22.3实际问题与二次函数课件2021-2022学年人教版 九年级 上册 数学（共71张ppt）
文档属性
| 名称 | 22.3实际问题与二次函数课件2021-2022学年人教版 九年级 上册 数学（共71张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-08 08:51:01 | ||
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文档简介
实际问题与二次函数
教学目标
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．
教学重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
教学难点
从实际问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题．
知识回顾
二次函数
的顶点公式是什么？
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象来解决这个问题．
画出这个函数的图象．
这是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点就是
小球运动的最高点．
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳
顶点是最低（高）点，
当
时
最小（大）值
练习
7
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值．
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
场地面积为
S=l（30-l）
即
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
225.
即l是15m时，场地的面积S最大.
0<15<30
满足要求
（S=225㎡)
归纳
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
②求最值：求出顶点坐标，写出最值
③作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
练习
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
答案：
(2)当x=20时，绿化带面积最大
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
练习
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
答案：（1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (0＜x＜15)；
? ? ? ? ? ? （2）能．
定价问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．
已知商品的进价为每件 40 元，
如何定价才能使利润最大？
这个问题要分几种情况讨论？
两种：涨价的情况和降价的情况
涨价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析：设涨价 x 元，则每件衣服的利润是___________元．
衣服的销量是_____________件．
则总利润 y=_________________________元．
化简，得
自变量x的范围
有什么要求吗？
首先，x≥0；
（20+x）
（300-10x）
（20+x）（300-10x）
所以x≤30，
其次300-10x≥0
即0≤x≤30
涨价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
6250
即定价为65元时，利润最大，为6250元．
降价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析：设降价 x 元，则每件衣服的利润是__________元．
衣服的销量是_____________件．
则总利润 y=_________________________元．
化简，得
自变量x的范围
有什么要求吗？
首先，x≥0；
所以x≤20，
其次20-x≥0
即0≤x≤20
（20-x）
（300+20x）
（20-x）（300+20x）
降价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
2.5时
6125
即定价为57.5元时，利润最大，为6125元．
定价问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．
已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
若涨价，定价为65元时，利润最大，为6250元．
若降价，定价为57.5元时，利润最大，为6125元．
若你是商家，怎么定价才能利润最大化呢？
显然，定价为65元时，利润最大，为6250元．
归纳
定价问题的求解步骤
①设未知数：设价格变化为未知数
②表示销量：用未知数把销量表示出来
③表示利润：用未知数把总利润表示出来
④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值
⑤作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
练习
某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件．设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为___________________．
练习
某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部住满 . 当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲 . 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 . 房价定为多少时，宾馆利润最大？
答案：房价定为 350 元，宾馆利润最大，
最大利润为 10890 元．
练习
某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为__________元．
40
练习
某批发商以 40元/千克的成本购入了某产品 700 千克，根据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与保存时间 x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗 15 千克，且最多保存 15 天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元．
(1) 若批发商在保存该批产品 x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为__________元（用含 x 的代数式表示）；
(2) 批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？
50x
10 天卖出可获利最多，最多获利 10000 元．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
条件中说“抛物线形拱桥”，
这个条件可以怎么用呢？
要把“抛物线”的条件用好，
就得建立直角坐标系，
求出抛物线的解析式．
怎么建系会比较简便呢？
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
出于对称性的考虑，
可以以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
解析式确定了，
接下来怎么求水面宽度呢？
求出A，B 两点的横坐标即可
不难发现，A，B 的纵坐标都是-3，
已知纵坐标怎么求横坐标呢？
代入解析式计算即可．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
将y=-3代入抛物线解析式，
归纳
拱桥问题的求解步骤
①建系：建立合适的直角坐标系
②标线转化：把线段条件转化为点坐标
③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式
④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标
⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答
练习
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如果以现在水平面所在位置为x轴，
左交点所在的位置为原点建立直角坐标系，你会吗？
练习
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如果以现在水平面所在位置为x轴，
对称轴为y轴建立直角坐标系，你会做吗？
练习
如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m ，离地面 ??????? ? ? m， 则水流落地点离墙的距离OB是____m．
3
练习
A.5米
B.6米
C.8米
D.9米
D
练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
练习
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, ? ?3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, ? ? 3＋2>4.
练习
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m．这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由．
答案：汽车能顺利通过．
A ? ? ? ? ? ? ? ? ? B
C
练习
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高?????40米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3 米，他能把球投中吗？
答案：不能投中．
练习
若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?
(1) 跳得高一点儿；(2) 向前平移一点儿．
练习
(1) 跳得高一点儿
练习
(2) 向前平移一点儿
相当于抛物线由过点（7，3），平移后经过点(8，3)，则需要向前(右)平移8-7=1米，即该运动员需要向前平移 1 米．
练习
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)求出球飞行的最大水平距离；
(3)若小明第二次仍从此处击球，
使其最大高度不变，而球刚好进
洞则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？
练习
如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8 m，水位上升 3 m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4 m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
答案：5小时后.
练习
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为12 米．现以O点为原点，OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图①所示）．
(1) 求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2) 隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽 1 米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的特种车辆？请通过计算说明．
总结
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
②求最值：求出顶点坐标，写出最值
③作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
总结
定价问题的求解步骤
①设未知数：设价格变化为未知数
②表示销量：用未知数把销量表示出来
③表示利润：用未知数把总利润表示出来
④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值
⑤作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
总结
拱桥问题的求解步骤
①建系：建立合适的直角坐标系
②标线转化：把线段条件转化为点坐标
③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式
④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标
⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答
复习巩固
1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：
复习巩固
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
复习巩固
复习巩固
4.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各是多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
复习巩固
5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10. 当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
综合运用
综合运用
7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
综合运用
8.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
拓广探索
9.分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
两个数的积
（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10,），猜想其中哪个积最大.
（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中那个积最大.
对于（1）（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
探究点的轨迹
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）.在x轴上任取一点M，完成如下作图步骤：
探究点的轨迹
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y），你能由PA与PM 的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长.）
复习巩固
1.如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
复习巩固
2.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式.
复习巩固
3.选择题.
（A） （4，4）
（B） （3，-1）
（C） （-2，-8）
复习巩固
4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：
复习巩固
综合运用
6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：
综合运用
7.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
综合运用
8.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
拓广探索
9.如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.
（1）求证：四边形EFGH是矩形.
拓广探索
教学目标
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．
教学重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
教学难点
从实际问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题．
知识回顾
二次函数
的顶点公式是什么？
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象来解决这个问题．
画出这个函数的图象．
这是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点就是
小球运动的最高点．
抛球问题
小球的运动时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高度是多少？
小球运动的时间是3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳
顶点是最低（高）点，
当
时
最小（大）值
练习
7
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值．
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
场地面积为
S=l（30-l）
即
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
篱笆问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
225.
即l是15m时，场地的面积S最大.
0<15<30
满足要求
（S=225㎡)
归纳
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
②求最值：求出顶点坐标，写出最值
③作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
练习
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
答案：
(2)当x=20时，绿化带面积最大
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
练习
如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
练习
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
答案：（1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (0＜x＜15)；
? ? ? ? ? ? （2）能．
定价问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．
已知商品的进价为每件 40 元，
如何定价才能使利润最大？
这个问题要分几种情况讨论？
两种：涨价的情况和降价的情况
涨价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析：设涨价 x 元，则每件衣服的利润是___________元．
衣服的销量是_____________件．
则总利润 y=_________________________元．
化简，得
自变量x的范围
有什么要求吗？
首先，x≥0；
（20+x）
（300-10x）
（20+x）（300-10x）
所以x≤30，
其次300-10x≥0
即0≤x≤30
涨价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
6250
即定价为65元时，利润最大，为6250元．
降价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析：设降价 x 元，则每件衣服的利润是__________元．
衣服的销量是_____________件．
则总利润 y=_________________________元．
化简，得
自变量x的范围
有什么要求吗？
首先，x≥0；
所以x≤20，
其次20-x≥0
即0≤x≤20
（20-x）
（300+20x）
（20-x）（300+20x）
降价
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
这是一个什么函数？
怎么求最值呢？
这是一个二次函数，
在顶点处取到最值．
2.5时
6125
即定价为57.5元时，利润最大，为6125元．
定价问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．
已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
若涨价，定价为65元时，利润最大，为6250元．
若降价，定价为57.5元时，利润最大，为6125元．
若你是商家，怎么定价才能利润最大化呢？
显然，定价为65元时，利润最大，为6250元．
归纳
定价问题的求解步骤
①设未知数：设价格变化为未知数
②表示销量：用未知数把销量表示出来
③表示利润：用未知数把总利润表示出来
④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值
⑤作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
练习
某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件．设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为___________________．
练习
某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部住满 . 当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲 . 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 . 房价定为多少时，宾馆利润最大？
答案：房价定为 350 元，宾馆利润最大，
最大利润为 10890 元．
练习
某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为__________元．
40
练习
某批发商以 40元/千克的成本购入了某产品 700 千克，根据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与保存时间 x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗 15 千克，且最多保存 15 天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元．
(1) 若批发商在保存该批产品 x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为__________元（用含 x 的代数式表示）；
(2) 批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？
50x
10 天卖出可获利最多，最多获利 10000 元．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
条件中说“抛物线形拱桥”，
这个条件可以怎么用呢？
要把“抛物线”的条件用好，
就得建立直角坐标系，
求出抛物线的解析式．
怎么建系会比较简便呢？
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
出于对称性的考虑，
可以以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
解析式确定了，
接下来怎么求水面宽度呢？
求出A，B 两点的横坐标即可
不难发现，A，B 的纵坐标都是-3，
已知纵坐标怎么求横坐标呢？
代入解析式计算即可．
拱桥问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
将y=-3代入抛物线解析式，
归纳
拱桥问题的求解步骤
①建系：建立合适的直角坐标系
②标线转化：把线段条件转化为点坐标
③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式
④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标
⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答
练习
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如果以现在水平面所在位置为x轴，
左交点所在的位置为原点建立直角坐标系，你会吗？
练习
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如果以现在水平面所在位置为x轴，
对称轴为y轴建立直角坐标系，你会做吗？
练习
如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m ，离地面 ??????? ? ? m， 则水流落地点离墙的距离OB是____m．
3
练习
A.5米
B.6米
C.8米
D.9米
D
练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
练习
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, ? ?3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, ? ? 3＋2>4.
练习
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m．这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由．
答案：汽车能顺利通过．
A ? ? ? ? ? ? ? ? ? B
C
练习
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高?????40米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3 米，他能把球投中吗？
答案：不能投中．
练习
若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?
(1) 跳得高一点儿；(2) 向前平移一点儿．
练习
(1) 跳得高一点儿
练习
(2) 向前平移一点儿
相当于抛物线由过点（7，3），平移后经过点(8，3)，则需要向前(右)平移8-7=1米，即该运动员需要向前平移 1 米．
练习
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)求出球飞行的最大水平距离；
(3)若小明第二次仍从此处击球，
使其最大高度不变，而球刚好进
洞则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？
练习
如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8 m，水位上升 3 m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4 m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
答案：5小时后.
练习
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为12 米．现以O点为原点，OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图①所示）．
(1) 求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2) 隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽 1 米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的特种车辆？请通过计算说明．
总结
篱笆问题的求解步骤
①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式
②求最值：求出顶点坐标，写出最值
③作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
总结
定价问题的求解步骤
①设未知数：设价格变化为未知数
②表示销量：用未知数把销量表示出来
③表示利润：用未知数把总利润表示出来
④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值
⑤作答：根据要求作答
取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求
总结
拱桥问题的求解步骤
①建系：建立合适的直角坐标系
②标线转化：把线段条件转化为点坐标
③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式
④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标
⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答
复习巩固
1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：
复习巩固
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
复习巩固
复习巩固
4.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各是多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
复习巩固
5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10. 当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
综合运用
综合运用
7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
综合运用
8.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
拓广探索
9.分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
两个数的积
（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10,），猜想其中哪个积最大.
（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中那个积最大.
对于（1）（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
探究点的轨迹
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）.在x轴上任取一点M，完成如下作图步骤：
探究点的轨迹
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y），你能由PA与PM 的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长.）
复习巩固
1.如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
复习巩固
2.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式.
复习巩固
3.选择题.
（A） （4，4）
（B） （3，-1）
（C） （-2，-8）
复习巩固
4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：
复习巩固
综合运用
6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：
综合运用
7.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
综合运用
8.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
拓广探索
9.如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.
（1）求证：四边形EFGH是矩形.
拓广探索
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