
A.
35°
B.
45°
C.
60°
D.
55°
将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为
A.
y＝x﹣1
B.
y＝x﹣5
C.
y＝﹣x+1
D.
y＝﹣x﹣1
“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是
A.
B.
C.
D.
如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为
A.
3 B.
4 C.
5 D.
6
下列说法，正确的是
A.
有一个角是直角的四边形是矩形
B.
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
两条对角线相等的菱形是正方形
D.
矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质
如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=|x1|的图象由一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成.根据前面所讲内容，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数
y＝|x﹣a|(其中a为常量)的最小值为a+5，则满足条件的a的值为
A.
﹣3
B.
﹣5
C.
7
D.
﹣3或﹣5
二、填空题(每小题4分，共32分。把答案写在题中的横线上。)
若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_______.
点P(1,-2)关于原点对称的点的坐标是______.
如右图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∠C＝30°，AC＝2，则AB＝_____.
如右图，在正方形ABDC的外侧作
等边三角形CDE，则∠AED的度数
为______.
如右图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝_______.
一次函数y＝(k﹣2)x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_________.
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是_______尺.
如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列五种说法：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③BC＝2EG；④∠DFC＝∠EFG；⑤∠AEF＝∠EGB.正确的有_________.(填序号)
三、解答题(本大题共8道小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(本题满分6分)已知一次函数y＝kx+3的图象经过点(1，﹣3).
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点(a，4)在该函数的图象上，求a的值.
(本小题满分6分)如图：BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，
求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.
(本小题满分8分)某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售.设购入A玩具为x件，B玩具为y件.
(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
(2)若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
(本小题满分8分)如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD.求证：四边形EFGH为矩形.
(本小题满分8分)今年是中国共产党建党100周年，华容县某中学组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下5组：A.50.5～60.5，B.60.5～70.5，C.70.5～80.5，D.80.5～90.5，E.90.5～100.5.
并绘制成两个统计图.
(1)求频数分布直方图中的a，b的值；
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；
(3)求E组共有多少人？
(4)该中学共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全县获得一等奖的人数是多少？
(本小题满分8分)如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，请回答：
(1)梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？
(2)梯子顶端A下落的长度AE有多少米？
(本小题满分10分)如图，直线y＝﹣x+4分别
交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交
于点C(﹣2，0)，P是线段AB上的一个动点(点
P与A、B不重合).
(1)求直线BC所对应的的函数表达式；
(2)设动点P的横坐标为t，△POA的面积为S.
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标.
(本小题满分10分)我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”.如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”.
(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是____命题；(填“真”或“假”)
(2)如图1，在准筝形ABCD中，AD＝4，AB＝3，BC＝5，求CD的长.
(3)如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝4，AO＝2，在BD上存在动点E，使三角形AEP周长最小，并求出此时周长的值.
图(1) 图(2)
条形码粘贴区
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
A
B
C2020－2021学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共24分）
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、B
7、C
8、A
二．填空题（每小题4分，共32分）
9、4．
10、（-1，2）．
11、1．
12、45°
13、3
14、2＜k＜3
15、12
16、①②③④
三．解答题（共8小题）
17、（本题满分6分）解：（1）将x＝1，y＝﹣3代入一次函数解析式得：﹣3＝k+3，
解得：k＝﹣6．
故一次函数解析式为y＝﹣6x+3；
3分
（2）把点（a，4）代入y＝﹣6a+3，得
a＝﹣，
∴a的值为﹣．
6分
18、（本题满分6分）证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
2分
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
6分
19．（本题满分8分）解：（1）由题意可得，，
解得，．
答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；
3分
（2）设利润为w元，
4分
w＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240，
6分
∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，
∴x≥，
解得：x≥15，
7分
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝15时，w取最大值，最大值为225，
此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15，
故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
8分
20、（本题满分8分）证明：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AC，EF∥AC，
2分
同理，GH＝AC，GH∥AC，FG＝BD，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
4分
∵AC⊥BD．
∴∠HEF＝90°
∴平行四边形EFGH为矩形．
8分
21．（本题满分8分）解：（1）a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40；
2分
（2）n＝360×＝126；
4分
（3）200﹣16﹣40﹣200×25%﹣70＝24（人），
答：E组有24人；
6分
（4）1200×＝144（人），
答：估计全县获得一等奖的人数是144人．
8分
22．（本题满分8分）
解：（1）∵在Rt△ABC中，
AB＝25米，BC＝15米，
∴AC＝＝＝20（米），
2分
在Rt△CDE中，
∵DE＝AB＝25米，CD＝BC+BD＝15+5＝20（米），
∴EC＝＝＝15（米），
5分
答：梯子滑动后，梯子的高度CE是15米；
（2）由（1）知，AC＝20米，EC＝15米，
则AE＝AC﹣EC＝20﹣15＝5（米）．
答：梯子顶端A下落的长度AE有5米．
8分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），
1分
设直线BC所对应的的函数表达式为y＝kx+b，
，
解得，，
即直线BC所对应的的函数表达式是y＝2x+4；
3分
（2）①∵点O（0，0），点A（4，0），
∴OA＝4，
∵动点P的横坐标为t，△POA的面积为S，P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），
∴动点P的纵坐标为﹣t+4，
4分
∴S＝＝﹣2t+8，
即S与t的函数关系式是S＝﹣2t+8（0＜t＜4）；
6分
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，
∵点P的坐标为（t，﹣t+4），
∴点Q的纵坐标为﹣t+4，
∵点Q在直线y＝2x+4上，
∴﹣t+4＝2x+4，得x＝﹣0.5t，
8分
∵四边形COPQ是平行四边形，OC＝2，
∴OC＝PQ，
∴2＝t﹣（﹣0.5t），
解得，t＝，
∴点Q的坐标为（，）．
10分
24．（本题满分10分）
解：（1）真；
2分
（2）如图，
∵四边形ABCD是准筝形，
∴AC⊥BD，
∴AO2+OD2＝AD2，AO2+BO2＝AB2，BO2+CO2＝BC2，CO2+DO2＝CD2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2，
∴16+25＝9+CD2，
∴CD＝；
6分
（3）∵四边形ABCD是准筝形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵AD＝4，AO＝2，
∴AD＝2AO，OD=
∴∠ADO＝30°，
如图，作点A关于BD的对称点G，连接PG交BD于点E，则AE+PE最小.
8分
由对称可知AE=GE,过点P作PF⊥OA于点F
则AF=1,PF=,FG=3
在RtΔPFG中，PG=
∵三角形AEP周长＝AP+AE+PE＝2+GE+PE＝2+PG=2+，
10分
